Re: ARLA/CLUSTER: Taxa de amostragem e taxa de transferência de bits (ou bit rate).

[Renato Encarnação]

Bom, é preciso acrescentar ai uma coisa.

Infelizmente, o Teorema de Nyquist está mal interpretado no segunte facto.

Quando se faz a amostragem do sinal, e se tomarmos uma análise espectral do
mesmo, o sinal vai apresentar-se em réplicas com período igual à frequência
de amostragem.
Por outras palavras, no domínio da frequência, amostrar um sinal é o mesmo
que multiplicá-lo pelo sinal de amostragem. A cada período, vão aparecer a
soma e a diferença de frequências.

Este sinal de amostragem são impulsos de Dirac. Para quem nunca tiver
ouvido falar de impulsos de Dirac, pense que é um sinal de largura tão fina
como imaginável (a tender para 0), e cuja área (como se fosse a amplitude
do impulso) vale 1.

Posto isto, a multiplicação da série de impulsos de Dirac pelo sinal que se
está a amostrar, vai dar uma outra série de impulsos parecidos aos de
Dirac, mas de amplitude variável, logicamente "modulada" pela amplitude do
sinal de entrada.

Esta série de impulsos, ou pontos, corresponde ao sinal contínuo
(analógico) de entrada, que foi "talhado" e tornado num sinal discreto
(digital).

Este sinal discreto, no domínio do tempo, parece igual ao sinal continuo
antigo, isto se considerarmos uma frequência de amostragem muito maior
(pelo menos 10 vezes) de que a frequência do sinal que se está a amostrar.

Mas no domínio da frequência (pensem num ecrã de um spectrum analyser) este
sinal vai ter uma característica particular.

Imaginemos: estamos a amostrar uma onda sinusoidal com frequência igual a
1kHz, com um ritmo de amostragem de 10kHz.

No domínio da frequência digital, vão aparecer estes sinais:

- Dois sinais, centrados em 1kHz e -1kHz (em torno de 0Hz, no domínio
digital há frequências negativas...)
- Outros dois sinais, centrados em 9kHz e 11kHz (em torno de 10kHz)
- Outros dois, centrados em 19kHz e 21kHz (em torno de 20kHz)
... por aí em diante ...

É importante referir que todas estas réplicas do sinal representam a MESMA
realidade!!

Da mesma maneira, se amostrarmos um sinal de 6kHz com uma frequência de
amostragem de 10kHz, vai acontecer o seguinte:

- Dois sinais em 6kHz e em -6kHz
- Dois sinais em 4kHz e em 16kHz (centrados em 10kHz)
- Dois sinais em 14kHz e em 26kHz (centrados em 20kHz)
... por ai fora ...

Estão a ver o que aconteceu? Apareceu um sinal em 4kHz. Este sinal, e todos
os outros, são "aliases" do sinal de entrada que foi amostrado.

Para terminar, se amostrarmos um sinal de 12kHz a 10kHz de amostragem, vem:

- Dois sinais, centrados em 2kHz e -2kHz (centro a 0Hz)
- Outros dois, em 8kHz e 12kHz (centro a 10kHz)
... e mais outros ...

A esta técnica chama-se under-sampling. Permite por exemplo, um receptor
SDR dos novos, que converta a 135 MSps (mega samples per second) receber a
banda de 70cm, por exemplo. São bastante comuns os conversores que fazem
isso.

Notem que o que se passa no lado positivo, passa-se no lado negativo do
eixo das frequências.

Para concluir: o teorema de Nyquist significa que, para garantir a
fidelidade no domínio da frequência de um sinal complexo discreto, a
LARGURA DE BANDA do sinal que se está a amostrar tem de ser inferior a
metade da frequência de amostragem.

73, Renato
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