Bom, é preciso acrescentar ai uma coisa.<div><br></div><div>Infelizmente, o Teorema de Nyquist está mal interpretado no segunte facto.</div><div><br></div><div>Quando se faz a amostragem do sinal, e se tomarmos uma análise espectral do mesmo, o sinal vai apresentar-se em réplicas com período igual à frequência de amostragem. </div>
<div>Por outras palavras, no domínio da frequência, amostrar um sinal é o mesmo que multiplicá-lo pelo sinal de amostragem. A cada período, vão aparecer a soma e a diferença de frequências.</div><div><br></div><div>Este sinal de amostragem são impulsos de Dirac. Para quem nunca tiver ouvido falar de impulsos de Dirac, pense que é um sinal de largura tão fina como imaginável (a tender para 0), e cuja área (como se fosse a amplitude do impulso) vale 1.</div>
<div><br></div><div>Posto isto, a multiplicação da série de impulsos de Dirac pelo sinal que se está a amostrar, vai dar uma outra série de impulsos parecidos aos de Dirac, mas de amplitude variável, logicamente "modulada" pela amplitude do sinal de entrada.</div>
<div><br></div><div>Esta série de impulsos, ou pontos, corresponde ao sinal contínuo (analógico) de entrada, que foi "talhado" e tornado num sinal discreto (digital).</div><div><br></div><div>Este sinal discreto, no domínio do tempo, parece igual ao sinal continuo antigo, isto se considerarmos uma frequência de amostragem muito maior (pelo menos 10 vezes) de que a frequência do sinal que se está a amostrar.</div>
<div><br></div><div>Mas no domínio da frequência (pensem num ecrã de um spectrum analyser) este sinal vai ter uma característica particular.</div><div><br></div><div>Imaginemos: estamos a amostrar uma onda sinusoidal com frequência igual a 1kHz, com um ritmo de amostragem de 10kHz.</div>
<div><br></div><div>No domínio da frequência digital, vão aparecer estes sinais:</div><div><br></div><div>- Dois sinais, centrados em 1kHz e -1kHz (em torno de 0Hz, no domínio digital há frequências negativas...)</div><div>
- Outros dois sinais, centrados em 9kHz e 11kHz (em torno de 10kHz)</div><div>- Outros dois, centrados em 19kHz e 21kHz (em torno de 20kHz)</div><div>... por aí em diante ...</div><div><br></div><div>É importante referir que todas estas réplicas do sinal representam a MESMA realidade!!</div>
<div><br></div><div>Da mesma maneira, se amostrarmos um sinal de 6kHz com uma frequência de amostragem de 10kHz, vai acontecer o seguinte:</div><div><br></div><div>- Dois sinais em 6kHz e em -6kHz</div><div>- Dois sinais em 4kHz e em 16kHz (centrados em 10kHz)</div>
<div>- Dois sinais em 14kHz e em 26kHz (centrados em 20kHz)</div><div>... por ai fora ...</div><div><br></div><div>Estão a ver o que aconteceu? Apareceu um sinal em 4kHz. Este sinal, e todos os outros, são "aliases" do sinal de entrada que foi amostrado.</div>
<div><br></div><div>Para terminar, se amostrarmos um sinal de 12kHz a 10kHz de amostragem, vem:</div><div><br></div><div>- Dois sinais, centrados em 2kHz e -2kHz (centro a 0Hz)</div><div>- Outros dois, em 8kHz e 12kHz (centro a 10kHz)</div>
<div>... e mais outros ...</div><div><br></div><div>A esta técnica chama-se under-sampling. Permite por exemplo, um receptor SDR dos novos, que converta a 135 MSps (mega samples per second) receber a banda de 70cm, por exemplo. São bastante comuns os conversores que fazem isso.</div>
<div><br></div><div>Notem que o que se passa no lado positivo, passa-se no lado negativo do eixo das frequências.</div><div><br></div><div>Para concluir: o teorema de Nyquist significa que, para garantir a fidelidade no domínio da frequência de um sinal complexo discreto, a LARGURA DE BANDA do sinal que se está a amostrar tem de ser inferior a metade da frequência de amostragem.</div>
<div><br></div><div>73, Renato<br></div><div><br></div>