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<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=698103213-07042011><FONT
face=Tahoma>Excelente e completissima compilação de artigos
tecnicos, referenciados na Lista ARLA/CLUSTER, a 13 de Maio de
2008, pelo nosso colega CT2JHU – Roland Gomes, actualmente
CT1JHU.</FONT></SPAN><SPAN class=826593116-13052008><SPAN
class=698103213-07042011><FONT face=Tahoma
color=#0000ff> </FONT></SPAN></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=826593116-13052008><FONT
face=Tahoma></FONT></SPAN> </DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=826593116-13052008><FONT face=Tahoma>João
Costa,CT1FBF<FONT color=#0000ff><SPAN
class=698103213-07042011> </SPAN></FONT></FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=826593116-13052008><FONT
face="Meta Correios Portugal" color=#0000ff><SPAN
class=698103213-07042011></SPAN></FONT></SPAN> </DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=826593116-13052008><FONT
face="Meta Correios Portugal" color=#0000ff><SPAN class=698103213-07042011><FONT
face=Verdana
color=#000000>******************************</FONT> </SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV class=Section1>
<P class=MsoNormal><FONT face=Verdana></FONT> </P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 16pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Antenas<o:p></o:p></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">O primeiro
tipo de <B>antena com reflector</B> foi a Antena monopolo.</SPAN><o:p></o:p></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Os
reflectores numa antena tem diversas funções. As principais são a adequação do
sistema irradiante e receptor às melhores condições de ganho e defectividade do
sinal irradiado e recebido.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Os
sistemas de reflexão podem ser de diversos tipos, desde os semi-segmentos em
forma de hastes utilizadas em antenas plano-terra, hastes sintonizadas de
antenas Yagi-Uda, reflectores planos em antenas helicoidais, reflectores
parabólicos utilizados em radiotelescópia, comunicações por satélites
artificiais, radares, entre muitas outras aplicações.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Variação da
impedância de uma antena tendo o solo como
reflector</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A
alteração de impedância e o diagrama resultante da distância de uma antena ao
solo são conhecidos há muito tempo, por isso é tão largamente utilizada esta
propriedade em radiocomunicações.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Sempre
poderemos controlar a forma e a distância do reflector à antena forçando desta
maneira seu comportamento, isto é, se arbitrarmos um determinado diagrama,
poderemos fazer a nossa antena trabalhar dentro dos limites impostos pelo
projecto.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antena></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Relação
frente/costas antenas direccionais</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Um dos
parâmetros que imediatamente percebemos, é a relação frente/costas no caso de
antenas direccionais, pois à medida que esta relação aumenta, consequentemente
aumentará a defectividade da antena, e, seu ganho.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Com o
passar do tempo e das experiências feitas com reflectores, chegou-se à conclusão
que estes praticamente se igualam em forma e dimensões aos dipolos ou monopolos
dos quais fazem parte, configurando um sistema irradiante<SPAN
style="COLOR: blue">/</SPAN>receptor de qualidade
excepcional.<o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fa></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Dimensionamento
reflector físico/antena</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="COLOR: blue; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><IMG id=_x0000_i1078
height=443 src="cid:image001.jpg@01C8B514.FE513F50"
width=200></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Na figura
temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu
reflector. Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em
função da distância entre os elementos. Na base temos a variação da impedância
da antena em função da distância entre elementos</SPAN><o:p></o:p></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Quando
observamos uma antena cilíndrica, notaremos que seu reflector também o será, a
única diferença é o comprimento deste ligeiramente maior, entre cinco a dez por
cento (Sistema Yagi-Uda) em relação ao dipolo.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">No caso
dos reflectores planos sua superfície não precisa ser necessariamente infinita,
basta que seja ressonante, isto é, uma superfície reflectora contínua cuja malha
não ultrapasse a 10% do comprimento de onda aplicado.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Uma vez
feito este procedimento haverá uma alteração na impedância e largura de faixa do
sistema resultante. O dipolo, não mais será um dipolo isolado, passará a se
comportar como uma rede com todas as características dadas pela disposição dos
elementos interferentes.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">No gráfico
ao lado estão sendo mostrados dois parâmetros importantes para uso do
projectista de antenas.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">No topo da
figura está representada uma antena de dois elementos, sendo o menor (a linha
horizontal de cima) o elemento <I>"activo"</I>, ou seja, o dipolo que irradia a
radiofrequência ou recebe-a.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Logo em
baixo representando o elemento reflector há outra linha horizontal, um pouco
mais longa que a correspondente superior. Este comprimento varia entre cinco a
dez por cento.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l1 level1 lfo1"><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">É importante ressaltar que o
comportamento de uma antena se dá em <I>"dupla via"</I>, ou seja, as leis que
servem para a transmissão, são as mesmas que servem para a recepção.
</SPAN><o:p></o:p></LI></UL>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l5 level1 lfo2"><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">No item acima existem algumas
restrições relativas à potência de irradiação, porém no caso deste artigo não
são relevantes. </SPAN><o:p></o:p></LI></UL>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Logo em
baixo da representação esquemática da antena e seu reflector temos um gráfico
que mostra a variação do ganho do sistema irradiante (Antena e seu reflector
concomitantes) em função da distância dipolo/reflector.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Ao
variarmos a distância do dipolo em relação ao reflector, haverá uma variação
também no sistema de impedâncias, esta variação está representada no gráfico
imediatamente em baixo.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Portanto,
quando se projecta uma antena com reflector, usando os parâmetros pré
determinados representados nos gráficos ao lado, existe grande probabilidade de
inserir o sistema irradiante dentro de valores óptimos de trabalho.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Interacção
reflector/antena</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="COLOR: blue; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><IMG id=_x0000_i1077
height=266 src="cid:image002.jpg@01C8B514.FE513F50"
width=250></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Este
gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou
próximas de reflectores planos ou não, que possam ser <I>detectados</I> pelas
antenas como uma terra <I>virtual</I></SPAN><o:p></o:p></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Caso uma
antena esteja situada à uma distância considerada “S” da superfície ressonante,
teremos um sistema com uma componente real e outra virtual, isto é, uma rede com
seu diplomo e sua imagem à uma distância 2S. Simplificadamente podemos afirmar
que a antena e o seu reflector funcionam como se fossem duas antenas
interagindo.<o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<H3><A name=Antena_real.2Fantena_imagem></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Antena real/antena
imagem</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H3>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Se o
diplomo for de meia onda e estiver na polarização horizontal, temos uma rede com
os elementos 1 e 2, real e virtual respectivamente. O ganho do sistema pode ser
considerado como no plano f, ou G( f ), onde a antena real passa a ser elemento
1, e a virtual ou imagem elemento 2.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H3><A name=Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Imagem na
superfície plana</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H3>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Funcionando um
diplomo sobre uma superfície plana, ou seja, a antena em frente a um reflector,
haverá um incremento no campo na ordem de 2,3 vezes em relação ao diplomo sem
reflector, ou, algo em torno de 7 dB, é claro que na prática este ganho vai ser
menor, entre 5 a 6 dB em direcção à frente de onda.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H3><A name=Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_e></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Variação de
impedâncias em função da distância</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H3>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A variação
de impedância R11 e R12 para dois dispomos de meia onda no espaço livre estando
um em frente ao outro em função da distância S é conhecida é finita podendo ser
prevista em gráficos e ábacos.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Estas
conclusões também podem ser utilizadas para um diplomo sobre o solo cujas
variações de impedância variam de acordo com a altura em comprimentos de onda.
(Gráfico acima à esquerda)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Dipolos sobre
superfície reflectora</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Imaginemos
diversas antenas dispostas paralelamente sobre uma superfície perfeitamente
reflectora.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Obedecendo
as afirmações anteriores teremos uma situação que leva-o à percepção da
existência do dobro de dipolos devido às imagens da rede. Isto quer dizer que
para cada antena, haverá uma imagem (Uma antena reflectora) respectivamente,
desta forma, existe a distribuição de energia numa só direcção, logo teremos um
ganho imenso, pois a cada vez que se dobra a estrutura metálica de uma rede
teremos um incremento no ganho do sistema acrescido em 3 dB.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Utilização de dois
reflectores desfasados em noventa graus</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Seguindo o
raciocínio mostrado anteriormente, se usarmos dois reflectores dispostos em 90
graus entre si, e estando a rede à uma distância dentro dos parâmetros
funcionais do sistema, teremos a multiplicação dos diagramas resultantes, ou
seja, ao dobrar o plano reflector em dois semi planos muito grandes em relação
aos dipolos dobraremos a imagem, logo o ganho aumentará
substancialmente.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Este
efeito pode ser utilizado em frequências muito altas (SHF), na construção de
antenas impressas.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l6 level1 lfo3"><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">As antenas impressas são dipolos
construídos em circuitos impressos. </SPAN><o:p></o:p></LI></UL>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Dependendo
da altura do dipolo à terra seu comportamento poderá variar de forma
substancial.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Efeito_Terra></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Efeito
Terra</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Quando se
monta uma antena tanto na polarização horizontal, quanto na vertical, o efeito
terra pode ser analisado como um reflector perfeito desde que dentro das faixas
de frequência admissíveis, quer dizer, frequências baixa, média e alta. Ao
instalar antenas próximas à terra ou a uma superfície que influencie a
antena como se fosse um plano de terra (No caso de satélites artificiais, o
corpo do objecto é o plano de terra), temos que levar em conta a influência
desta ao elemento irradiante.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A
princípio devemos ter certas condições controladas para poder analisar o efeito
terra. Uma delas é distância da antena à terra que pode ser considerada como se
fosse a um reflector plano de condutividade perfeita, outra, que nosso objecto
de estudo inicial deve ser a interacção entre um dipolo elementar em polarização
horizontal ou vertical e seu plano de terra respectivo.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Efeito_imagem_e_efeito_real></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Efeito imagem e
efeito real</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Arbitrando-se o
plano de terra como condutor perfeito, as componentes tangenciais e normais são
anuladas entre si. Desta forma, as cargas e correntes induzidas passam a fazer
parte do sistema, pois teremos o efeito imagem e o efeito real</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Tanto para
o dipolo horizontal, quanto para o dipolo vertical, existe o dipolo imagem. Este
actua de forma que seu efeito, juntamente ao efeito terra alterem o diagrama de
irradiação, impedância, ganho, dentre outros parâmetros da antena. Ou seja, como
se fosse um reflector, daí para efectuar a análise podemos usar o sistema de
estudo dos efeitos causados pela proximidade de duas antenas.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Efeito proximidade,
interacções e acoplamento mútuo</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Quando
temos uma antena próxima a qualquer estrutura, seja terra, seja metálica, "n"
dipolos, outra antena, ou antenas, forma-se o que podemos chamar de rede. A rede
interage simultaneamente em todos os seus elementos, reais e
virtuais.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A
interacção do sistema deve obedecer a certos aspectos físicos de proximidade
entre seus elementos em comprimentos de onda. Obedecidas características
arbitradas pelo projectista de antenas, o sistema resultante terá um acoplamento
concomitante, isto é, haverão somatórias de todas as características de todos os
elementos interferentes. O nome dado a este sistema é acoplamento
mútuo.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Acoplamento_m.C3.BAtuo></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Acoplamento
mútuo</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">O efeito
do acoplamento mútuo, tanto para antena em polarização horizontal, quanto em
polarização vertical, têm em sua imagem a indução de cargas e correntes. Suas
impedâncias, seus lóbulos, e ganhos se inteiram, formando um sistema complexo,
pois, o campo electromagnético irradiado pode ser estudado pelo sistema de
imagens.<o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<H2><A name=Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Antenas real e
imaginária</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Sempre
quando tivermos uma antena numa determinada distância de um elemento terra
teremos que analisar duas, a antena real e a sua imagem.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">As
correntes induzidas no dipolo real terão seu equivalente no dipolo imagem, desta
forma podemos deixar um dipolo vertical muito próximo ao solo reforçando o campo
irradiado e o campo recebido.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">No caso do
dipolo horizontal, devemos observar que a impedância resultante do sistema será
muito próxima de zero ohm, colocando o sinal em curto-circuito com a terra,
anulando a antena (inteiração destrutiva). No caso do monopolo em polarização
vertical, seu funcionamento quando no solo será similar ao dipolo vertical no
espaço livre, pois a sua imagem complementará o segmento real.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=.C3.82ngulo_de_partida.2Fchegada.2C_iono></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Ângulo de
partida/chegada, ionosfera</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="COLOR: blue; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><IMG id=_x0000_i1076
height=534 src="cid:image003.jpg@01C8B514.FE513F50"
width=300></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Esta tabela
é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alterações dos ângulos de partida
ou chegada do sinal de radiofrequência em relação à terra e à Ionosfera. As
frequências variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é
dada em quilómetros</SPAN><o:p></o:p></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Quando
variamos a distância de um dipolo ao solo, ou a um reflector ressonante que a
antena enxergue como <I>"solo"</I>, variará o ângulo de partida/chegada de
sinal, para ou da ionosfera, o alcance, a impedância, entre outros
parâmetros.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Conhecendo-se o
ângulo de irradiação, e a altura da camada da ionosfera onde reflecte o sinal,
teremos condições de calcular o alcance de nossa transmissão.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A altura
das camadas ionosféricas são dinâmicas e não estáticas, isto é, se alteram de
acordo com a hora, com o Sol, propagação, época do ano, manchas solares, vento
solar , condições de atmosfera, entre outras variáveis.</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><BR></SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Quando temos um
dipolo de meia onda, dependendo da sua altura em comprimento de onda do elemento
terra, o efeito deste sobre aquele é de substancial importância. Além de alterar
o ângulo de partida da antena, também teremos um efeito sobre a impedância no
sistema irradiante, cabe aqui uma observação da aplicação do termo sistema de
transmissão.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<H2><A name=As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_></A><SPAN
class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">As interacções nos
sistemas de transmissão/recepção na presença da
<I>"terra"</I></SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">O sistema
de transmissão é um termo utilizado devido ao fato de que uma antena passa-se a
comportar de forma sistémica, isto é, começa a haver um efeito de interacção
entre antena, elemento terra, e demais interferentes do meio que passam a ser
detectadas pela antena também como elementos terra. Por este fato o elemento
terra pode ser considerado como um reflector perfeito de dimensão infinita,
formando uma imagem da antena tal qual a imagem formada por um objecto qualquer
num espelho com todas as implicações conveniências e inconveniências causadas
por este.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Na
presença da terra temos o incremento do efeito imagem, isto é, a terra e antena
passam a ter uma interacção e desta surge uma componente reactiva, resultando
uma variação na sintonia (ressonância), impedância e ganho das
antenas.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A cada
quarto de onda acima do plano terra temos uma impedância próxima de 73
ohms.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Em função
do disposto acima podemos ter uma relação nos diversos parâmetros no sistema de
acordo com a altura da antena ao solo (Descrito no início do artigo), devido ao
efeito da terra sobre esta, os principais, são o ganho que pode ser até 6 dBd
(decibéis sobre o dipolo no espaço livre) e impedância (podendo ser em média em
torno de 73.5 ohms a cada quarto de onda) , além do ângulo de
partida.</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l0 level1 lfo4">A
<B>Impedância</B> é a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial
entre os terminais em consideração, e o valor eficaz da corrente resultante
num circuito. É a combinação da resistência R e a reactância X , sendo dada em
ohms, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito
oferece ao fluxo de corrente alternada, ou qualquer outra corrente variável
numa dada frequência. <o:p></o:p></LI></UL>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo4"><![if !supportLists]><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Symbol"><SPAN
style="mso-list: Ignore">·<SPAN
style="FONT: 7pt 'Times New Roman'">
</SPAN></SPAN></SPAN><![endif]>O <B>Ganho</B> é uma característica apresentada
por um dispositivo amplificador ou atenuador, que consiste em modificar a
amplitude de um sinal aplicado à sua entrada. Quando trata-se de sinal sonoro,
geralmente expressa-se em decibéis (db).<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt">Sendo <IMG id=_x0000_i1075 height=20
src="cid:image004.png@01C8B514.FE513F50" width=30>a tensão de entrada e <IMG
id=_x0000_i1074 height=20 src="cid:image005.png@01C8B514.FE513F50" width=38>, a
tensão de saída, define-se o ganho de tensão, <IMG id=_x0000_i1073 height=20
src="cid:image006.png@01C8B514.FE513F50" width=27>, como <IMG id=_x0000_i1072
height=47 src="cid:image007.png@01C8B514.FE513F50" width=87>. Trata-se duma
unidade a dimensional.<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo4"><![if !supportLists]><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Symbol"><SPAN
style="mso-list: Ignore">·<SPAN
style="FONT: 7pt 'Times New Roman'">
</SPAN></SPAN></SPAN><![endif]><B>Amplitude</B> é uma medida escalar não
negativa da magnitude de oscilação uma onda<SPAN style="COLOR: blue">.</SPAN> No
diagrama a seguir:<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt"><BR><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1071
height=273 src="cid:image008.png@01C8B514.FE513F50"
width=554></SPAN><o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt"><BR>A distância <B>Y</B>, é a amplitude da onda,
também conhecida como "pico de amplitude" para distinguir de outro conceito de
amplitude, usado especialmente em engenharia eléctrica: <I>root mean square</I>
amplitude (ou amplitude rms), definida como a raiz quadrada da média temporal da
distância vertical entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de
amplitude" não é ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides, onda
quadrada e onda triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo pulsos
periódicos em uma direcção, o termo "pico de amplitude" torna-se ambíguo pois o
valor obtido é diferente dependendo se o máximo valor positivo é medido em
relação à média, se o máximo valor negativo é medido em relação à média ou se o
máximo sinal positivo é medido em relação ao máximo sinal negativo e dividido
por dois. Para ondas complexas, especialmente sinais sem repetição tais como
ruído, a amplitude rms é usada frequentemente porque não tem essa ambiguidade e
também porque tem um sentido físico. Por exemplo, a potência transmitida por uma
onda acústica ou electromagnética ou por um sinal eléctrico é proporcional à
raiz quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem essa relação com a raiz do
pico de amplitude)<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt">A seguinte equação será adoptada para formalizar
amplitude:<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1070 height=23
src="cid:image009.png@01C8B514.FE513F50" width=193><o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt">A é a amplitude da onda.<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt">Amplitude de uma onda é a medida da magnitude da
máxima perturbação do meio durante um ciclo da onda. A unidade utilizada para a
medida depende do tipo da onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e
sinais de áudio costumam ser expressas em decibéis (dB).<o:p></o:p></P>
<P style="MARGIN-LEFT: 36pt">A amplitude de uma onda pode ser constante ou
variar com o tempo. Variações de amplitude são a base para modulações
AM<o:p></o:p></P>
<P>O <B>decibel</B> (<B>dB</B>) é uma medida da razão entre duas quantidades,
sendo usado para uma grande variedade de medições em acústica, física e
electrónica. O decibel é muito usado na medida da intensidade de sons. É uma
unidade de medida a dimensional semelhante a percentagem. A definição do dB é
obtida com o uso do logaritmo.<o:p></o:p></P>
<P><STRONG><SPAN
style="FONT-SIZE: 13.5pt">Definição</SPAN></STRONG><o:p></o:p></P>
<P>Uma intensidade <I>I</I> ou potência <I>P</I> pode ser expressa em decibéis
através da equação<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1069 height=50
src="cid:image010.png@01C8B514.FE513F50" width=427><o:p></o:p></P>
<P>onde <I>I</I><SUB>0</SUB> e <I>P</I><SUB>0</SUB> são as intensidades e
potências de referência.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 3 dB então <I>P</I> é o dobro de
<I>P</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 10 dB então <I>P</I> é 10 vezes maior que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -10 dB então <I>P</I> é 10 vezes menor que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 20 dB então <I>P</I> é 100 vezes maior que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -20 dB então <I>P</I> é 100 vezes menor que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P><BR>Em engenharia, tensão elétrica <I>V</I> ou pressão <I>p</I> podem ser
expressas em decibéis através da equação<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1068 height=50
src="cid:image011.png@01C8B514.FE513F50" width=425><o:p></o:p></P>
<P>onde <I>V</I><SUB>0</SUB> e <I>p</I><SUB>0</SUB> é a tensão eléctrica e
pressão de referência. Note que, é incorrecto utilizar essas medidas se as
impedâncias eléctricas ou acústicas não são as mesmas nos pontos onde a tensão
ou pressão é comparada. Usando essa abordagem o decibel é uma medida de
intensidade ou potência relativa.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 6 dB então <I>V</I> é o dobro que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 20 dB então <I>V</I> é 10 vezes maior que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -20 dB então <I>V</I> é 10 vezes menor que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 40 dB então <I>V</I> é 100 vezes maior que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -40 dB então <I>V</I> é 100 vezes menor que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.<o:p></o:p></P>
<P><BR>XXX O bel é uma unidade do sistema SI? XXX<o:p></o:p></P>
<P>Embora o Comité Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) aceite a sua
utilização com o sistema SI, ele não é uma unidade do SI. Apesar disso,
seguem-se as convenções do SI, e a letra <I>d</I> é grafada em minúscula por
corresponder ao prefixo <I>deci-</I> do SI, e <I>B</I> é grafado em maiúsculo
pois é uma abreviatura (e não abreviação) da unidade <I>bel</I> que é derivada
de nome Alexander Graham Bell. Como o bel é uma medida muito grande para uso
diário, o <B>decibel (dB)</B>, que corresponde a um décimo de <B>bel (B)</B>,
acabou se tornando a medida de uso mais comum. O plural não é DECIBÉIS, e sim,
DECIBELS.<o:p></o:p></P>
<H3><A name=Vantagens></A><SPAN
class=mw-headline>Vantagens</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P>As vantagens do uso do decibel são:<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l9 level1 lfo5">É
mais conveniente somar os valores em decibels em estágios sucessivos de um
sistema do que multiplicar os seus factores de multiplicação. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l9 level1 lfo5">Faixas
muito grandes de razões de valores podem ser expressas em decibels em uma
faixa bastante moderada, possibilitando uma melhor visualização dos valores
grandes. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l9 level1 lfo5">Na
acústica o decibel usado como uma escala logarítmica da razão de intensidade
sonora, se ajusta melhor a intensidade percebida pelo ouvido humano, pois o
aumento do nível de intensidade em decibels corresponde aproximadamente ao
aumento percebido em qualquer intensidade, fato conhecido com a Lei de
potências de Stevens'. Por exemplo, um humano percebe um aumento de 90 dB para
95 dB como sendo o mesmo que um aumento de 20 dB para 25 dB.
<o:p></o:p></LI></UL>
<H3><A name=Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas></A><SPAN class=mw-headline>Outras
escalas logarítmicas</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P>O neper é uma unidade similar que usa o logaritmo natural. A escala Richter
também usa números expressos em bels. Na espectrometria e na óptica as unidades
de absorvência são equivalentes a −1 B. Na astronomia a magnitude aparente
que mede o brilho das estrelas também é uma unidade logarítmica, uma vez que da
mesma forma que o ouvido responde de modo logarítmico a potência acústica, o
olho também responde de modo logarítmico a intensidade luminosa.<o:p></o:p></P>
<H2><A name=Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel></A><SPAN
class=mw-headline>História e uso do bel e decibel</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>O <B>bel</B> (símbolo <B>B</B>) é uma unidade de medida de razões. Ele é
principalmente usado nas telecomunicações, electrónica, e acústica. Foi
inventado por engenheiros do Bell Labs para quantificar a redução no nível
acústico sobre um cabo telefónico padrão com 1 milha de
comprimento. Originalmente era chamado de <I>unidade de
transmissão</I> ou <I>TU</I>, mas foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem
ao fundador do laboratório Alexander Graham Bell.<o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H1>Largura de banda<o:p></o:p></H1>
<P><B>Largura de banda</B> é a medida da faixa de frequência, em hertz, de um
sistema ou sinal. A largura de banda é um conceito central em diversos campos de
conhecimento, incluindo teoria da informação, rádio comunicação, processamento
de sinais, electrónica e espectroscopia. Em rádio comunicação ela corresponde a
faixa de frequência ocupada pelo sinal modulado. Em electrónica normalmente
corresponde a faixa de frequência na qual um sistema tem uma resposta em
frequência aproximadamente plana (com variação inferior a 3dB).<o:p></o:p></P>
<P>A largura de banda também pode referir-se a taxa de dados em uma comunicação
digital sobre um certo meio. De acordo com o teorema de Shannon-Hartley a taxa
de bits confiável em um sistema de comunicações é directamente proporcional à
faixa de frequência usada pelo sinal na comunicação.<o:p></o:p></P>
<P><o:p> </o:p></P>
<H2><A name=Sistemas_anal.C3.B3gicos></A><SPAN class=mw-headline>Sistemas
analógicos</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1067 height=227
src="cid:image012.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P>Para sinais analógicos a largura de banda é a <B>largura</B> medida em hertz,
da faixa de frequência para o qual a Transformada de Fourier do sinal é
diferente de zero. Esta definição normalmente é relaxada considerando um certo
limiar de amplitude, tipicamente de 3dB. Para sistemas se aplica basicamente os
conceitos acima, aplicados a função de transferência do sistema.<o:p></o:p></P>
<P><BR>Como exemplo, a largura de banda de 3dB da função mostrada na figura ao
lado é de <SPAN class=texhtml><I>f</I><SUB>2</SUB> −
<I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN>. Definições diferentes de largura de banda levariam
a respostas diferentes.<o:p></o:p></P>
<H1>Frequência central<o:p></o:p></H1>
<H3> <o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1066 height=300
src="cid:image013.png@01C8B514.FE513F50" width=360></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>O eixo da frequência está em escala
logaritmica<o:p></o:p></P>
<P>A <B>frequência central</B> f<SUB>0</SUB> ou <B>frequência de ressonânci</B>a
é a média geométrica entre a frequência de corte inferior lower f<SUB>i</SUB> e
a frequência de corte superior f<SUB>s</SUB> da banda de passagem ou rejeição de
um sistema:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1065 height=33
src="cid:image014.png@01C8B514.FE513F50" width=113><o:p></o:p></P>
<P>A diferença entre f<SUB>s</SUB> e f<SUB>i</SUB> em um filtro passa-banda é
denominado de largura de banda:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><SPAN class=texhtml><I>B</I> =
(<I>f<SUB>s</SUB></I> − <I>f<SUB>i</SUB></I>)</SPAN> <o:p></o:p></P>
<P><BR>Quando a largura de banda é muito pequena (10 vezes menor) em comparação
com a <STRONG>frequência central</STRONG> é possível usar a média aritmética
para o cálculo aproximado da frequência central.<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1064 height=23
src="cid:image015.png@01C8B514.FE513F50" width=140><o:p></o:p></P>
<P>Para verificar esta propriedade da média geométrica em relação a média
aritmética utilize o link externo abaixo com valores de frequência de corte de
1495,5 kHz e 1504,5 kHz (típicos de aplicações de transmissão rádio), 300 Hz e
3300 Hz (aplicações de telefonia), 20Hz e 20.000 Hz (aplicações de áudio). No
primeiro caso a aproximação é muito próxima ao valor exacto, no entanto nos dois
últimos casos a frequência central é muito diferente da média aritmética, ou
seja, nestes caso a equação aproximada não <o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H1>Filtro Electrónico<o:p></o:p></H1>
<P>Em electrónica um <B>filtro electrónico</B> pode ser:<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Um
circuito de dois acessos chamado de quadruplo, podendo ser linear ou não
linear, concentrado ou distribuído, passivo ou activo, invariante ou variante
no tempo, capaz de processar sinais eléctricos analógicos ou digitais.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Qualquer
quadripolo linear, concentrado e invariante no tempo, capaz de produzir uma
resposta especificada para uma dada excitação. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Mecanismos
ou dispositivos que actuam como filtro de áudio ou instrumentos que transmitem
e absorvem sons selectivamente, são denominados filtros acústicos. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Determinados
dispositivos ópticos que absorvem, em geral selectivamente, radiação luminosa.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Dispositivos
que além de componentes passivos, contém uma ou mais fontes de tensão ou
corrente dependentes. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
Butterworth: Filtro que tem função de transferência com característica plana
em baixas frequências, queda acentuada a partir da frequência de corte, caindo
a zero na frequência infinita. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
de Cauer ou filtro elíptico: Filtro que apresenta uma característica de
amplitude equiondulante, tanto na faixa de passagem quanto na faixa de
rejeição. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
Chebyshev: Filtro que apresenta uma característica de amplitude equiondulante
na faixa de passagem. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
de absorção: Filtro que tem elementos dissipativos de calor que absorvem os
componentes indesejáveis de volta para a entrada. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
de linha: Filtro eléctrico ou electrónico cuja finalidade é suprimir ruídos e
surtos de tensão da rede. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
de reflexão: Filtro que, na configuração ideal, não tem elementos
dissipativos, reflectindo os sinais indesejáveis de volta para a entrada.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
LC: Filtro elétrico passivo formado por combinação de indutores e capacitares.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
passa-altas: Filtro eléctrico ou electrónico que permite a passagem de sinais
de altas frequências, bloqueando sinais abaixo da frequência de corte do
filtro. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
passa-baixas: Filtro eléctrico ou electrónico que permite a passagem de sinais
de baixas frequências, atenuando sinais acima da frequência de corte do
filtro. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
passa-banda: Filtro eléctrico ou electrónico que só permite a passagem de
sinais de frequências compreendidas dentro de uma certa faixa de frequência.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
passivo: Filtro eléctrico que contém apenas componentes passivos, como
resistências, condensadores, indutores e transformadores. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
RC: Filtro eléctrico formado por combinação de resistências e condensadores.
<o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l7 level1 lfo6">Filtro
rejeita-banda: Filtro eléctrico ou electrónico que rejeita sinais numa dada
faixa de frequências e permite a passagem de todos os demais.
<o:p></o:p></LI></UL>
<P class=MsoNormal> <o:p></o:p></P>
<H2><A name=Filtros_eletr.C3.B4nicos></A><SPAN class=mw-headline><SPAN
style="FONT-SIZE: 24pt">Filtros electrónicos</SPAN></SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>A largura de banda de um filtro passa-banda é a parte da resposta em
frequência do filtro que está situada na faixa de 3dB da resposta na frequência
central (valor de pico). Ou seja, ela é a diferença entre f<SUB>2</SUB> e
f<SUB>1</SUB> em um filtro passa-banda:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><SPAN class=texhtml><I>B</I> =
<I>f</I><SUB>2</SUB> − <I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN> <o:p></o:p></P>
<P>Em um filtro passa-baixo a largura de banda corresponde ao valor da
frequência de corte:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><SPAN class=texhtml><I>B</I> =
<I>f<SUB>c</SUB></I></SPAN> <o:p></o:p></P>
<H2><A name=Redes_de_computadores></A><SPAN class=mw-headline>Redes de
computadores</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>A <B>Largura de banda</B> é a quantidade de informação que pode ser
transferida de um nó para outro em um determinado período.<o:p></o:p></P>
<P>Capacidade de transmissão de dados de uma ligação à Internet. Um modem comum
terá 56kbps (= 7KB/s) de largura de banda, uma ligação ADSL terá 512kbps
(=64KB/s). A título de exemplo, se um servidor web tiver 100KB/s de largura de
banda, 10 visitas nesse segundo poderão ter uma velocidade de download do site
de 10KB/s, mas 100 visitas nesse mesmo tempo só poderão ter
1KB/s.<o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H1><SPAN
style="FONT-SIZE: 18pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Frequência de
corte</SPAN><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p></o:p></SPAN></H1>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="COLOR: blue; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><IMG id=_x0000_i1063
height=213 src="cid:image016.png@01C8B514.FE513F50" width=300></SPAN><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Resposta em
frequência de um filtro passa-baixo tipo Butterworth com indicação da frequência
de corte.<o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">A
<B>frequência de corte</B> (f<SUB>c</SUB>) ou <B>frequência meia potência</B> é
a frequência abaixo da qual ou acima da qual a potência na saída de um sistema
(circuito electrónico, linha de transmissão, amplificador ou filtro electrónico)
é reduzida a metade da potência da faixa de passagem. Em termos de tensão (ou
amplitude) isto corresponde a redução em 70,7% do valor da faixa de passagem.
Como em decibéis, essa redução corresponde a uma atenuação de -3dB, a frequência
de corte também é conhecida como <B>frequência de
-3dB</B>.<o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Os filtros
do tipo passa-alto (FPA) e passa-baixo (FPB) têm apenas uma frequência de
corte.<o:p></o:p></SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Verdana','sans-serif'">Nos
filtros passa-banda (FPF) e rejeita-bandas (FRF) existem duas frequências de
corte. Neste caso, a média geométrica das frequências de corte (inferior e
superior) é a frequência central (f<SUB>0</SUB>) do filtro, na qual o ganho é
máximo (FPF)ou mínimo (FRF).<o:p></o:p></SPAN></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<P><B><SPAN style="FONT-SIZE: 18pt">Filtro passa-baixo</SPAN></B>
<o:p></o:p></P>
<P>É o nome comum dado a um circuito electrónico que permite a passagem de
baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das
frequências maiores que a frequência de corte<SPAN style="COLOR: blue">.</SPAN>
A quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para
filtro.<o:p></o:p></P>
<P>O conceito de filtro passa-baixo existe de muitas formas diferentes,
incluindo os circuitos electrónicos, algoritmos digitais para trabalhar com
conjuntos de dados, barreiras acústicas, trabalhos com imagens, entre
outros.<o:p></o:p></P>
<P><STRONG>Exemplos de filtros passa-baixo</STRONG><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1062 height=130
src="cid:image017.png@01C8B514.FE513F50" width=211></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito
RC<o:p></o:p></P>
<P>Uma barreira sólida actua como um filtro passa-baixo para as ondas do som.
Quando se está em um quarto e a música passa através de uma parede, as notas
mais baixas (graves) são ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas
(agudas), que são largamente filtradas. Similarmente, uma música muito alta
ouvida em um carro é ouvida apenas como alguns ruídos pelos ocupantes dos outros
veículos, pois os veículos fechados (e a barreira de ar) actuam como um filtro
passa-baixo muito selectivo. atenuando os tons mais agudos.<o:p></o:p></P>
<P>Os filtros passa-baixo electrónicos são utilizados para controlar subwoofers
e outros tipos de alto-falantes, para bloquear os picos mais agudos que não
seriam transmitidos eficientemente.<o:p></o:p></P>
<P>Os transmissores de rádio utilizam filtros passa-baixo para filtrar as
emissões harmónicas que podem causar interferência com outras
comunicações.<o:p></o:p></P>
<P>O DSL splitters utilizam filtros passa-baixo e passa-alto para separar os
sinais de DSL e o POTS compartilhando o mesmo par de fios.<o:p></o:p></P>
<P>Os filtros passa-baixo também possuem um papel importante no trabalho dos
sons em música electrónica quando esta é criada por sintetizadores analógicos,
como o TB-303, criado pela Roland corporation.<o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H2><A name=Filtros_reais_e_ideais></A><SPAN class=mw-headline>Filtros reais e
ideais</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>Um filtro passa-baixo ideal elimina completamente todas as frequências acima
da frequência de corte, enquanto permite que as frequências abaixo desta faixa
passem inalteradas. A região de transição nos filtros práticos não existe. Um
filtro passa baixas ideal pode ser obtido matematicamente (teoricamente)
multiplicando o sinal pela função rectangular no domínio da frequência ou
fazendo a convolução com uma função de sincronização no domínio do
tempo.<o:p></o:p></P>
<P>Entretanto, este filtro não existe para sinais reais, pois a função de
sincronização destes estende-se ao infinito. O filtro teria que prever o futuro
e ter conhecimento infinito do passado para realizar a convolução. Isto é
efectivamente realizado para sinais digitais pré-gravados, ou perfeitamente
cíclicos, que se repetem infinitamente.<o:p></o:p></P>
<P>Os filtros reais para as aplicações em tempo real aproximam-se do filtro
ideal por atrasarem o sinal por um período de tempo, permitindo uma pequena
"visão" do futuro. Isto é manifestado como a mudança de fase. Uma maior precisão
na aproximação requer um atraso maior.<o:p></o:p></P>
<P>O teorema de amostras de Nyquist-Shannon descreve como utilizar um filtro
passa-baixo perfeito e a fórmula de interpolação de Nyquist-Shannon mostra como
reconstruir um sinal contínuo de uma amostra de um sinal digital. Os conversores
digital-analógico utilizam aproximações com os filtros reais.<o:p></o:p></P>
<H2><A name=Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos></A><SPAN
class=mw-headline>Os filtros passa-baixo electrónicos</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1061 height=248
src="cid:image018.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro de primeira
ordem<o:p></o:p></P>
<P>Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes
respostas à mudança de frequência. A resposta em frequência de um filtro é
geralmente representada utilizando um gráfico.<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l3 level1 lfo7">Um
<B>filtro de primeira ordem</B>, por exemplo, irá atenuar a amplitude do sinal
pela metade (cerca de −6 dB) cada vez que a frequência dobrar (subir uma
oitava). O gráfico de magnitude de um filtro de primeira ordem se assemelha a
uma linha horizontal antes da frequência de corte, e um linha diagonal após a
mesma. Existe também o "cotovelo" no limite entre os dois, que é a transição
suave entre as duas regiões de reta. <I>Veja Circuito RC.</I>
<o:p></o:p></LI></UL>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l8 level1 lfo8">Um
<B>filtro de segunda ordem</B> possui uma maior atenuação às frequências mais
altas. O gráfico deste tipo de filtro é semelhante ao gráfico do filtro de
primeira ordem, com a diferença de que a variação na queda da amplitude com o
aumento da frequência é mais acentuada. Por exemplo, um filtro Butterworth de
segunda ordem reduzirá a amplitude do sinal a um quarto de seu valor anterior
cada vez que a frequência dobrar (−12 dB por oitava). Outros filtros de
segunda ordem podem apresentar taxas diferentes dependendo de seu factor Q,
porém se aproximam da taxa final de −12dB por oitava. <I>Veja Circuito
RLC.</I> <o:p></o:p></LI></UL>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l11 level1 lfo9">Filtros
de terceira ordem ou mais possuem uma definição similar. No geral, a taxa
final de atenuação de um filtro de n-ordem é −6n dB por oitava.
<o:p></o:p></LI></UL>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1060 height=213
src="cid:image019.png@01C8B514.FE513F50" width=300></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas
ordens<o:p></o:p></P>
<P>Em qualquer filtro Butterworth, se a linha horizontal se estende para a
direita e a linha diagonal para a esquerda superior (a assinto ta da função),
eles terão uma intersecção exactamente na "frequência de corte". A resposta na
frequência de corte de um filtro de primeira ordem é de −3 dB com relação à
linha horizontal. Os vários tipos de filtros, filtro Butterworth<SPAN
style="COLOR: blue">, </SPAN>filtro Chebyshev e outros, possuem "curvas de
cotovelo" diferentes. Muitos filtros de segunda ordem são projectados para
possuir "pico" ou ressonância, fazendo com que sua resposta em frequência na
frequência de corte seja "acima" da linha horizontal. <I>Veja filtro electrónico
para ver os outros tipos.</I><o:p></o:p></P>
<P>Os significados de 'baixa' e 'alta', como a frequência de corte<SPAN
style="COLOR: blue">,</SPAN> dependem das características do filtro. (O termo
"filtro passa-baixas" se refere meramente ao formato da resposta do filtro.
Um<SPAN style="COLOR: blue"> </SPAN>filtro passa-alto pode ser construído de
modo a cortar as frequências menores que as de um filtro passa-baixo. São suas
respostas que os diferenciam, não a frequência de corte.) Os circuitos
electrónicos podem ser desenvolvidos para qualquer faixa de frequência desejada,
podem atingir inclusive a faixa das microondas (acima de 1000 MHz) ou
superior.<o:p></o:p></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Implementação através de componentes
passivos</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1059 height=178
src="cid:image020.png@01C8B514.FE513F50" width=150></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Um filtro passa-baixo passivo demonstrando a impedância dos
componentes<o:p></o:p></P>
<P>Um circuito electrónico simples que funciona como um filtro passa-baixo
consiste numa resistência em série com um condensador em paralelo com a
carga. O condensador exibe reactância, e bloqueia os sinais de baixa frequência,
fazendo com que eles passem pela carga. A frequências mais altos a reactância
reduz, e o condensador conduz com facilidade. A frequência de corte é
determinada pela escolha da resistência e da capacitância:<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1058 height=43 src="cid:image021.png@01C8B514.FE513F50"
width=103><o:p></o:p></P>
<P>ou equivalentemente (em radianos por segundo):<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1057 height=43 src="cid:image022.png@01C8B514.FE513F50"
width=83><o:p></o:p></P>
<P>Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o condensador
leva para se carrega. O condensador leva um período de tempo para carrega e
descarregar através da resistencia:<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l10 level1 lfo10">A
baixas frequências, existe muito tempo para que o condensador se carregue até
atingir praticamente a mesma voltagem que a tensão de entrada. <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l10 level1 lfo10">A
altas frequências, o condensador tem tempo apenas para uma pequenas carga
antes que as entradas invertam sua polaridade. A saída sobe e desce apenas uma
pequena quantia de tempo com relação às subidas e descidas da entrada. A uma
frequência dobrada, existe tempo apenas para que o condensador carregue metade
do que poderia se carregar antes. <o:p></o:p></LI></UL>
<P>Outra forma de compreender este circuito é com a ideia de reactância em uma
frequência particular:<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l2 level1 lfo11">Como
a CC não pode passar através do condensador, a entrada CC deve "passar" pelo
caminho marcado <SPAN class=texhtml><I>V</I><SUB>out</SUB></SPAN> (como se o
condensador tivesse sido removido do circuito). <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l2 level1 lfo11">Como
a CA flui com facilidade pelo condensador, a entrada CA "passa" através do
condensador, actua de forma semelhante a um curto-circuito ao terra (como se o
condensador tivesse sido substituído por um fio). <o:p></o:p></LI></UL>
<P>Deve-se perceber que o condensador não é um componente "ligado/desligado"
(como a explicação de bloqueio ou passagem acima). O condensador irá ter uma
actuação que varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua impedância com
o aumento da frequência. Seu gráfico e sua resposta em frequência mostram esta
variação.<o:p></o:p></P>
<H3><A name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_></A><SPAN
class=mw-headline>Implementação através de componentes
activos</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1056 height=150
src="cid:image023.png@01C8B514.FE513F50" width=250></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Um filtro passa-baixo activo<o:p></o:p></P>
<P>Outro tipo de circuito electrónico é o filtro passa-baixo
"activo".<o:p></o:p></P>
<P>Neste exemplo, a frequência de corte (em hertz) é definida
como:<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1055 height=44 src="cid:image024.png@01C8B514.FE513F50"
width=104><o:p></o:p></P>
<P>ou equivalentemente (em radianos por segundo):<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1054 height=44 src="cid:image025.png@01C8B514.FE513F50"
width=86><o:p></o:p></P>
<P>O ganho deste filtro é <IMG id=_x0000_i1053 height=44
src="cid:image026.png@01C8B514.FE513F50" width=39>, e o ganho cai em −6 dB por
oitava, assim como no filtro de primeira ordem.<o:p></o:p></P>
<P>Muitas vezes, um ganho simples ou um amplificador de atenuação (<I>Veja
amplificador operacional</I>) é transformado em um filtro passa-baixo através da
adição do condensador C. Isto reduz a resposta em frequência a altas frequências
e ajuda e eliminar oscilações no amplificador. Por exemplo, um amplificador de
áudio pode ser montado como um filtro passa-baixo com frequência de corte igual
a 100 kHz para reduzir o ganho nas frequências que o fariam oscilar. Como a
banda audível vai até cerca de 20 kHz. todas as frequências de interesse estão
inclusas na banda passante, e o amplificador actua da mesma forma para os sinais
de áudio.<o:p></o:p></P>
<H1>Filtro elíptico<o:p></o:p></H1>
<P class=MsoNormal> <o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1052 height=254
src="cid:image027.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro passa-baixo elíptico de
quarta ordem<o:p></o:p></P>
<P>Um <B>filtro elíptico</B> (também conhecido como <B>filtro de Cauer</B>) é um
filtro com ondulações (<I>ripple</I>) na banda passante e na banda
rejeitada.<o:p></o:p></P>
<P>Isto significa que ele minimiza o erro máximo em ambas as banda, ao contrário
do filtro Chebyshev, que apresenta ripple apenas na banda passante, ou no caso
do Chebyshev inverso, na banda rejeitada.<o:p></o:p></P>
<P>A magnitude da resposta em frequência de um filtro passa-baixo elíptico é
dada por:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1051 height=57
src="cid:image028.png@01C8B514.FE513F50" width=302><o:p></o:p></P>
<P>onde R<SUB>n</SUB> é a função racional de Chebyshev da ordem
n.<o:p></o:p></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Comparação com outros filtros
lineares</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência do filtro elíptico
ao lado das respostas de outros tipos comuns de filtros obtidos com o mesmo
número de coeficientes:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1050 height=400
src="cid:image029.png@01C8B514.FE513F50" width=500></SPAN><o:p></o:p></P>
<P>vemos na imagem que o filtro elíptico possui a queda mais acentuada de todo,
porém este apresenta ripple em toda a largura de banda.<o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H1>Filtro Chebyshev<o:p></o:p></H1>
<H3> <o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1049 height=252
src="cid:image030.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas
do tipo I de quarta ordem<o:p></o:p></P>
<P><B><SPAN style="FONT-SIZE: 18pt">Filtros Chebyshev</SPAN></B> <o:p></o:p></P>
<P>são filtros analógicos ou digitais que possuem um aumento na atenuação
(roll-off) mais íngreme e uma maior ondulação (ripple) na banda passante que os
Filtros Butterworth. Os filtros Chebyshev possuem a propriedade de minimizarem o
erro entre as características do filtro idealizado e o actual com relação à
faixa do filtro, porém com ripples na banda passante. Este tipo de filtro
recebeu seu nome em honra a Pafnuty Chebyshev, devido a suas características
matemáticas serem derivadas dos polinomiais de Chebyshev.<o:p></o:p></P>
<TABLE class=MsoNormalTable cellPadding=0 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<H2> <o:p></o:p></H2></TD></TR></TBODY></TABLE>
<H2><SPAN class=mw-headline>Descrição</SPAN><o:p></o:p></H2>
<H3><A name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I></A><SPAN class=mw-headline>Filtros
Chebyshev do Tipo I</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P>Estes são o tipo mais comum dos filtros Chebyshev. A sua característica da
amplitude em frequência de ordem <SPAN class=texhtml><I>n</I></SPAN> pode ser
descrita matematicamente como:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1048 height=67
src="cid:image031.png@01C8B514.FE513F50" width=315><o:p></o:p></P>
<P>aonde <SPAN class=texhtml>| ε | < 1</SPAN> e <IMG id=_x0000_i1047
height=47 src="cid:image032.png@01C8B514.FE513F50" width=163>é a amplificação na
frequência de corte <SPAN class=texhtml>ω<SUB>0</SUB></SPAN> (<I>nota</I>: a
definição comum na frequência de corte como a frequência com um ganho de −3 dB
<I>não</I> se aplica aos filtros Chebyshev), e <IMG id=_x0000_i1046 height=45
src="cid:image033.png@01C8B514.FE513F50" width=77>é um polinomial de Chebyshev
da <SPAN class=texhtml><I>n</I></SPAN>ésima ordem, como por
exemplo:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1045 height=50
src="cid:image034.png@01C8B514.FE513F50" width=378><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1044 height=50
src="cid:image035.png@01C8B514.FE513F50" width=360><o:p></o:p></P>
<P>alternativamente:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1043 height=48
src="cid:image036.png@01C8B514.FE513F50" width=553><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1042 height=80
src="cid:image037.png@01C8B514.FE513F50" width=515><o:p></o:p></P>
<P>A ordem de um filtro Chebyshev é igual ao número de componentes reactivos
(como os indutores) necessários para a montagem do filtro utilizando eletrônica
analógica.<o:p></o:p></P>
<P>O ripple é comumente dado em dB:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt">Ripple em dB = <IMG id=_x0000_i1041
height=27 src="cid:image038.png@01C8B514.FE513F50" width=137><o:p></o:p></P>
<P>Um ripple de 3 dB dessa forma equivale ao valor <SPAN class=texhtml>ε =
1</SPAN>.<o:p></o:p></P>
<P>Um roll-off ainda mais íngreme pode ser obtido caso nos permitamos ripple na
banda passante, permitindo que o zeros no eixo <SPAN
class=texhtml><I>j</I>ω</SPAN> no plano complexo. Isto ira entretanto resulta em
uma menor supressão na banda atenuada. O resultado deste processo é o filtro
elíptico, também conhecido como filtro Cauer.<o:p></o:p></P>
<H3><A name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II></A><SPAN class=mw-headline>Filtros
Chebyshev do Tipo II</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P>Também conhecidos como Chebyshev invertidos, este tipo é menos comum pois ele
não apresenta um roll off tão acentuado quanto o tipo I, e requer uma maior
quantidade de componentes. Ele não possui ripple em sua banda passante, porem
possui ripple na sua banda atenuada. Sua função de transferência
é:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1040 height=57
src="cid:image039.png@01C8B514.FE513F50" width=227><o:p></o:p></P>
<P>O parâmetros ε é relacionado à atenuação da banda rejeitada γ em decibeis
por<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1039 height=47
src="cid:image040.png@01C8B514.FE513F50" width=137><o:p></o:p></P>
<P>Para uma atenuação de banda rejeitada de 5dB, ε = 0.6801; para uma atenuação
de 10dB, ε = 0.3333. A frequência <I>f<SUB>C</SUB> = ω<SUB>C</SUB>/2 π</I> é a
frequência de corte. A frequência de 3dB f<SUB>H</SUB> é relacionada a
f<SUB>C</SUB> da seguinte forma:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN-LEFT: 36pt"><IMG id=_x0000_i1038 height=45
src="cid:image041.png@01C8B514.FE513F50" width=235><o:p></o:p></P>
<H2><A name=Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtro></A><SPAN
class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência de filtros Chebyshev
junto com a resposta de outros tipos comum de filtro obtidos com os mesmos
números de coeficientes:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1037 height=400
src="cid:image029.png@01C8B514.FE513F50" width=500></SPAN><o:p></o:p></P>
<P>notamos nesta imagem que os filtros Chebyshev possuem uma queda mais
acentuada do que o filtro Butterworth, porém menos acentuada do que o filtro
elíptico, porém eles apresentam menos ondulações em sua largura de
banda.<o:p></o:p></P>
<P> <o:p></o:p></P>
<H1>Filtro Butterworth<o:p></o:p></H1>
<H3> <o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1036 height=245
src="cid:image042.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro Butterworth
passa-baixas de primeira ordem<o:p></o:p></P>
<P><B><SPAN style="FONT-SIZE: 18pt">Filtro Butterworth</SPAN></B>
<o:p></o:p></P>
<P>é um tipo de projecto de filtros electrónicos. Ele é desenvolvido de modo a
ter uma resposta em frequência o mais plana o quanto for matematicamente
possível na banda passante.<o:p></o:p></P>
<P>Os filtros Butterworth foram descritos primeiramente pelo engenheiro
britânico S. Butterworth (cujo primeiro nome acredita-se ser Stephen) em sua
publicação "On the Theory of Filter Amplifiers", <I>Wireless Engineer</I>
(também chamada de <I>Experimental Wireless and the Radio Engineer</I>), vol. 7,
1930, pp. 536-541.<o:p></o:p></P>
<H2><A name=Vis.C3.A3o_Geral></A><SPAN class=mw-headline>Visão
Geral</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1035 height=248
src="cid:image043.png@01C8B514.FE513F50" width=350></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a
5<o:p></o:p></P>
<P>A resposta em frequência de um filtro Butterworth é muito plana (não possui
<I>ripple</I>, ou ondulações) na banda passante, e se aproxima do zero na banda
rejeitada. Quando visto em um gráfico logarítmico, esta resposta desce
linearmente até o infinito negativo. Para um filtro de primeira ordem, a
resposta varia em −6 dB por oitava (−20 dB por década). (Todos os filtros de
primeira ordem, independentemente de seus nomes, são idênticos e possuem a mesma
resposta em frequência.) Para um filtro Butterworth de segunda ordem, a resposta
em frequência varia em −12 dB por oitava, em um filtro de terceira ordem a
variação é de −18 dB, e assim por diante. Os filtros Butterworth possuem uma
queda na sua magnitude como uma função linear com ω.<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1034 height=142
src="cid:image044.png@01C8B514.FE513F50" width=300></SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal>Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda
ordem<o:p></o:p></P>
<P>O Butterworth é o único filtro que mantém o mesmo formato para ordens mais
elevadas (porém com uma inclinação mais íngreme na banda atenuada) enquanto
outras variedades de filtros (Bessel<SPAN style="COLOR: blue">,
</SPAN>Chebyshev<SPAN style="COLOR: blue">, </SPAN>elíptico) possuem formatos
diferentes para ordens mais elevadas.<o:p></o:p></P>
<P>Comparado com um filtro Chebyshev do Tipo I/Tipo II ou com um filtro
elíptico, o filtro Butterworth possui uma queda relativamente mais lenta, e
portanto irá requerer uma ordem maior para implementar um especificação de banda
rejeitada particular. Entretanto, o filtro Butterworth apresentará uma resposta
em fase mais linear na banda passante do que os filtros Chebyshev do Tipo I/Tipo
II ou elípticos.<o:p></o:p></P>
<H2><A name=Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia></A><SPAN
class=mw-headline>Função de transferência</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o filtro passa-baixas,
que pode ser modificado para se tornar um<SPAN style="COLOR: blue">
</SPAN>filtro passa-alto, ou colocado em série com outros filtros para formar
filtros passa-banda ou rejeita-banda, e versões de ordem mais elevadas
destes.<o:p></o:p></P>
<P>A magnitude da resposta em frequência de um filtro passa-baixo de ordem
<I>n</I> pode ser definida matematicamente como:<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1033 height=52 src="cid:image045.png@01C8B514.FE513F50"
width=312><o:p></o:p></P>
<P>aonde:<o:p></o:p></P>
<UL type=disc>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><I>G</I>
é o ganho do filtro <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><I>H</I>
é a função de transferência <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><I>j</I>
é o número imaginário <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><I>n</I>
é a ordem do filtro <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Courier New'">ω</SPAN> é a frequência angular do sinal em
radianos por segundo, <o:p></o:p>
<LI class=MsoNormal
style="mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-list: l4 level1 lfo12"><SPAN
class=texhtml><SPAN
style="FONT-FAMILY: 'Courier New'">ω</SPAN><SUB>c</SUB></SPAN> é a frequência
de corte (frequência com −3 dB de ganho). <o:p></o:p></LI></UL>
<P>Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte <SPAN
class=texhtml>ω<SUB>c</SUB> = 1</SPAN>), tem-se:<o:p></o:p></P>
<P><IMG id=_x0000_i1032 height=47 src="cid:image046.png@01C8B514.FE513F50"
width=265><o:p></o:p></P>
<H3><A name=Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias></A><SPAN class=mw-headline>Roll
Off de altas frequências</SPAN><o:p></o:p></H3>
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center" align=center><IMG id=_x0000_i1031
height=28 src="cid:image047.png@01C8B514.FE513F50" width=210><o:p></o:p></P>
<P>Desse modo, o roll off para altas frequências = 20n dB/década<o:p></o:p></P>
<H2><A name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro></A><SPAN
class=mw-headline>Implementação do filtro</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1030 height=125
src="cid:image048.png@01C8B514.FE513F50" width=359></SPAN><o:p></o:p></P>
<P>Dada uma função de transferência, o filtro Butterworth pode ser implementado
utilizando a forma Cauer - 1: O elemento k é dado por: <IMG id=_x0000_i1029
height=53 src="cid:image049.png@01C8B514.FE513F50" width=197><IMG
id=_x0000_i1028 height=53 src="cid:image050.png@01C8B514.FE513F50"
width=197><o:p></o:p></P>
<H2><A name=Polinomiais_Butterworth_normalizados></A><SPAN
class=mw-headline>Polinomiais Butterworth normalizados</SPAN><o:p></o:p></H2>
<TABLE class=MsoNormalTable cellPadding=0 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<TABLE class=MsoNormalTable cellPadding=0 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>n</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>Factores de polinomiais <SPAN
class=texhtml><I>B<SUB>n</SUB></I>(<I>s</I>)</SPAN></B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>1</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>2</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml><I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.414<I>s</I> + 1</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>3</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)
(<I>s</I><SUP>2</SUP> + <I>s</I> + 1)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>4</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
0.7654<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8478<I>s</I> +
1)</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>5</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)
(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.6180<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.6180<I>s</I> + 1)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>6</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
0.5176<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.414<I>s</I> + 1)
(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.9318<I>s</I> + 1)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>7</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)
(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.4450<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.247<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8022<I>s</I> +
1)</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR>
<TR>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center"
align=center><B>8</B><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></B></P></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center" align=center><SPAN
class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.3986<I>s</I> + 1)
(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.111<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.6630<I>s</I> + 1) (<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.9622<I>s</I> +
1)</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p></o:p></SPAN></P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD
style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt">
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P><o:p> </o:p></P></TD></TR></TBODY></TABLE>
<H2><A name=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_></A><SPAN
class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN><o:p></o:p></H2>
<P>As imagens abaixo mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth
junto com outros tipos de filtros comuns obtidos com o mesmo número de
coeficientes:<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN style="COLOR: blue"><IMG id=_x0000_i1027 height=359
src="cid:image051.png@01C8B51D.39A67B30" width=500></SPAN><o:p></o:p></P>
<P>Pode-se constatar nessas imagens que o filtro Butterworth é mais plano que os
outros e não mostra ondulações (ripple).<o:p></o:p></P>
<P><o:p> </o:p></P>
<P>Cordiais cumprimentos <o:p></o:p></P>
<P>CT2JHU – Roland Gomes<o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-SIZE: 11pt; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-SIZE: 11pt; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><SPAN
style="FONT-SIZE: 11pt; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal><o:p> </o:p></P></DIV></BODY></HTML>