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</head>
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<div class=Section1>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>Estimados
não me levem a mal, por nestes últimos dias estarem a ser bombardeados com
matemática e formulas, mas é que realmente elas fazem parte do nosso dia a dia
e do nosso maravilhoso Hobby.<o:p></o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><b><span style='font-size:16.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Antenas<o:p></o:p></span></b></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>O primeiro
tipo de <b>antena com reflector</b> foi a Antena monopolo.</span><o:p></o:p></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Os
reflectores numa antena tem diversas funções. As principais são a adequação do
sistema irradiante e receptor às melhores condições de ganho e defectividade do
sinal irradiado e recebido.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Os sistemas
de reflexão podem ser de diversos tipos, desde os semi-segmentos em forma de
hastes utilizadas em antenas plano-terra, hastes sintonizadas de antenas
Yagi-Uda, reflectores planos em antenas helicoidais, reflectores parabólicos
utilizados em radiotelescópia, comunicações por satélites artificiais, radares,
entre muitas outras aplicações.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Variação
da impedância de uma antena tendo o solo como reflector</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A
alteração de impedância e o diagrama resultante da distância de uma antena ao
solo são conhecidos há muito tempo, por isso é tão largamente utilizada esta
propriedade em radiocomunicações.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Sempre
poderemos controlar a forma e a distância do reflector à antena forçando desta
maneira seu comportamento, isto é, se arbitrarmos um determinado diagrama,
poderemos fazer a nossa antena trabalhar dentro dos limites impostos pelo projecto.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antena"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Relação
frente/costas antenas direccionais</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Um dos
parâmetros que imediatamente percebemos, é a relação frente/costas no caso de
antenas direccionais, pois à medida que esta relação aumenta, consequentemente
aumentará a defectividade da antena, e, seu ganho.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Com o
passar do tempo e das experiências feitas com reflectores, chegou-se à
conclusão que estes praticamente se igualam em forma e dimensões aos dipolos ou
monopolos dos quais fazem parte, configurando um sistema irradiante<span
style='color:blue'>/</span>receptor de qualidade excepcional.<o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fa"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Dimensionamento
reflector físico/antena</span></span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif";color:blue'><img
width=200 height=443 id="_x0000_i1078" src="cid:image001.jpg@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>Na figura
temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e
seu reflector. Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho
em função da distância entre os elementos. Na base temos a variação da
impedância da antena em função da distância entre elementos</span><o:p></o:p></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Quando
observamos uma antena cilíndrica, notaremos que seu reflector também o será, a
única diferença é o comprimento deste ligeiramente maior, entre cinco a dez por
cento (Sistema Yagi-Uda) em relação ao dipolo.</span><span style='font-size:
10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>No caso dos
reflectores planos sua superfície não precisa ser necessariamente infinita,
basta que seja ressonante, isto é, uma superfície reflectora contínua cuja
malha não ultrapasse a 10% do comprimento de onda aplicado.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Uma vez
feito este procedimento haverá uma alteração na impedância e largura de faixa
do sistema resultante. O dipolo, não mais será um dipolo isolado, passará a se
comportar como uma rede com todas as características dadas pela disposição dos
elementos interferentes.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>No gráfico
ao lado estão sendo mostrados dois parâmetros importantes para uso do projectista
de antenas.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>No topo da
figura está representada uma antena de dois elementos, sendo o menor (a linha
horizontal de cima) o elemento <i>"activo"</i>, ou seja, o dipolo que
irradia a radiofrequência ou recebe-a.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Logo em baixo
representando o elemento reflector há outra linha horizontal, um pouco mais
longa que a correspondente superior. Este comprimento varia entre cinco a dez
por cento.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l1 level1 lfo1'><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>É
importante ressaltar que o comportamento de uma antena se dá em <i>"dupla
via"</i>, ou seja, as leis que servem para a transmissão, são as
mesmas que servem para a recepção. </span><o:p></o:p></li>
</ul>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l5 level1 lfo2'><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>No
item acima existem algumas restrições relativas à potência de irradiação,
porém no caso deste artigo não são relevantes. </span><o:p></o:p></li>
</ul>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Logo em baixo
da representação esquemática da antena e seu reflector temos um gráfico que
mostra a variação do ganho do sistema irradiante (Antena e seu reflector
concomitantes) em função da distância dipolo/reflector.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Ao
variarmos a distância do dipolo em relação ao reflector, haverá uma variação
também no sistema de impedâncias, esta variação está representada no gráfico
imediatamente em baixo.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Portanto,
quando se projecta uma antena com reflector, usando os parâmetros pré
determinados representados nos gráficos ao lado, existe grande probabilidade de
inserir o sistema irradiante dentro de valores óptimos de trabalho.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Interacção
reflector/antena</span></span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif";color:blue'><img
width=250 height=266 id="_x0000_i1077" src="cid:image002.jpg@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>Este
gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra
ou próximas de reflectores planos ou não, que possam ser <i>detectados</i>
pelas antenas como uma terra <i>virtual</i></span><o:p></o:p></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Caso uma
antena esteja situada à uma distância considerada “S” da superfície ressonante,
teremos um sistema com uma componente real e outra virtual, isto é, uma rede
com seu diplomo e sua imagem à uma distância 2S. Simplificadamente podemos
afirmar que a antena e o seu reflector funcionam como se fossem duas antenas
interagindo.<o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<h3><a name="Antena_real.2Fantena_imagem"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Antena real/antena
imagem</span></span><o:p></o:p></h3>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Se o
diplomo for de meia onda e estiver na polarização horizontal, temos uma rede
com os elementos 1 e 2, real e virtual respectivamente. O ganho do sistema pode
ser considerado como no plano f, ou G( f ), onde a antena real passa a ser
elemento 1, e a virtual ou imagem elemento 2.</span><span style='font-size:
10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h3><a name="Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Imagem na
superfície plana</span></span><o:p></o:p></h3>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Funcionando
um diplomo sobre uma superfície plana, ou seja, a antena em frente a um
reflector, haverá um incremento no campo na ordem de 2,3 vezes em relação ao
diplomo sem reflector, ou, algo em torno de 7 dB, é claro que na prática este
ganho vai ser menor, entre 5 a 6 dB em direcção à frente de onda.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h3><a name="Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_e"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Variação
de impedâncias em função da distância</span></span><o:p></o:p></h3>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A variação
de impedância R11 e R12 para dois dispomos de meia onda no espaço livre estando
um em frente ao outro em função da distância S é conhecida é finita podendo ser
prevista em gráficos e ábacos.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Estas
conclusões também podem ser utilizadas para um diplomo sobre o solo cujas
variações de impedância variam de acordo com a altura em comprimentos de onda.
(Gráfico acima à esquerda)</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Dipolos
sobre superfície reflectora</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Imaginemos
diversas antenas dispostas paralelamente sobre uma superfície perfeitamente
reflectora.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Obedecendo
as afirmações anteriores teremos uma situação que leva-o à percepção da
existência do dobro de dipolos devido às imagens da rede. Isto quer dizer que para
cada antena, haverá uma imagem (Uma antena reflectora) respectivamente, desta
forma, existe a distribuição de energia numa só direcção, logo teremos um ganho
imenso, pois a cada vez que se dobra a estrutura metálica de uma rede teremos
um incremento no ganho do sistema acrescido em 3 dB.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Utilização
de dois reflectores desfasados em noventa graus</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Seguindo o
raciocínio mostrado anteriormente, se usarmos dois reflectores dispostos em 90
graus entre si, e estando a rede à uma distância dentro dos parâmetros
funcionais do sistema, teremos a multiplicação dos diagramas resultantes, ou
seja, ao dobrar o plano reflector em dois semi planos muito grandes em relação
aos dipolos dobraremos a imagem, logo o ganho aumentará substancialmente.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Este
efeito pode ser utilizado em frequências muito altas (SHF), na construção de
antenas impressas.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l6 level1 lfo3'><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>As
antenas impressas são dipolos construídos em circuitos impressos. </span><o:p></o:p></li>
</ul>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Dependendo
da altura do dipolo à terra seu comportamento poderá variar de forma
substancial.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt'><o:p> </o:p></span></p>
<h2><a name="Efeito_Terra"></a><span class=mw-headline><span style='font-size:
12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Efeito Terra</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Quando se
monta uma antena tanto na polarização horizontal, quanto na vertical, o efeito
terra pode ser analisado como um reflector perfeito desde que dentro das faixas
de frequência admissíveis, quer dizer, frequências baixa, média e alta. Ao
instalar antenas próximas à terra ou a uma superfície que influencie a
antena como se fosse um plano de terra (No caso de satélites artificiais, o
corpo do objecto é o plano de terra), temos que levar em conta a influência
desta ao elemento irradiante.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A
princípio devemos ter certas condições controladas para poder analisar o efeito
terra. Uma delas é distância da antena à terra que pode ser considerada como se
fosse a um reflector plano de condutividade perfeita, outra, que nosso objecto
de estudo inicial deve ser a interacção entre um dipolo elementar em
polarização horizontal ou vertical e seu plano de terra respectivo.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Efeito_imagem_e_efeito_real"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Efeito imagem e
efeito real</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Arbitrando-se
o plano de terra como condutor perfeito, as componentes tangenciais e normais
são anuladas entre si. Desta forma, as cargas e correntes induzidas passam a
fazer parte do sistema, pois teremos o efeito imagem e o efeito real</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Tanto para
o dipolo horizontal, quanto para o dipolo vertical, existe o dipolo imagem.
Este actua de forma que seu efeito, juntamente ao efeito terra alterem o
diagrama de irradiação, impedância, ganho, dentre outros parâmetros da antena.
Ou seja, como se fosse um reflector, daí para efectuar a análise podemos usar o
sistema de estudo dos efeitos causados pela proximidade de duas antenas.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Efeito
proximidade, interacções e acoplamento mútuo</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Quando
temos uma antena próxima a qualquer estrutura, seja terra, seja metálica,
"n" dipolos, outra antena, ou antenas, forma-se o que podemos chamar
de rede. A rede interage simultaneamente em todos os seus elementos, reais e
virtuais.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A
interacção do sistema deve obedecer a certos aspectos físicos de proximidade
entre seus elementos em comprimentos de onda. Obedecidas características
arbitradas pelo projectista de antenas, o sistema resultante terá um acoplamento
concomitante, isto é, haverão somatórias de todas as características de todos
os elementos interferentes. O nome dado a este sistema é acoplamento mútuo.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="Acoplamento_m.C3.BAtuo"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Acoplamento mútuo</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>O efeito
do acoplamento mútuo, tanto para antena em polarização horizontal, quanto em
polarização vertical, têm em sua imagem a indução de cargas e correntes. Suas
impedâncias, seus lóbulos, e ganhos se inteiram, formando um sistema complexo,
pois, o campo electromagnético irradiado pode ser estudado pelo sistema de
imagens.<o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt'><o:p> </o:p></span></p>
<h2><a name="Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Antenas real e
imaginária</span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Sempre
quando tivermos uma antena numa determinada distância de um elemento terra
teremos que analisar duas, a antena real e a sua imagem.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>As
correntes induzidas no dipolo real terão seu equivalente no dipolo imagem,
desta forma podemos deixar um dipolo vertical muito próximo ao solo reforçando
o campo irradiado e o campo recebido.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>No caso do
dipolo horizontal, devemos observar que a impedância resultante do sistema será
muito próxima de zero ohm, colocando o sinal em curto-circuito com a terra,
anulando a antena (inteiração destrutiva). No caso do monopolo em polarização
vertical, seu funcionamento quando no solo será similar ao dipolo vertical no
espaço livre, pois a sua imagem complementará o segmento real.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name=".C3.82ngulo_de_partida.2Fchegada.2C_iono"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Ângulo
de partida/chegada, ionosfera</span></span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif";color:blue'><img
width=300 height=534 id="_x0000_i1076" src="cid:image003.jpg@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>Esta tabela
é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alterações dos ângulos de partida
ou chegada do sinal de radiofrequência em relação à terra e à Ionosfera. As
frequências variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é
dada em quilómetros</span><o:p></o:p></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Quando
variamos a distância de um dipolo ao solo, ou a um reflector ressonante que a
antena enxergue como <i>"solo"</i>, variará o ângulo de
partida/chegada de sinal, para ou da ionosfera, o alcance, a impedância, entre
outros parâmetros.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Conhecendo-se
o ângulo de irradiação, e a altura da camada da ionosfera onde reflecte o
sinal, teremos condições de calcular o alcance de nossa transmissão.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A altura
das camadas ionosféricas são dinâmicas e não estáticas, isto é, se alteram de
acordo com a hora, com o Sol, propagação, época do ano, manchas solares, vento
solar , condições de atmosfera, entre outras variáveis.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt'><br>
</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Quando
temos um dipolo de meia onda, dependendo da sua altura em comprimento de onda
do elemento terra, o efeito deste sobre aquele é de substancial importância.
Além de alterar o ângulo de partida da antena, também teremos um efeito sobre a
impedância no sistema irradiante, cabe aqui uma observação da aplicação do
termo sistema de transmissão.</span><span style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<h2><a name="As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_"></a><span
class=mw-headline><span style='font-size:12.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>As
interacções nos sistemas de transmissão/recepção na presença da <i>"terra"</i></span></span><o:p></o:p></h2>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>O sistema
de transmissão é um termo utilizado devido ao fato de que uma antena passa-se a
comportar de forma sistémica, isto é, começa a haver um efeito de interacção
entre antena, elemento terra, e demais interferentes do meio que passam a ser detectadas
pela antena também como elementos terra. Por este fato o elemento terra pode
ser considerado como um reflector perfeito de dimensão infinita, formando uma
imagem da antena tal qual a imagem formada por um objecto qualquer num espelho
com todas as implicações conveniências e inconveniências causadas por este.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Na
presença da terra temos o incremento do efeito imagem, isto é, a terra e antena
passam a ter uma interacção e desta surge uma componente reactiva, resultando
uma variação na sintonia (ressonância), impedância e ganho das antenas.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A cada quarto
de onda acima do plano terra temos uma impedância próxima de 73 ohms.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Em função
do disposto acima podemos ter uma relação nos diversos parâmetros no sistema de
acordo com a altura da antena ao solo (Descrito no início do artigo), devido ao
efeito da terra sobre esta, os principais, são o ganho que pode ser até 6 dBd
(decibéis sobre o dipolo no espaço livre) e impedância (podendo ser em média em
torno de 73.5 ohms a cada quarto de onda) , além do ângulo de partida.</span><span
style='font-size:10.0pt'><o:p></o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l0 level1 lfo4'>A <b>Impedância</b> é a relação entre o valor
eficaz da diferença de potencial entre os terminais em consideração, e o
valor eficaz da corrente resultante num circuito. É a combinação da
resistência R e a reactância X , sendo dada em ohms, e designada pelo
símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de
corrente alternada, ou qualquer outra corrente variável numa dada
frequência. <o:p></o:p></li>
</ul>
<p style='margin-left:36.0pt;text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo4'><![if !supportLists]><span
style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol'><span style='mso-list:Ignore'>·<span
style='font:7.0pt "Times New Roman"'>
</span></span></span><![endif]>O <b>Ganho</b> é uma característica apresentada
por um dispositivo amplificador ou atenuador, que consiste em modificar a
amplitude de um sinal aplicado à sua entrada. Quando trata-se de sinal sonoro,
geralmente expressa-se em decibéis (db).<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'>Sendo <img width=30 height=20 id="_x0000_i1075"
src="cid:image004.png@01C8B514.FE513F50">a tensão de entrada e <img width=38
height=20 id="_x0000_i1074" src="cid:image005.png@01C8B514.FE513F50">, a tensão
de saída, define-se o ganho de tensão, <img width=27 height=20 id="_x0000_i1073"
src="cid:image006.png@01C8B514.FE513F50">, como <img width=87 height=47
id="_x0000_i1072" src="cid:image007.png@01C8B514.FE513F50">. Trata-se duma
unidade a dimensional.<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt;text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo4'><![if !supportLists]><span
style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol'><span style='mso-list:Ignore'>·<span
style='font:7.0pt "Times New Roman"'>
</span></span></span><![endif]><b>Amplitude</b> é uma medida escalar não
negativa da magnitude de oscilação uma onda<span style='color:blue'>.</span> No
diagrama a seguir:<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'><br>
<span style='color:blue'><img width=554 height=273 id="_x0000_i1071"
src="cid:image008.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'><br>
A distância <b>Y</b>, é a amplitude da onda, também conhecida como "pico
de amplitude" para distinguir de outro conceito de amplitude, usado
especialmente em engenharia eléctrica: <i>root mean square</i> amplitude (ou
amplitude rms), definida como a raiz quadrada da média temporal da distância
vertical entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de
amplitude" não é ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides,
onda quadrada e onda triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo
pulsos periódicos em uma direcção, o termo "pico de amplitude"
torna-se ambíguo pois o valor obtido é diferente dependendo se o máximo valor
positivo é medido em relação à média, se o máximo valor negativo é medido em
relação à média ou se o máximo sinal positivo é medido em relação ao máximo
sinal negativo e dividido por dois. Para ondas complexas, especialmente sinais
sem repetição tais como ruído, a amplitude rms é usada frequentemente porque
não tem essa ambiguidade e também porque tem um sentido físico. Por exemplo, a
potência transmitida por uma onda acústica ou electromagnética ou por um sinal
eléctrico é proporcional à raiz quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem
essa relação com a raiz do pico de amplitude)<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'>A seguinte equação será adoptada para formalizar
amplitude:<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'><img width=193 height=23 id="_x0000_i1070"
src="cid:image009.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'>A é a amplitude da onda.<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'>Amplitude de uma onda é a medida da magnitude da
máxima perturbação do meio durante um ciclo da onda. A unidade utilizada para a
medida depende do tipo da onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e
sinais de áudio costumam ser expressas em decibéis (dB).<o:p></o:p></p>
<p style='margin-left:36.0pt'>A amplitude de uma onda pode ser constante ou
variar com o tempo. Variações de amplitude são a base para modulações AM<o:p></o:p></p>
<p>O <b>decibel</b> (<b>dB</b>) é uma medida da razão entre duas quantidades,
sendo usado para uma grande variedade de medições em acústica, física e electrónica.
O decibel é muito usado na medida da intensidade de sons. É uma unidade de
medida a dimensional semelhante a percentagem. A definição do dB é obtida com o
uso do logaritmo.<o:p></o:p></p>
<p><strong><span style='font-size:13.5pt'>Definição</span></strong><o:p></o:p></p>
<p>Uma intensidade <i>I</i> ou potência <i>P</i> pode ser expressa em decibéis
através da equação<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=427 height=50
id="_x0000_i1069" src="cid:image010.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>onde <i>I</i><sub>0</sub> e <i>P</i><sub>0</sub> são as intensidades e
potências de referência.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>P</i><sub>dB</sub> é 3 dB então <i>P</i> é o dobro de <i>P</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>P</i><sub>dB</sub> é 10 dB então <i>P</i> é 10 vezes maior que <i>P</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>P</i><sub>dB</sub> é -10 dB então <i>P</i> é 10 vezes menor que <i>P</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>P</i><sub>dB</sub> é 20 dB então <i>P</i> é 100 vezes maior que <i>P</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>P</i><sub>dB</sub> é -20 dB então <i>P</i> é 100 vezes menor que <i>P</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p><br>
Em engenharia, tensão elétrica <i>V</i> ou pressão <i>p</i> podem ser expressas
em decibéis através da equação<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=425 height=50
id="_x0000_i1068" src="cid:image011.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>onde <i>V</i><sub>0</sub> e <i>p</i><sub>0</sub> é a tensão eléctrica e
pressão de referência. Note que, é incorrecto utilizar essas medidas se as
impedâncias eléctricas ou acústicas não são as mesmas nos pontos onde a tensão
ou pressão é comparada. Usando essa abordagem o decibel é uma medida de
intensidade ou potência relativa.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>V</i><sub>dB</sub> é 6 dB então <i>V</i> é o dobro que <i>V</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>V</i><sub>dB</sub> é 20 dB então <i>V</i> é 10 vezes maior que <i>V</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>V</i><sub>dB</sub> é -20 dB então <i>V</i> é 10 vezes menor que <i>V</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>V</i><sub>dB</sub> é 40 dB então <i>V</i> é 100 vezes maior que <i>V</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p>Se <i>V</i><sub>dB</sub> é -40 dB então <i>V</i> é 100 vezes menor que <i>V</i><sub>0</sub>.<o:p></o:p></p>
<p><br>
XXX O bel é uma unidade do sistema SI? XXX<o:p></o:p></p>
<p>Embora o Comité Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) aceite a sua
utilização com o sistema SI, ele não é uma unidade do SI. Apesar disso,
seguem-se as convenções do SI, e a letra <i>d</i> é grafada em minúscula por
corresponder ao prefixo <i>deci-</i> do SI, e <i>B</i> é grafado em maiúsculo
pois é uma abreviatura (e não abreviação) da unidade <i>bel</i> que é derivada
de nome Alexander Graham Bell. Como o bel é uma medida muito grande para uso
diário, o <b>decibel (dB)</b>, que corresponde a um décimo de <b>bel (B)</b>,
acabou se tornando a medida de uso mais comum. O plural não é DECIBÉIS, e sim,
DECIBELS.<o:p></o:p></p>
<h3><a name=Vantagens></a><span class=mw-headline>Vantagens</span><o:p></o:p></h3>
<p>As vantagens do uso do decibel são:<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l9 level1 lfo5'>É mais conveniente somar os valores em decibels
em estágios sucessivos de um sistema do que multiplicar os seus factores
de multiplicação. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l9 level1 lfo5'>Faixas muito grandes de razões de valores podem
ser expressas em decibels em uma faixa bastante moderada, possibilitando
uma melhor visualização dos valores grandes. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l9 level1 lfo5'>Na acústica o decibel usado como uma escala
logarítmica da razão de intensidade sonora, se ajusta melhor a intensidade
percebida pelo ouvido humano, pois o aumento do nível de intensidade em
decibels corresponde aproximadamente ao aumento percebido em qualquer
intensidade, fato conhecido com a Lei de potências de Stevens'. Por
exemplo, um humano percebe um aumento de 90 dB para 95 dB como sendo o
mesmo que um aumento de 20 dB para 25 dB. <o:p></o:p></li>
</ul>
<h3><a name="Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas"></a><span class=mw-headline>Outras
escalas logarítmicas</span><o:p></o:p></h3>
<p>O neper é uma unidade similar que usa o logaritmo natural. A escala Richter
também usa números expressos em bels. Na espectrometria e na óptica as unidades
de absorvência são equivalentes a −1 B. Na astronomia a magnitude aparente
que mede o brilho das estrelas também é uma unidade logarítmica, uma vez que da
mesma forma que o ouvido responde de modo logarítmico a potência acústica, o
olho também responde de modo logarítmico a intensidade luminosa.<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel"></a><span class=mw-headline>História
e uso do bel e decibel</span><o:p></o:p></h2>
<p>O <b>bel</b> (símbolo <b>B</b>) é uma unidade de medida de razões. Ele é
principalmente usado nas telecomunicações, electrónica, e acústica. Foi
inventado por engenheiros do Bell Labs para quantificar a redução no nível
acústico sobre um cabo telefónico padrão com 1 milha de
comprimento. Originalmente era chamado de <i>unidade de transmissão</i>
ou <i>TU</i>, mas foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do
laboratório Alexander Graham Bell.<o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h1>Largura de banda<o:p></o:p></h1>
<p><b>Largura de banda</b> é a medida da faixa de frequência, em hertz, de um
sistema ou sinal. A largura de banda é um conceito central em diversos campos
de conhecimento, incluindo teoria da informação, rádio comunicação,
processamento de sinais, electrónica e espectroscopia. Em rádio comunicação ela
corresponde a faixa de frequência ocupada pelo sinal modulado. Em electrónica
normalmente corresponde a faixa de frequência na qual um sistema tem uma
resposta em frequência aproximadamente plana (com variação inferior a 3dB).<o:p></o:p></p>
<p>A largura de banda também pode referir-se a taxa de dados em uma comunicação
digital sobre um certo meio. De acordo com o teorema de Shannon-Hartley a taxa
de bits confiável em um sistema de comunicações é directamente proporcional à
faixa de frequência usada pelo sinal na comunicação.<o:p></o:p></p>
<p><o:p> </o:p></p>
<h2><a name="Sistemas_anal.C3.B3gicos"></a><span class=mw-headline>Sistemas
analógicos</span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=227
id="_x0000_i1067" src="cid:image012.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p>Para sinais analógicos a largura de banda é a <b>largura</b> medida em
hertz, da faixa de frequência para o qual a Transformada de Fourier do sinal é
diferente de zero. Esta definição normalmente é relaxada considerando um certo
limiar de amplitude, tipicamente de 3dB. Para sistemas se aplica basicamente os
conceitos acima, aplicados a função de transferência do sistema.<o:p></o:p></p>
<p><br>
Como exemplo, a largura de banda de 3dB da função mostrada na figura ao lado é
de <span class=texhtml><i>f</i><sub>2</sub> − <i>f</i><sub>1</sub></span>.
Definições diferentes de largura de banda levariam a respostas diferentes.<o:p></o:p></p>
<h1>Frequência central<o:p></o:p></h1>
<h3> <o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=360 height=300
id="_x0000_i1066" src="cid:image013.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>O eixo da frequência está em escala logaritmica<o:p></o:p></p>
<p>A <b>frequência central</b> f<sub>0</sub> ou <b>frequência de ressonânci</b>a
é a média geométrica entre a frequência de corte inferior lower f<sub>i</sub> e
a frequência de corte superior f<sub>s</sub> da banda de passagem ou rejeição
de um sistema:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=113 height=33
id="_x0000_i1065" src="cid:image014.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>A diferença entre f<sub>s</sub> e f<sub>i</sub> em um filtro passa-banda é
denominado de largura de banda:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><span class=texhtml><i>B</i> = (<i>f<sub>s</sub></i>
− <i>f<sub>i</sub></i>)</span> <o:p></o:p></p>
<p><br>
Quando a largura de banda é muito pequena (10 vezes menor) em comparação com a <strong>frequência
central</strong> é possível usar a média aritmética para o cálculo aproximado
da frequência central.<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=140 height=23
id="_x0000_i1064" src="cid:image015.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>Para verificar esta propriedade da média geométrica em relação a média
aritmética utilize o link externo abaixo com valores de frequência de corte de
1495,5 kHz e 1504,5 kHz (típicos de aplicações de transmissão rádio), 300 Hz e
3300 Hz (aplicações de telefonia), 20Hz e 20.000 Hz (aplicações de áudio). No
primeiro caso a aproximação é muito próxima ao valor exacto, no entanto nos
dois últimos casos a frequência central é muito diferente da média aritmética,
ou seja, nestes caso a equação aproximada não <o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h1>Filtro Electrónico<o:p></o:p></h1>
<p>Em electrónica um <b>filtro electrónico</b> pode ser:<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Um circuito de dois acessos chamado de quadruplo,
podendo ser linear ou não linear, concentrado ou distribuído, passivo ou activo,
invariante ou variante no tempo, capaz de processar sinais eléctricos
analógicos ou digitais. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Qualquer quadripolo linear, concentrado e
invariante no tempo, capaz de produzir uma resposta especificada para uma
dada excitação. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Mecanismos ou dispositivos que actuam como filtro
de áudio ou instrumentos que transmitem e absorvem sons selectivamente,
são denominados filtros acústicos. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Determinados dispositivos ópticos que absorvem,
em geral selectivamente, radiação luminosa. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Dispositivos que além de componentes passivos,
contém uma ou mais fontes de tensão ou corrente dependentes. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro Butterworth: Filtro que tem função de
transferência com característica plana em baixas frequências, queda
acentuada a partir da frequência de corte, caindo a zero na frequência
infinita. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro de Cauer ou filtro elíptico: Filtro que
apresenta uma característica de amplitude equiondulante, tanto na faixa de
passagem quanto na faixa de rejeição. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro Chebyshev: Filtro que apresenta uma
característica de amplitude equiondulante na faixa de passagem. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro de absorção: Filtro que tem elementos
dissipativos de calor que absorvem os componentes indesejáveis de volta
para a entrada. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro de linha: Filtro eléctrico ou electrónico
cuja finalidade é suprimir ruídos e surtos de tensão da rede. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro de reflexão: Filtro que, na configuração
ideal, não tem elementos dissipativos, reflectindo os sinais indesejáveis
de volta para a entrada. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro LC: Filtro elétrico passivo formado por
combinação de indutores e capacitares. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro passa-altas: Filtro eléctrico ou electrónico
que permite a passagem de sinais de altas frequências, bloqueando sinais
abaixo da frequência de corte do filtro. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro passa-baixas: Filtro eléctrico ou electrónico
que permite a passagem de sinais de baixas frequências, atenuando sinais
acima da frequência de corte do filtro. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro passa-banda: Filtro eléctrico ou electrónico
que só permite a passagem de sinais de frequências compreendidas dentro de
uma certa faixa de frequência. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro passivo: Filtro eléctrico que contém
apenas componentes passivos, como resistências, condensadores, indutores e
transformadores. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro RC: Filtro eléctrico formado por
combinação de resistências e condensadores. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l7 level1 lfo6'>Filtro rejeita-banda: Filtro eléctrico ou electrónico
que rejeita sinais numa dada faixa de frequências e permite a passagem de
todos os demais. <o:p></o:p></li>
</ul>
<p class=MsoNormal> <o:p></o:p></p>
<h2><a name="Filtros_eletr.C3.B4nicos"></a><span class=mw-headline><span
style='font-size:24.0pt'>Filtros electrónicos</span></span><o:p></o:p></h2>
<p>A largura de banda de um filtro passa-banda é a parte da resposta em frequência
do filtro que está situada na faixa de 3dB da resposta na frequência central
(valor de pico). Ou seja, ela é a diferença entre f<sub>2</sub> e f<sub>1</sub>
em um filtro passa-banda:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><span class=texhtml><i>B</i> = <i>f</i><sub>2</sub>
− <i>f</i><sub>1</sub></span> <o:p></o:p></p>
<p>Em um filtro passa-baixo a largura de banda corresponde ao valor da frequência
de corte:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><span class=texhtml><i>B</i> = <i>f<sub>c</sub></i></span>
<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Redes_de_computadores"></a><span class=mw-headline>Redes de
computadores</span><o:p></o:p></h2>
<p>A <b>Largura de banda</b> é a quantidade de informação que pode ser
transferida de um nó para outro em um determinado período.<o:p></o:p></p>
<p>Capacidade de transmissão de dados de uma ligação à Internet. Um modem comum
terá 56kbps (= 7KB/s) de largura de banda, uma ligação ADSL terá 512kbps
(=64KB/s). A título de exemplo, se um servidor web tiver 100KB/s de largura de
banda, 10 visitas nesse segundo poderão ter uma velocidade de download do site
de 10KB/s, mas 100 visitas nesse mesmo tempo só poderão ter 1KB/s.<o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h1><span style='font-size:18.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Frequência
de corte</span><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p></o:p></span></h1>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif";color:blue'><img
width=300 height=213 id="_x0000_i1063" src="cid:image016.png@01C8B514.FE513F50"></span><span
style='font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p></o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>Resposta em
frequência de um filtro passa-baixo tipo Butterworth com indicação da
frequência de corte.<o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>A <b>frequência
de corte</b> (f<sub>c</sub>) ou <b>frequência meia potência</b> é a frequência
abaixo da qual ou acima da qual a potência na saída de um sistema (circuito electrónico,
linha de transmissão, amplificador ou filtro electrónico) é reduzida a metade
da potência da faixa de passagem. Em termos de tensão (ou amplitude) isto
corresponde a redução em 70,7% do valor da faixa de passagem. Como em decibéis,
essa redução corresponde a uma atenuação de -3dB, a frequência de corte também
é conhecida como <b>frequência de -3dB</b>.<o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Os filtros
do tipo passa-alto (FPA) e passa-baixo (FPB) têm apenas uma frequência de
corte.<o:p></o:p></span></p>
<p><span style='font-size:10.0pt;font-family:"Verdana","sans-serif"'>Nos
filtros passa-banda (FPF) e rejeita-bandas (FRF) existem duas frequências de
corte. Neste caso, a média geométrica das frequências de corte (inferior e
superior) é a frequência central (f<sub>0</sub>) do filtro, na qual o ganho é
máximo (FPF)ou mínimo (FRF).<o:p></o:p></span></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<p><b><span style='font-size:18.0pt'>Filtro passa-baixo</span></b> <o:p></o:p></p>
<p>É o nome comum dado a um circuito electrónico que permite a passagem de
baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das
frequências maiores que a frequência de corte<span style='color:blue'>.</span>
A quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro.<o:p></o:p></p>
<p>O conceito de filtro passa-baixo existe de muitas formas diferentes, incluindo
os circuitos electrónicos, algoritmos digitais para trabalhar com conjuntos de
dados, barreiras acústicas, trabalhos com imagens, entre outros.<o:p></o:p></p>
<p><strong>Exemplos de filtros passa-baixo</strong><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=211 height=130
id="_x0000_i1062" src="cid:image017.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito RC<o:p></o:p></p>
<p>Uma barreira sólida actua como um filtro passa-baixo para as ondas do som.
Quando se está em um quarto e a música passa através de uma parede, as notas
mais baixas (graves) são ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas
(agudas), que são largamente filtradas. Similarmente, uma música muito alta
ouvida em um carro é ouvida apenas como alguns ruídos pelos ocupantes dos
outros veículos, pois os veículos fechados (e a barreira de ar) actuam como um
filtro passa-baixo muito selectivo. atenuando os tons mais agudos.<o:p></o:p></p>
<p>Os filtros passa-baixo electrónicos são utilizados para controlar subwoofers
e outros tipos de alto-falantes, para bloquear os picos mais agudos que não
seriam transmitidos eficientemente.<o:p></o:p></p>
<p>Os transmissores de rádio utilizam filtros passa-baixo para filtrar as
emissões harmónicas que podem causar interferência com outras comunicações.<o:p></o:p></p>
<p>O DSL splitters utilizam filtros passa-baixo e passa-alto para separar os
sinais de DSL e o POTS compartilhando o mesmo par de fios.<o:p></o:p></p>
<p>Os filtros passa-baixo também possuem um papel importante no trabalho dos
sons em música electrónica quando esta é criada por sintetizadores analógicos,
como o TB-303, criado pela Roland corporation.<o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h2><a name="Filtros_reais_e_ideais"></a><span class=mw-headline>Filtros reais
e ideais</span><o:p></o:p></h2>
<p>Um filtro passa-baixo ideal elimina completamente todas as frequências acima
da frequência de corte, enquanto permite que as frequências abaixo desta faixa
passem inalteradas. A região de transição nos filtros práticos não existe. Um
filtro passa baixas ideal pode ser obtido matematicamente (teoricamente) multiplicando
o sinal pela função rectangular no domínio da frequência ou fazendo a
convolução com uma função de sincronização no domínio do tempo.<o:p></o:p></p>
<p>Entretanto, este filtro não existe para sinais reais, pois a função de
sincronização destes estende-se ao infinito. O filtro teria que prever o futuro
e ter conhecimento infinito do passado para realizar a convolução. Isto é efectivamente
realizado para sinais digitais pré-gravados, ou perfeitamente cíclicos, que se
repetem infinitamente.<o:p></o:p></p>
<p>Os filtros reais para as aplicações em tempo real aproximam-se do filtro
ideal por atrasarem o sinal por um período de tempo, permitindo uma pequena
"visão" do futuro. Isto é manifestado como a mudança de fase. Uma
maior precisão na aproximação requer um atraso maior.<o:p></o:p></p>
<p>O teorema de amostras de Nyquist-Shannon descreve como utilizar um filtro
passa-baixo perfeito e a fórmula de interpolação de Nyquist-Shannon mostra como
reconstruir um sinal contínuo de uma amostra de um sinal digital. Os
conversores digital-analógico utilizam aproximações com os filtros reais.<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos"></a><span
class=mw-headline>Os filtros passa-baixo electrónicos</span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=248
id="_x0000_i1061" src="cid:image018.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem<o:p></o:p></p>
<p>Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes
respostas à mudança de frequência. A resposta em frequência de um filtro é
geralmente representada utilizando um gráfico.<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l3 level1 lfo7'>Um <b>filtro de primeira ordem</b>, por exemplo,
irá atenuar a amplitude do sinal pela metade (cerca de −6 dB) cada vez que
a frequência dobrar (subir uma oitava). O gráfico de magnitude de um
filtro de primeira ordem se assemelha a uma linha horizontal antes da
frequência de corte, e um linha diagonal após a mesma. Existe também o
"cotovelo" no limite entre os dois, que é a transição suave
entre as duas regiões de reta. <i>Veja Circuito RC.</i> <o:p></o:p></li>
</ul>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l8 level1 lfo8'>Um <b>filtro de segunda ordem</b> possui uma
maior atenuação às frequências mais altas. O gráfico deste tipo de filtro
é semelhante ao gráfico do filtro de primeira ordem, com a diferença de
que a variação na queda da amplitude com o aumento da frequência é mais
acentuada. Por exemplo, um filtro Butterworth de segunda ordem reduzirá a
amplitude do sinal a um quarto de seu valor anterior cada vez que a
frequência dobrar (−12 dB por oitava). Outros filtros de segunda ordem
podem apresentar taxas diferentes dependendo de seu factor Q, porém se
aproximam da taxa final de −12dB por oitava. <i>Veja Circuito RLC.</i> <o:p></o:p></li>
</ul>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l11 level1 lfo9'>Filtros de terceira ordem ou mais possuem uma
definição similar. No geral, a taxa final de atenuação de um filtro de
n-ordem é −6n dB por oitava. <o:p></o:p></li>
</ul>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=300 height=213
id="_x0000_i1060" src="cid:image019.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas
ordens<o:p></o:p></p>
<p>Em qualquer filtro Butterworth, se a linha horizontal se estende para a
direita e a linha diagonal para a esquerda superior (a assinto ta da função),
eles terão uma intersecção exactamente na "frequência de corte". A
resposta na frequência de corte de um filtro de primeira ordem é de −3 dB com
relação à linha horizontal. Os vários tipos de filtros, filtro Butterworth<span
style='color:blue'>, </span>filtro Chebyshev e outros, possuem "curvas de
cotovelo" diferentes. Muitos filtros de segunda ordem são projectados para
possuir "pico" ou ressonância, fazendo com que sua resposta em
frequência na frequência de corte seja "acima" da linha horizontal. <i>Veja
filtro electrónico para ver os outros tipos.</i><o:p></o:p></p>
<p>Os significados de 'baixa' e 'alta', como a frequência de corte<span
style='color:blue'>,</span> dependem das características do filtro. (O termo
"filtro passa-baixas" se refere meramente ao formato da resposta do
filtro. Um<span style='color:blue'> </span>filtro passa-alto pode ser construído
de modo a cortar as frequências menores que as de um filtro passa-baixo. São
suas respostas que os diferenciam, não a frequência de corte.) Os circuitos electrónicos
podem ser desenvolvidos para qualquer faixa de frequência desejada, podem
atingir inclusive a faixa das microondas (acima de 1000 MHz) ou superior.<o:p></o:p></p>
<h3><span class=mw-headline>Implementação através de componentes passivos</span><o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=150 height=178
id="_x0000_i1059" src="cid:image020.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Um filtro passa-baixo passivo demonstrando a impedância dos
componentes<o:p></o:p></p>
<p>Um circuito electrónico simples que funciona como um filtro passa-baixo
consiste numa resistência em série com um condensador em paralelo com a carga.
O condensador exibe reactância, e bloqueia os sinais de baixa frequência,
fazendo com que eles passem pela carga. A frequências mais altos a reactância
reduz, e o condensador conduz com facilidade. A frequência de corte é determinada
pela escolha da resistência e da capacitância:<o:p></o:p></p>
<p><img width=103 height=43 id="_x0000_i1058"
src="cid:image021.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>ou equivalentemente (em radianos por segundo):<o:p></o:p></p>
<p><img width=83 height=43 id="_x0000_i1057"
src="cid:image022.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o condensador
leva para se carrega. O condensador leva um período de tempo para carrega e
descarregar através da resistencia:<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l10 level1 lfo10'>A baixas frequências, existe muito tempo para
que o condensador se carregue até atingir praticamente a mesma voltagem
que a tensão de entrada. <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l10 level1 lfo10'>A altas frequências, o condensador tem tempo
apenas para uma pequenas carga antes que as entradas invertam sua
polaridade. A saída sobe e desce apenas uma pequena quantia de tempo com
relação às subidas e descidas da entrada. A uma frequência dobrada, existe
tempo apenas para que o condensador carregue metade do que poderia se
carregar antes. <o:p></o:p></li>
</ul>
<p>Outra forma de compreender este circuito é com a ideia de reactância em uma
frequência particular:<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l2 level1 lfo11'>Como a CC não pode passar através do condensador,
a entrada CC deve "passar" pelo caminho marcado <span
class=texhtml><i>V</i><sub>out</sub></span> (como se o condensador tivesse
sido removido do circuito). <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l2 level1 lfo11'>Como a CA flui com facilidade pelo condensador,
a entrada CA "passa" através do condensador, actua de forma
semelhante a um curto-circuito ao terra (como se o condensador tivesse
sido substituído por um fio). <o:p></o:p></li>
</ul>
<p>Deve-se perceber que o condensador não é um componente
"ligado/desligado" (como a explicação de bloqueio ou passagem acima).
O condensador irá ter uma actuação que varia entre estes dois experimentos,
reduzindo a sua impedância com o aumento da frequência. Seu gráfico e sua
resposta em frequência mostram esta variação.<o:p></o:p></p>
<h3><a name="Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_"></a><span
class=mw-headline>Implementação através de componentes activos</span><o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=250 height=150
id="_x0000_i1056" src="cid:image023.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Um filtro passa-baixo activo<o:p></o:p></p>
<p>Outro tipo de circuito electrónico é o filtro passa-baixo "activo".<o:p></o:p></p>
<p>Neste exemplo, a frequência de corte (em hertz) é definida como:<o:p></o:p></p>
<p><img width=104 height=44 id="_x0000_i1055"
src="cid:image024.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>ou equivalentemente (em radianos por segundo):<o:p></o:p></p>
<p><img width=86 height=44 id="_x0000_i1054"
src="cid:image025.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>O ganho deste filtro é <img width=39 height=44 id="_x0000_i1053"
src="cid:image026.png@01C8B514.FE513F50">, e o ganho cai em −6 dB por oitava,
assim como no filtro de primeira ordem.<o:p></o:p></p>
<p>Muitas vezes, um ganho simples ou um amplificador de atenuação (<i>Veja
amplificador operacional</i>) é transformado em um filtro passa-baixo através
da adição do condensador C. Isto reduz a resposta em frequência a altas
frequências e ajuda e eliminar oscilações no amplificador. Por exemplo, um
amplificador de áudio pode ser montado como um filtro passa-baixo com
frequência de corte igual a 100 kHz para reduzir o ganho nas frequências que o
fariam oscilar. Como a banda audível vai até cerca de 20 kHz. todas as
frequências de interesse estão inclusas na banda passante, e o amplificador actua
da mesma forma para os sinais de áudio.<o:p></o:p></p>
<h1>Filtro elíptico<o:p></o:p></h1>
<p class=MsoNormal> <o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=254
id="_x0000_i1052" src="cid:image027.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro passa-baixo elíptico
de quarta ordem<o:p></o:p></p>
<p>Um <b>filtro elíptico</b> (também conhecido como <b>filtro de Cauer</b>) é
um filtro com ondulações (<i>ripple</i>) na banda passante e na banda
rejeitada.<o:p></o:p></p>
<p>Isto significa que ele minimiza o erro máximo em ambas as banda, ao
contrário do filtro Chebyshev, que apresenta ripple apenas na banda passante,
ou no caso do Chebyshev inverso, na banda rejeitada.<o:p></o:p></p>
<p>A magnitude da resposta em frequência de um filtro passa-baixo elíptico é
dada por:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=302 height=57
id="_x0000_i1051" src="cid:image028.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>onde R<sub>n</sub> é a função racional de Chebyshev da ordem n.<o:p></o:p></p>
<h2><span class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</span><o:p></o:p></h2>
<p>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência do filtro elíptico
ao lado das respostas de outros tipos comuns de filtros obtidos com o mesmo
número de coeficientes:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=500 height=400
id="_x0000_i1050" src="cid:image029.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p>vemos na imagem que o filtro elíptico possui a queda mais acentuada de todo,
porém este apresenta ripple em toda a largura de banda.<o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h1>Filtro Chebyshev<o:p></o:p></h1>
<h3> <o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=252
id="_x0000_i1049" src="cid:image030.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas
do tipo I de quarta ordem<o:p></o:p></p>
<p><b><span style='font-size:18.0pt'>Filtros Chebyshev</span></b> <o:p></o:p></p>
<p>são filtros analógicos ou digitais que possuem um aumento na atenuação
(roll-off) mais íngreme e uma maior ondulação (ripple) na banda passante que os
Filtros Butterworth. Os filtros Chebyshev possuem a propriedade de minimizarem
o erro entre as características do filtro idealizado e o actual com relação à
faixa do filtro, porém com ripples na banda passante. Este tipo de filtro
recebeu seu nome em honra a Pafnuty Chebyshev, devido a suas características
matemáticas serem derivadas dos polinomiais de Chebyshev.<o:p></o:p></p>
<table class=MsoNormalTable border=0 cellpadding=0>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<h2> <o:p></o:p></h2>
</td>
</tr>
</table>
<h2><span class=mw-headline>Descrição</span><o:p></o:p></h2>
<h3><a name="Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I"></a><span class=mw-headline>Filtros
Chebyshev do Tipo I</span><o:p></o:p></h3>
<p>Estes são o tipo mais comum dos filtros Chebyshev. A sua característica da
amplitude em frequência de ordem <span class=texhtml><i>n</i></span> pode ser
descrita matematicamente como:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=315 height=67
id="_x0000_i1048" src="cid:image031.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>aonde <span class=texhtml>| ε | < 1</span> e <img width=163 height=47
id="_x0000_i1047" src="cid:image032.png@01C8B514.FE513F50">é a amplificação na
frequência de corte <span class=texhtml>ω<sub>0</sub></span> (<i>nota</i>: a
definição comum na frequência de corte como a frequência com um ganho de −3 dB <i>não</i>
se aplica aos filtros Chebyshev), e <img width=77 height=45 id="_x0000_i1046"
src="cid:image033.png@01C8B514.FE513F50">é um polinomial de Chebyshev da <span
class=texhtml><i>n</i></span>ésima ordem, como por exemplo:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=378 height=50
id="_x0000_i1045" src="cid:image034.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=360 height=50
id="_x0000_i1044" src="cid:image035.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>alternativamente:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=553 height=48
id="_x0000_i1043" src="cid:image036.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=515 height=80
id="_x0000_i1042" src="cid:image037.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>A ordem de um filtro Chebyshev é igual ao número de componentes reactivos
(como os indutores) necessários para a montagem do filtro utilizando eletrônica
analógica.<o:p></o:p></p>
<p>O ripple é comumente dado em dB:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'>Ripple em dB = <img width=137
height=27 id="_x0000_i1041" src="cid:image038.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>Um ripple de 3 dB dessa forma equivale ao valor <span class=texhtml>ε = 1</span>.<o:p></o:p></p>
<p>Um roll-off ainda mais íngreme pode ser obtido caso nos permitamos ripple na
banda passante, permitindo que o zeros no eixo <span class=texhtml><i>j</i>ω</span>
no plano complexo. Isto ira entretanto resulta em uma menor supressão na banda
atenuada. O resultado deste processo é o filtro elíptico, também conhecido como
filtro Cauer.<o:p></o:p></p>
<h3><a name="Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II"></a><span class=mw-headline>Filtros
Chebyshev do Tipo II</span><o:p></o:p></h3>
<p>Também conhecidos como Chebyshev invertidos, este tipo é menos comum pois
ele não apresenta um roll off tão acentuado quanto o tipo I, e requer uma maior
quantidade de componentes. Ele não possui ripple em sua banda passante, porem
possui ripple na sua banda atenuada. Sua função de transferência é:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=227 height=57
id="_x0000_i1040" src="cid:image039.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>O parâmetros ε é relacionado à atenuação da banda rejeitada γ em decibeis
por<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=137 height=47
id="_x0000_i1039" src="cid:image040.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>Para uma atenuação de banda rejeitada de 5dB, ε = 0.6801; para uma atenuação
de 10dB, ε = 0.3333. A frequência <i>f<sub>C</sub> = ω<sub>C</sub>/2 π</i> é a
frequência de corte. A frequência de 3dB f<sub>H</sub> é relacionada a f<sub>C</sub>
da seguinte forma:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt'><img width=235 height=45
id="_x0000_i1038" src="cid:image041.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<h2><a name="Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtro"></a><span
class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</span><o:p></o:p></h2>
<p>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência de filtros Chebyshev
junto com a resposta de outros tipos comum de filtro obtidos com os mesmos
números de coeficientes:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=500 height=400
id="_x0000_i1037" src="cid:image029.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p>notamos nesta imagem que os filtros Chebyshev possuem uma queda mais
acentuada do que o filtro Butterworth, porém menos acentuada do que o filtro
elíptico, porém eles apresentam menos ondulações em sua largura de banda.<o:p></o:p></p>
<p> <o:p></o:p></p>
<h1>Filtro Butterworth<o:p></o:p></h1>
<h3> <o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=245
id="_x0000_i1036" src="cid:image042.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>A resposta em frequência de um filtro Butterworth
passa-baixas de primeira ordem<o:p></o:p></p>
<p><b><span style='font-size:18.0pt'>Filtro Butterworth</span></b> <o:p></o:p></p>
<p>é um tipo de projecto de filtros electrónicos. Ele é desenvolvido de modo a
ter uma resposta em frequência o mais plana o quanto for matematicamente possível
na banda passante.<o:p></o:p></p>
<p>Os filtros Butterworth foram descritos primeiramente pelo engenheiro
britânico S. Butterworth (cujo primeiro nome acredita-se ser Stephen) em sua
publicação "On the Theory of Filter Amplifiers", <i>Wireless Engineer</i>
(também chamada de <i>Experimental Wireless and the Radio Engineer</i>), vol.
7, 1930, pp. 536-541.<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Vis.C3.A3o_Geral"></a><span class=mw-headline>Visão Geral</span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=350 height=248
id="_x0000_i1035" src="cid:image043.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5<o:p></o:p></p>
<p>A resposta em frequência de um filtro Butterworth é muito plana (não possui <i>ripple</i>,
ou ondulações) na banda passante, e se aproxima do zero na banda rejeitada.
Quando visto em um gráfico logarítmico, esta resposta desce linearmente até o
infinito negativo. Para um filtro de primeira ordem, a resposta varia em −6 dB
por oitava (−20 dB por década). (Todos os filtros de primeira ordem,
independentemente de seus nomes, são idênticos e possuem a mesma resposta em
frequência.) Para um filtro Butterworth de segunda ordem, a resposta em
frequência varia em −12 dB por oitava, em um filtro de terceira ordem a
variação é de −18 dB, e assim por diante. Os filtros Butterworth possuem uma
queda na sua magnitude como uma função linear com ω.<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=300 height=142
id="_x0000_i1034" src="cid:image044.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal>Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda
ordem<o:p></o:p></p>
<p>O Butterworth é o único filtro que mantém o mesmo formato para ordens mais
elevadas (porém com uma inclinação mais íngreme na banda atenuada) enquanto
outras variedades de filtros (Bessel<span style='color:blue'>, </span>Chebyshev<span
style='color:blue'>, </span>elíptico) possuem formatos diferentes para ordens
mais elevadas.<o:p></o:p></p>
<p>Comparado com um filtro Chebyshev do Tipo I/Tipo II ou com um filtro
elíptico, o filtro Butterworth possui uma queda relativamente mais lenta, e
portanto irá requerer uma ordem maior para implementar um especificação de
banda rejeitada particular. Entretanto, o filtro Butterworth apresentará uma
resposta em fase mais linear na banda passante do que os filtros Chebyshev do
Tipo I/Tipo II ou elípticos.<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia"></a><span
class=mw-headline>Função de transferência</span><o:p></o:p></h2>
<p>Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o filtro
passa-baixas, que pode ser modificado para se tornar um<span style='color:blue'>
</span>filtro passa-alto, ou colocado em série com outros filtros para formar
filtros passa-banda ou rejeita-banda, e versões de ordem mais elevadas destes.<o:p></o:p></p>
<p>A magnitude da resposta em frequência de um filtro passa-baixo de ordem <i>n</i>
pode ser definida matematicamente como:<o:p></o:p></p>
<p><img width=312 height=52 id="_x0000_i1033"
src="cid:image045.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>aonde:<o:p></o:p></p>
<ul type=disc>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><i>G</i> é o ganho do filtro <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><i>H</i> é a função de transferência <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><i>j</i> é o número imaginário <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><i>n</i> é a ordem do filtro <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><span style='font-family:"Courier New"'>ω</span>
é a frequência angular do sinal em radianos por segundo, <o:p></o:p></li>
<li class=MsoNormal style='mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;
mso-list:l4 level1 lfo12'><span class=texhtml><span style='font-family:
"Courier New"'>ω</span><sub>c</sub></span> é a frequência de corte
(frequência com −3 dB de ganho). <o:p></o:p></li>
</ul>
<p>Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte <span class=texhtml>ω<sub>c</sub>
= 1</span>), tem-se:<o:p></o:p></p>
<p><img width=265 height=47 id="_x0000_i1032"
src="cid:image046.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<h3><a name="Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias"></a><span class=mw-headline>Roll
Off de altas frequências</span><o:p></o:p></h3>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><img width=210
height=28 id="_x0000_i1031" src="cid:image047.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<p>Desse modo, o roll off para altas frequências = 20n dB/década<o:p></o:p></p>
<h2><a name="Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro"></a><span class=mw-headline>Implementação
do filtro</span><o:p></o:p></h2>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=359 height=125
id="_x0000_i1030" src="cid:image048.png@01C8B514.FE513F50"></span><o:p></o:p></p>
<p>Dada uma função de transferência, o filtro Butterworth pode ser implementado
utilizando a forma Cauer - 1: O elemento k é dado por: <img width=197
height=53 id="_x0000_i1029" src="cid:image049.png@01C8B514.FE513F50"><img
width=197 height=53 id="_x0000_i1028" src="cid:image050.png@01C8B514.FE513F50"><o:p></o:p></p>
<h2><a name="Polinomiais_Butterworth_normalizados"></a><span class=mw-headline>Polinomiais
Butterworth normalizados</span><o:p></o:p></h2>
<table class=MsoNormalTable border=0 cellpadding=0>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<table class=MsoNormalTable border=0 cellpadding=0>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>n</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>Factores de
polinomiais <span class=texhtml><i>B<sub>n</sub></i>(<i>s</i>)</span></b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>1</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i> + 1)</span><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>2</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml><i>s</i><sup>2</sup> + 1.414<i>s</i>
+ 1</span><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>3</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ <i>s</i> + 1)</span><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>4</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i><sup>2</sup> + 0.7654<i>s</i>
+ 1) (<i>s</i><sup>2</sup> + 1.8478<i>s</i> + 1)</span><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>5</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ 0.6180<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup> + 1.6180<i>s</i> + 1)</span><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>6</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i><sup>2</sup> + 0.5176<i>s</i>
+ 1) (<i>s</i><sup>2</sup> + 1.414<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup> +
1.9318<i>s</i> + 1)</span><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>7</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span class=texhtml>(<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ 0.4450<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup> + 1.247<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ 1.8022<i>s</i> + 1)</span><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>8</b><b><span
style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></b></p>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span
class=texhtml>(<i>s</i><sup>2</sup> + 0.3986<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ 1.111<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup> + 1.6630<i>s</i> + 1) (<i>s</i><sup>2</sup>
+ 1.9622<i>s</i> + 1)</span><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
</table>
</td>
<td style='padding:.75pt .75pt .75pt .75pt'>
<p class=MsoNormal><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p>
<p><o:p> </o:p></p>
</td>
</tr>
</table>
<h2><a name="Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_"></a><span
class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</span><o:p></o:p></h2>
<p>As imagens abaixo mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth
junto com outros tipos de filtros comuns obtidos com o mesmo número de
coeficientes:<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><span style='color:blue'><img width=500 height=359
id="_x0000_i1027" src="cid:image051.png@01C8B51D.39A67B30"></span><o:p></o:p></p>
<p>Pode-se constatar nessas imagens que o filtro Butterworth é mais plano que os
outros e não mostra ondulações (ripple).<o:p></o:p></p>
<p><o:p> </o:p></p>
<p><o:p> </o:p></p>
<p>Cordiais cumprimentos <o:p></o:p></p>
<p>CT2JHU – Roland Gomes<o:p></o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
<table class=MsoNormalTable border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 align=left
style='border-collapse:collapse'>
<tr>
<td width=203 valign=top style='width:152.5pt;border:none;border-right:solid windowtext 1.0pt;
padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt'>
<p class=MsoNormal style='mso-element:frame;mso-element-frame-hspace:2.25pt;
mso-element-wrap:around;mso-element-anchor-vertical:paragraph;mso-element-anchor-horizontal:
column;mso-height-rule:exactly'><span style='font-size:11.0pt;font-family:
"Calibri","sans-serif"'><img width=189 height=48 id="_x0000_i1026"
src="cid:image052.jpg@01C8B514.FE513F50" alt=image002></span><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Calibri","sans-serif"'><o:p></o:p></span></p>
</td>
<td valign=top style='border:none;border-right:solid windowtext 1.0pt;
padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt'>
<p class=MsoNormal style='mso-element:frame;mso-element-frame-hspace:2.25pt;
mso-element-wrap:around;mso-element-anchor-vertical:paragraph;mso-element-anchor-horizontal:
column;mso-height-rule:exactly'><b><span lang=EN-GB style='font-size:8.0pt;
font-family:"Neo Tech Alt";color:silver'>Roland Gomes</span></b><span
style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt";color:gray'><br>
</span><span lang=EN-GB style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt"'>Service
Delivery<span style='color:gray'><br>
Tel.: + 351 21 000 5327</span></span><span style='font-size:8.0pt;
font-family:"Neo Tech Alt";color:gray'><br>
</span><span lang=EN-GB style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt";
color:gray'>Fax: + 351 21 000 75 50</span><span style='font-size:8.0pt;
font-family:"Neo Tech Alt";color:gray'><br>
Tlm.: + 351 96212 53 70 <br>
e-mail: </span><span style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt";
color:blue'><a href="mailto:roland.gomes@oni.pt"><span style='color:blue'>roland.gomes@oni.pt</span></a></span><span
style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt"'> </span><span
style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt"'><o:p></o:p></span></p>
</td>
<td width=191 valign=top style='width:142.9pt;border:none;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt'>
<p class=MsoNormal style='margin-right:-5.4pt;mso-element:frame;mso-element-frame-hspace:
2.25pt;mso-element-wrap:around;mso-element-anchor-vertical:paragraph;
mso-element-anchor-horizontal:column;mso-height-rule:exactly'><span
style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt";color:gray'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal style='margin-right:-5.4pt;mso-element:frame;mso-element-frame-hspace:
2.25pt;mso-element-wrap:around;mso-element-anchor-vertical:paragraph;
mso-element-anchor-horizontal:column;mso-height-rule:exactly'><span
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style='font-size:8.0pt;font-family:"Neo Tech Alt";color:gray'><o:p></o:p></span></p>
</td>
</tr>
</table>
<p class=MsoNormal><span style='font-size:11.0pt;font-family:"Calibri","sans-serif"'><img
border=0 width=160 height=61 id="Picture_x0020_1"
src="cid:image054.jpg@01C8B51D.39A67B30" alt=image003.jpg><o:p></o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-size:11.0pt;font-family:"Calibri","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-size:11.0pt;font-family:"Calibri","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><span style='font-size:11.0pt;font-family:"Calibri","sans-serif"'><o:p> </o:p></span></p>
<p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p>
</div>
</body>
</html>