<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=utf-8">
<META content="MSHTML 6.00.2900.2963" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2>
<P class=MsoSubtitle align=center><B><FONT color=#006699><FONT size=5>Princípio 
da S<SPAN class=143343316-10012007>obreposição</SPAN></FONT></FONT></B><B><FONT 
color=#008080 size=6> </FONT><SPAN style="COLOR: blue"></SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle align=justify>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, 
diz-se que há uma <I style="mso-bidi-font-style: normal">s<SPAN 
class=143343316-10012007>obreposição</SPAN> de ondas.<?XML:NAMESPACE PREFIX = O 
/><O:P> </O:P></I></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as 
figuras:<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><O:P></SPAN><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">Supondo que atinjam o ponto 
P no mesmo instante, elas causarão nesse ponto uma perturbação que é igual à 
soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse atingido 
individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma algébrica das ondas 
que cada uma produziria individualmente no ponto P, no instante 
considerado.<O:P> &nbsp;<SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><BR></SPAN></SPAN></FONT><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=180 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/404-1.jpg" 
width=389 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Após a sobreposição<SPAN class=143343316-10012007></SPAN>, as ondas 
continuam a se propagar com as mesmas características que tinham antes.<O:P> 
</O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se anular no caso de 
duas propagações com deslocamento invertido.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=220 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/404-2.jpg" 
width=378 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
color=#996633>Em resumo:<O:P> &nbsp; </FONT></SPAN></P>
<UL>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: 0px; mso-list: l7 level1 lfo9; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><FONT size=3>&nbsp; Quando ocorre o encontro de duas cristas, 
  ambas levantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais.<O:P> 
  <BR>&nbsp;<BR></O:P></FONT></P>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: 0px; mso-list: l7 level1 lfo9; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><SPAN 
  style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
  size=3>&nbsp;&nbsp; Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o meio 
  naquele ponto.<O:P> <BR>&nbsp;<BR></O:P></FONT></SPAN></P>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: 0px; mso-list: l7 level1 lfo9; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><SPAN 
  style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
  size=2>&nbsp;&nbsp; </FONT><FONT size=3>Quando ocorre o encontro entre um vale 
  e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer puxá-lo 
  para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, não ocorrerá 
  deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio não sobe e nem 
  desce naquele ponto.<O:P> &nbsp;<BR><BR><BR></FONT></SPAN></P></LI></UL>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=319 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/404-3.gif" 
width=318 align=left border=0><IMG height=291 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/404-4.gif" 
width=292 align=right vspace=15 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"></O:P><BR><BR><BR><BR><BR><BR></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
&nbsp;<BR></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify>&nbsp;</P>
<HR>

<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"></O:P><BR></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle align=center><FONT color=#006699><B><FONT size=5><A 
name="Ondas Estacionárias">Ondas Estacionárias</A></FONT><FONT size=6><O:P> 
</FONT></O:P></B></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3><BR></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>São ondas resultantes da sobreposição de duas ondas de mesma frequência, 
mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direcção e sentidos 
opostos.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das 
extremidades.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais 
periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela 
corda.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=234 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/405.jpg" 
width=510 border=0> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Em que: N = nós ou nodos e V= ventres.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Ao atingirem a extremidade fica, elas se reflectem, retornando com 
sentido de deslocamento contrário ao anterior.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Dessa forma, as perturbações se sobrepõem às outras que estão chegando à 
parede, originando o fenómeno das <I style="mso-bidi-font-style: normal">ondas 
estacionárias. <O:P></O:P></I></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto 
para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), 
chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados <I 
style="mso-bidi-font-style: normal">ventres</I>.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma 
frequência, mas com amplitudes diferentes.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=4><FONT color=#996633>Observe que:<O:P> </FONT><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"></O:P></SPAN></FONT></SPAN></P>
<UL>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l1 level1 lfo10; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><FONT size=3><SPAN 
  style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp; 
  Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não 
  havendo, então, em uma corda estacionária o transporte <IMG height=51 
  src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq11.gif" 
  width=20 align=absMiddle border=0> de energia.<BR 
  style="mso-special-character: line-break"></SPAN></FONT></P>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l1 level1 lfo10; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><FONT size=3><SPAN 
  style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp; 
  A distância entre dois nós consecutivos vale </SPAN><IMG height=51 
  src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq11.gif" 
  width=20 align=absMiddle border=0> <SPAN 
  style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">.<SPAN 
  style="COLOR: black"><O:P> </SPAN><SPAN 
  style="mso-spacerun: yes">&nbsp;&nbsp;</SPAN></SPAN></FONT> </P>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l1 level1 lfo10; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><SPAN 
  style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
  size=3>&nbsp; A distância entre dois ventres consecutivos vale<SPAN 
  style="mso-spacerun: yes">&nbsp;<IMG height=51 
  src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq11.gif" 
  width=20 align=absMiddle border=0> </SPAN>.<O:P> &nbsp;</FONT></SPAN> </P>
  <LI>
  <P class=MsoSubtitle 
  style="TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l1 level1 lfo10; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
  align=justify><FONT size=3><SPAN 
  style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp; 
  A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale<SPAN 
  style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN><IMG height=51 
  src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq12.gif" 
  width=20 align=absMiddle border=0></SPAN><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 14pt; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><SPAN 
  style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>.<O:P> </O:P></SPAN></FONT></P></LI></UL>
<P align=justify><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: PT-BR; mso-fareast-language: PT-BR; mso-bidi-language: AR-SA"><BR 
style="PAGE-BREAK-BEFORE: always" clear=all></SPAN>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm; margin-justify: 1.0cm" 
align=justify><FONT color=#ff9966 size=4><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none">APLICAÇÃO<O:P> 
</B></SPAN><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"></O:P></SPAN></B></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm; margin-justify: 1.0cm" 
align=justify><FONT size=3><B style="mso-bidi-font-weight: normal">4-<SPAN 
style="FONT-SIZE: 7pt; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman">&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
</SPAN></B>Uma onda estacionária de frequência 8 Hz se estabelece numa linha 
fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 
nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda 
estacionária.<O:P> </O:P></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="margin-justify: 18.0pt" align=justify><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
&nbsp;<BR>Resolução: </SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="margin-justify: 18.0pt" align=center><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;</SPAN></B><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=114 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/406.jpg" 
width=373 border=0> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="margin-justify: 18.0pt" align=justify><IMG 
height=238 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq13.gif" 
width=425 border=0><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"></O:P>&nbsp;</SPAN></P><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0px" align=center><FONT color=#006699 
size=5><B>Leis da Reflexão<O:P> </B></FONT><SPAN 
style="COLOR: black">&nbsp;<O:P> </O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp;</P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Quando ondas esféricas provenientes de uma fonte <I 
style="mso-bidi-font-style: normal">A </I>encontram um obstáculo plano, 
produz-se reflexão de ondas porque cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma 
onda secundária.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>As ondas reflectidas se comportam como se emanassem de uma fonte <I 
style="mso-bidi-font-style: normal">A’</I><SPAN 
style="mso-bidi-font-style: italic">,</SPAN><I 
style="mso-bidi-font-style: normal"> </I>simétrica de <I 
style="mso-bidi-font-style: normal">A </I>em relação ao obstáculo 
reflector.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=209 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/408-1.jpg" 
width=453 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Por uma questão de facilidade, vamos estudar as leis da reflexão de uma 
onda recta.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>A figura representa a reflexão de ondas rectas por um obstáculo 
plano.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=171 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/408-2.jpg" 
width=388 border=0> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Temos:<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>AI = raio de onda incidente<BR>IB = raio de onda reflectido<BR>NI = 
normal ao ponto de incidência<BR>i = ângulo de incidência<BR>r = ângulo de 
reflexão<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</SPAN><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><FONT 
color=#008080><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><A 
name="Leis da Reflexão">Leis da Reflexão</A><O:P> &nbsp;<O:P> </B></FONT><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"></O:P></B></SPAN></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>1<SUP>a</SUP>. lei:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>o raio 
incidente, o raio reflectido e a normal são coplanares.<O:P> 
</O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>2<SUP>a</SUP>. lei:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>o ângulo 
de incidência é igual ao ângulo de reflexão.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><FONT 
size=3><FONT color=#009999><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><A 
name=Propriedades>Propriedades</A><O:P> </SPAN></FONT><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></FONT></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><FONT size=3>1<SUP>a</SUP>. 
propriedade:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"> 
</SPAN></B>na reflexão, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda não 
variam.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT 
size=3>2<SUP>a</SUP>. propriedade: </FONT><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>na reflexão, a fase pode variar ou não.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
&nbsp;<O:P> &nbsp;</SPAN><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
&nbsp;<BR></O:P></SPAN></P>
<HR>

<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><FONT color=#006699 
size=5><BR></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0px" align=center><FONT color=#006699 
size=5><B>Leis da Refracção<BR><BR></B></FONT><FONT color=#996633 
size=6><O:P></FONT><SPAN style="COLOR: black"></O:P><BR></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Considere, por exemplo, um tanque contendo água com duas regiões de 
propagação distintas, uma mais rasa, 1, e outra mais profunda, 2.<O:P> 
</O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=171 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/408-3.jpg" 
width=397 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Suponha que uma onda recta esteja se propagando no meio 1 e incidindo na 
superfície <I style="mso-bidi-font-style: normal">S </I><SPAN 
style="mso-bidi-font-style: italic">de separação </SPAN>entre os meios 1 e 
2.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Seja AI o raio incidente da onda que se propaga no meio 1 com velocidade 
v<SUB>1</SUB>. Incidindo na superfície <I style="mso-bidi-font-style: normal">S 
</I>ela sofre refracção e passa a se propagar no meio 2 com velocidade 
v<SUB>2</SUB>.<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Sendo:<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>AI = raio de onda incidente<BR>IB = raio de onda refractado<BR>NI = 
normal<O:P> &nbsp;<BR>i =<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </SPAN>ângulo de 
incidência<O:P> &nbsp;<BR>r = ângulo de refracção<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=197 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/409-1.jpg" 
width=349 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</SPAN><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><FONT color=#008080><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><A 
name="Leis da Refração">Leis da Refração</A><O:P> </O:P></SPAN></FONT></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>1<SUP>a</SUP>. lei:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>os raios 
de onda incidente e refractado e a normal são coplanares<O:P> 
</O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>2<SUP>a</SUP>. lei:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>lei de 
Snell- Descartes:<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=center><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG 
height=65 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq14.gif" 
width=191 border=0></O:P> </SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><?XML:NAMESPACE 
PREFIX = V /><V:SHAPE id=_x0000_s1031 
style="MARGIN-TOP: 7.1pt; Z-INDEX: 6; WIDTH: 48.55pt; POSITION: absolute; HEIGHT: 41.85pt; margin-justify: 373.6pt" 
type="#_x0000_t75"><V:IMAGEDATA src="images/ondas.13.gif" 
o:title="eq15"></V:IMAGEDATA></V:SHAPE>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><O:P></SPAN><FONT 
size=3>Temos: n<SUB>1</SUB> e n<SUB>2</SUB> são índices de refracção absolutos 
de um meio<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;<IMG height=56 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq15.gif" 
width=65 align=middle border=0> .<O:P> </O:P></SPAN></FONT>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: bold; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><FONT 
size=3>Aplicando a lei de Snell, temos:<O:P> </O:P></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: bold; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><BR>&nbsp; 
&nbsp;&nbsp; <IMG height=60 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq16.gif" 
width=316 v:shapes="_x0000_i1027"><SUB><O:P> </O:P></SUB></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><FONT color=#009999><A 
name=Propriedades:>Propriedades:</A><O:P> </FONT></SPAN><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><O:P></O:P></SPAN></B></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">1<SUP>a</SUP>. 
propriedade:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>na refracção, a 
frequência e a fase não variam.<O:P> </O:P></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">2<SUP>a</SUP>. 
propriedade:<B style="mso-bidi-font-weight: normal"> </B>a velocidade de 
propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.<O:P> 
</O:P></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 1cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><BR>&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT 
color=#ff9966><B 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"><FONT 
size=4>APLICAÇÃO<O:P> </FONT></SPAN><FONT size=4><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; text-underline: none"></O:P></SPAN></FONT></B></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle 
style="TEXT-INDENT: 0.5cm; mso-list: l5 level1 lfo2; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal">5-<SPAN 
style="FONT-SIZE: 7pt; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman">&nbsp;</SPAN></B><SPAN 
style="FONT-SIZE: 7pt; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman"><SPAN><B 
style="COLOR: black; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none">&nbsp;</B></SPAN><B 
style="COLOR: black; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman; TEXT-DECORATION: none; mso-bidi-font-weight: normal; mso-bidi-font-size: 10.0pt; text-underline: none"><SPAN> 
</SPAN></B></SPAN>A figura mostra a separação entre duas regiões, de 
profundidades diferentes, num tanque de ondas. Uma onda plana, gerada na região 
de maior profundidade, 1, incide sobre a separação, em direcção à região de 
menor profundidade, 2. Sabendo que λ<SUB>1</SUB> = 0,2 m e v<SUB>1</SUB> = 4 
m/s, calcule:<O:P> </SPAN><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P></SPAN></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle 
style="TEXT-INDENT: 0.5cm; mso-list: l3 level1 lfo7; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">a) a 
frequência da onda incidente<O:P> </O:P></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle 
style="TEXT-INDENT: 0.5cm; mso-list: l3 level1 lfo7; tab-stops: list 46.35pt; margin-justify: 46.35pt" 
align=justify><FONT size=3><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">b) <SPAN 
style="FONT-SIZE: 7pt; FONT-STYLE: normal; FONT-FAMILY: Times New Roman">&nbsp;</SPAN>a 
velocidade de propagação da onda refractada<O:P> </O:P></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoSubtitle style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><SPAN 
style="COLOR: black; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">&nbsp;<O:P> 
</O:P><BR><BR></SPAN><SPAN 
style="TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><B>Resolução:</B><FONT 
color=#996633> <BR></FONT></SPAN><SPAN 
style="COLOR: maroon; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"></O:P></SPAN></P>
<P align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><IMG height=256 
src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq17.gif" 
width=480 border=0>&nbsp;</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><FONT 
color=#000000></FONT></SPAN>&nbsp;</P>
<P align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><FONT 
color=#000000></FONT></SPAN>&nbsp;</P>
<P align=justify><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none"><FONT 
color=#000000></FONT></SPAN>&nbsp;</P><SPAN 
style="COLOR: red; TEXT-DECORATION: none; text-underline: none">
<P align=center><B><FONT color=#006699 size=5>O que é onda ?</FONT></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Quando eu coloco uma fila de 
dominós, por exemplo, e derrubo o primeiro, eu posso dizer que causei uma 
perturbação <FONT color=#ff0000>somente</FONT> no primeiro dominó. Mas você sabe 
que todos os outros irão cair em seguida. Este é o famoso "efeito dominó". 
Podemos ver neste caso o que é uma perturbação se propagando de um lugar para o 
outro. <FONT color=#ff0000>A perturbação causada no primeiro dominó chegou até o 
último, derrubando-o, apesar de cada dominó não ter saído da sua posição 
inicial</FONT>. Note também que somente a <FONT 
color=#0000ff><B>energia</B></FONT> aplicada ao primeiro dominó chegou até a 
última peça. A perturbação transportou somente <FONT 
color=#0000ff><B>energia</B></FONT> portanto.</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>O que acontece na onda é mais ou 
menos isso. Uma perturbação é causada, por alguém ou por alguma fonte, e esta 
perturbação propaga-se de um ponto para o outro na forma de <FONT 
color=#ff0000><B>pulsos</B></FONT>. Veja alguns exemplos:</P>
<UL>
  <LI>
  <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp; Uma pessoa movimenta a 
  extremidade de uma corda, e a perturbação propaga-se até a outra 
  extremidade;</P>
  <LI>
  <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp;&nbsp; Um terramoto no fundo 
  do mar causa uma perturbação nas águas do oceano, e esta perturbação 
  propaga-se até encontrar algum continente, causando ondas gigantes conhecidas 
  como <I><B>Tsunamis</B></I>. Estas ondas causam muita destruição quando chegam 
  às praias;</P>
  <LI>
  <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp; Um alto falante causa uma 
  perturbação nas moléculas de ar, e esta perturbação propaga-se até nossos 
  ouvidos permitindo que possamos ouvir o som gerado pelo mesmo;</P></LI></UL>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Como já vimos, <FONT 
color=#0000ff><B>chamamos de pulso uma perturbação que se propaga</B></FONT>, e 
<FONT color=#0000ff><B>damos o nome de onda a uma sequência de pulsos 
periódicos</B></FONT>.</P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<HR>

<P align=left>&nbsp;</P>
<P align=center><B><FONT color=#006699 size=5>Ondas mecânicas e 
electromagnéticas</FONT></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT color=#ff0000><B>Ondas 
mecânicas</B></FONT> são aquelas que <FONT color=#0000ff>precisam de um meio 
material para poderem se propagar</FONT>. A perturbação causada no dominó 
somente se moveu por causa dos dominós, sem eles ela nem existiria. Como exemplo 
temos as ondas no oceano, o som etc. Todas são perturbações causadas em meios 
materiais. Já as <FONT color=#ff0000><B>ondas electromagnéticas</B></FONT> <FONT 
color=#0000ff>não precisam de meios materiais </FONT>para irem<FONT 
color=#0000ff> </FONT>de um lugar para o outro. <FONT color=#0000ff>A 
perturbação é causada em campos electromagnéticos</FONT> e se propaga através 
deles. A luz é um bom exemplo deste tipo de onda. Note que a luz do Sol chega 
até nós mesmo existindo vácuo no espaço. Outros exemplos de ondas 
electromagnéticas são as microondas, as ondas de rádio etc.</P>
<P>&nbsp;</P>
<HR>

<P>&nbsp;</P>
<P align=center><B><FONT color=#006699 size=5>Tipos de ondas</FONT></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3>Basicamente existem 
dois tipos de ondas, as <FONT color=#ff0000><B>ondas transversais</B></FONT> e 
as <B><FONT color=#ff0000>longitudinais</FONT></B>.Vamos ver as diferenças que 
existem entre elas.</FONT></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 size=4>Ondas 
Transversais</FONT></B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3>Esta onda tem a forma 
que vemos na figura abaixo. Será que você consegue imaginar uma situação onde 
ela ocorra ?</FONT></P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD align=middle width="100%"><IMG height=100 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/ondatransv.gif" 
      width=370 border=0></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Uma <FONT color=#0000ff>onda no 
mar</FONT> ou uma <FONT color=#0000ff>corda balançando</FONT> possuem esta 
aparência. A característica principal deste tipo de onda é a seguinte:</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>&nbsp;</P>
<P style="MARGIN-LEFT: 1cm; MARGIN-RIGHT: 1cm" align=center><B><I><FONT 
face=Garamond color=#800000 size=4>"A onda está propagando-se da esquerda para a 
direita, na horizontal, mas qualquer ponto da corda move-se para cima e para 
baixo, na vertical (repare no movimento de subida e descida da pontinha da 
corda). Como a direcção de propagação da onda é perpendicular, ou seja, forma um 
ângulo de 90º com a direcção de oscilação de qualquer ponto sobre a corda, 
dizemos que ela é transversal"</FONT></I></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Vamos analisar um exemplo para que 
possamos entender melhor as ondas transversais.</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Imagine uma praia com ondas. É fácil 
perceber que uma onda <FONT color=#0000ff>possui certa velocidade</FONT>, e que 
ela inicia seu movimento no oceano vindo quebrar na praia. É claro portanto que 
<FONT color=#0000ff>elas podem mover-se de um lugar para o outro</FONT>. Se você 
estiver dentro da água, e uma onda passar por você antes dela "estourar", que 
movimento seu corpo irá realizar? Pense bem antes de responder.</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Isso mesmo, <FONT color=#0000ff>seu 
corpo irá subir e depois descer</FONT>. Se a onda ainda não estourou você não 
conseguirá acompanhá-la, <FONT color=#0000ff>a direcção do seu movimento é 
diferente da direcção do movimento dela</FONT>. <FONT color=#0000ff>Ela vai para 
frente enquanto você sobe e desce</FONT>. Ondas que fazem isso são conhecidas 
como <FONT color=#ff0000><B>ondas transversais</B></FONT>.</P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 size=4>Ondas 
longitudinais</FONT></B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Este tipo de onda move-se na mesma 
direcção de oscilação dos corpos que estejam em seu caminho. Veja a animação 
abaixo.</P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD width="100%">
      <P align=center><IMG height=100 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/ondalong.gif" 
      width=480 border=1></P></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Note que o pistão gera uma onda que 
se propaga <FONT color=#0000ff>da esquerda para a direita</FONT>, e que qualquer 
molécula de ar que esteja no caminho <FONT color=#0000ff>também irá se mover no 
sentido horizontal</FONT>. Aqui <FONT color=#0000ff>a direcção de propagação da 
onda coincide com a direcção de oscilação dos corpos que estiverem no caminho 
dela</FONT>. Este tipo de onda é conhecida como <FONT color=#ff0000><B>onda 
longitudinal</B></FONT>. O som propaga-se desta maneira.</P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<HR>

<P align=left>&nbsp;</P>
<P align=center><B><FONT color=#006699 size=5>Características das 
ondas<BR></FONT><FONT color=#006699 size=2>&nbsp; <BR></FONT><FONT size=3>(<FONT 
color=#0000ff>Amplitude</FONT>, <FONT color=#ff0000>velocidade</FONT>,<FONT 
color=#0000ff> comprimento de onda</FONT>,<FONT color=#ff0000> período 
</FONT>e<FONT color=#0000ff> frequência</FONT>)</FONT></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3>Se você souber 
trabalhar com estes quatro parâmetros de uma onda, poderá resolver grande parte 
dos problemas, exercício e testes que envolvem este assunto. Então, mãos à 
obra.</FONT></P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 
size=4>Amplitude</FONT></B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><FONT size=3>Imagine um barquinho no 
oceano, e imagine que uma onda passe por ele (uma onda que ainda não "estourou", 
logicamente). <FONT color=#ff0000>Obviamente o barquinho irá subir e 
descer</FONT>. Pois bem, a amplitude da onda que passou pelo barquinho é dada 
pelo quanto ele subiu ou desceu. Se por exemplo o barquinho subiu 5 cm, dizemos 
que a <FONT color=#0000ff><B>amplitude</B></FONT> da onda que passou por ele é 
de 5 cm. Veja o desenho.</FONT></P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD align=middle width="33%"><IMG height=113 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/ampl.gif" 
      width=487 border=1></TD>
    <TD width="9%"></TD>
    <TD align=middle width="58%" rowSpan=3>
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Note que no primeiro exemplo a 
      <FONT color=#ff0000>amplitude</FONT> da onda que faz com que o barquinho 
      suba e desça <FONT color=#ff0000>é maior</FONT> que a amplitude da onda 
      mostrada no segundo exemplo. 
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>O ponto <FONT 
      color=#0000ff>mais alto</FONT> da onda chama-se <FONT 
      color=#0000ff><B>crista</B></FONT>, e o ponto <FONT color=#0000ff>mais 
      baixo</FONT> denomina-se <B><FONT color=#0000ff>vale</FONT></B>. Ao lado 
      você pode ver um barquinho na crista da onda e o outro no vale.</P></TD></TR>
  <TR>
    <TD align=middle width="33%"></TD>
    <TD width="9%"></TD></TR>
  <TR>
    <TD align=middle width="33%"><IMG height=70 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/ampl1.gif" 
      width=459 border=1></TD>
    <TD width="9%"></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 
size=4>Velocidade</FONT></B></P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD width="36%">
      <TABLE height=169 width="100%" border=1>
        <TBODY>
        <TR>
          <TD align=middle width="75%" bgColor=#c0c0c0 height=41><B>meio 
            material</B></TD>
          <TD align=middle width="56%" bgColor=#c0c0c0 height=41><B>velocidade 
            (m/s<SUP>2</SUP>)</B></TD></TR>
        <TR>
          <TD width="75%" height=21>ar (0ºC ; 1 atm)</TD>
          <TD align=middle width="56%" height=21>331</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="75%" height=20>hidrogénio (idem)</TD>
          <TD align=middle width="56%" height=20>1284</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="75%" height=21>água (20ºC)</TD>
          <TD align=middle width="56%" height=21>1482</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="75%" height=21>granito</TD>
          <TD align=middle width="56%" height=21>6000</TD></TR>
        <TR>
          <TD width="75%" height=21>alumínio</TD>
          <TD align=middle width="56%" height=21>6420</TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
    <TD width="3%"></TD>
    <TD vAlign=top width="61%">
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Este conceito não é difícil de 
      entender.&nbsp; Toda onda possui uma velocidade de propagação. Geralmente 
      <FONT color=#0000ff>a velocidade da onda depende muito do meio material 
      onde ela está se movendo</FONT>. A tabela ao lado permite que você possa 
      comparar, por exemplo, a velocidade do <FONT color=#ff0000>som </FONT>em 
      diferentes meios. 
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Analisando a tabela responda 
      rápido à seguinte pergunta: Viajando em qual meio material o som chega 
      antes aos seus ouvidos? Água ou ar?</P>
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Para calcularmos estas 
      velocidade médias basta usarmos o que já sabemos de cinemática. <FONT 
      color=#ff0000>Precisamos somente dividir a distância percorrida pelo pulso 
      da onda pelo tempo</FONT>.</P></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080><FONT 
size=4>Comprimento de onda (<FONT face=Symbol>l</FONT>)</FONT></FONT></B><FONT 
face="Times New Roman" color=#008080>&nbsp;</FONT></P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD vAlign=center width="54%"><IMG height=162 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/lambda1.gif" 
      width=487 align=left border=1></TD>
    <TD vAlign=top align=middle width="46%">
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>O <FONT 
      color=#0000ff>comprimento de onda</FONT>, representado pela letra <FONT 
      color=#0000ff><B>l</B></FONT>&nbsp; (lambda), mede a distância entre <FONT 
      color=#ff0000>duas cristas consecutivas</FONT> da mesma onda, ou então a 
      distância entre <FONT color=#ff0000>dois vales consecutivos</FONT> da 
      mesma onda.&nbsp;&nbsp;</P></TD></TR></TBODY></TABLE>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD vAlign=top width="100%">
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Além destas duas maneiras 
      existe mais uma que você pode utilizar para determinar qual é o 
      comprimento de onda de uma onda. Tente descobrir observando o desenho 
      acima.</P></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 
size=4>Período (T)</FONT></B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>O <B><FONT 
color=#ff0000>período</FONT></B> de uma onda é o <FONT 
color=#0000ff>tempo</FONT> que se demora para que <FONT color=#0000ff>uma 
onda</FONT> seja criada, ou seja, para que <FONT color=#0000ff>um comprimento de 
onda</FONT>, ou um <FONT color=#0000ff><B>l</B></FONT>, seja criado. O período é 
representado pela letra <B><FONT color=#ff0000>T</FONT></B>.</P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B><FONT color=#008080 
size=4>Frequência (f)</FONT></B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>A <FONT 
color=#ff0000><B>frequência</B></FONT> representa quantas oscilações completas* 
uma onda dá a cada segundo.&nbsp;</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>* Uma oscilação completa representa 
a passagem de <FONT color=#0000ff>um</FONT> <FONT color=#0000ff>comprimento de 
onda</FONT> - <FONT face=Symbol color=#0000ff><B>l</B></FONT> .</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Se por exemplo, dois comprimentos de 
onda passarem pelo mesmo ponto em um segundo, dizemos que a onda oscilou duas 
vezes em um segundo, representando que a frequência dela é de <FONT 
color=#ff0000><B>2 Hz</B></FONT>.</P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify><B>Obs:</B> <FONT 
color=#0000ff><B>Hertz</B> (Hz) significa ciclos por segundo</FONT>.</P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD vAlign=center width="24%">
      <P align=center><IMG height=62 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eq_pf.gif" 
      width=86 border=1></P></TD>
    <TD vAlign=center width="76%">
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>A relação entre <FONT 
      color=#ff0000><B>frequência</B></FONT> e <FONT 
      color=#ff0000><B>período</B></FONT>, que é muito importante no estudo das 
      ondas, é dada pela expressão ao lado.</P></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P align=left>&nbsp;</P>
<HR>

<P align=left>&nbsp;</P>
<P align=center><B><FONT color=#006699 size=5>Equação fundamental da 
ondulatória</FONT></B></P>
<P align=center>&nbsp;</P>
<P align=justify>
<TABLE width="100%" border=0>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD width="23%">
      <P align=center><IMG height=38 
      src="http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/images/eqonda.gif" 
      width=87 border=1></P></TD>
    <TD width="77%">
      <P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Esta equação é importante pois 
      relaciona três características de uma onda, a <FONT 
      color=#0000ff>velocidade</FONT>, a <FONT color=#0000ff>frequência</FONT> e 
      o <FONT color=#0000ff>comprimento de onda</FONT>. Ela é sempre muito usada 
      em problemas de ondulatória, e merece ser 
memorizada.</P></TD></TR></TBODY></TABLE></P>
<P style="TEXT-INDENT: 0.5cm" align=justify>Mas lembre-se, <FONT 
color=#0000ff>cuidado com as unidades</FONT>. É aconselhável o uso do Sistema 
Internacional, onde a velocidade é dada em <FONT 
color=#ff0000><B>m/s</B></FONT>, o comprimento de onda em&nbsp; <B><FONT 
color=#ff0000>metros</FONT></B> e a frequência em <FONT 
color=#ff0000><B>Hertz</B></FONT>. O período neste caso ficaria em <FONT 
color=#ff0000><B>segundos</B></FONT>.</P></SPAN></O:P></O:P></O:P></O:P></O:P></O:P></O:P></SPAN></O:P></O:P></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana color=#0000ff size=2><SPAN 
class=143343316-10012007><STRONG>CT2JHU</STRONG></SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN 
class=143343316-10012007></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV align=left>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" align=left><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT color=#0000ff 
size=2>Cordiais Cumprimentos</FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" align=left><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=2></FONT></SPAN></B>&nbsp;</P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" align=left><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=2>Roland 
Gomes<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" 
/><o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>Gestor de 
Projectos/Consultor<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1><EM>OniTelecom/Infra-estruturas Cliente e Gestão de 
Projecto<o:p></o:p></EM></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1><o:p></o:p></FONT></SPAN></B>&nbsp;</P><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><o:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>Telefone: 
+ 351 21 000 53 27&nbsp;<SPAN 
style="mso-spacerun: yes">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</SPAN>Fax: + 351 
21 000 75 50</FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=1><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1>Telemóvel: + 351 91 278 93 70</FONT>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
</SPAN></FONT><FONT size=1><SPAN>e-mail: <A 
href="mailto:Roland.gomes@oni.pt"><SPAN 
style="COLOR: navy"><STRONG>Roland.gomes@oni.pt</STRONG></SPAN></A><o:p></o:p></SPAN></FONT></P></o:p></SPAN>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1><o:p></o:p></FONT></SPAN></B>&nbsp;</P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>Lagoas 
Park, Edifício 12 – Piso 1<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>2749 – 
269 Porto Salvo – Oeiras<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><o:p><FONT 
size=1>&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=1><SPAN><A 
href="mailto:Roland.gomes@oni.pt"><SPAN 
style="COLOR: navy"><STRONG></STRONG></SPAN></A><o:p></o:p></SPAN></FONT></P><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><o:p><FONT 
size=1></FONT></o:p></SPAN></B>
<P></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Verdana"><A 
href="http://www.oni.pt/"><SPAN style="COLOR: navy"><FONT 
size=1>www.oni.pt</FONT></SPAN></A><o:p></o:p></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="mso-spacerun: yes"><FONT face=Arial size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</P></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>