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<BODY>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Tahoma size=2></FONT> </DIV>
<DIV></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Boa tarde
estimados colegas </SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN
class=473220916-22112006></SPAN></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Como não poderia
deixar de ser, volto a partilhar com os meus amigos mais alguma informação que
julgo ser de alguma pertinência, na expectativa de que a literatura abaixo traga
resultados de mais valias ao conhecimento e á prática.</SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN
class=473220916-22112006></SPAN></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT> </DIV><FONT size=2>
<DIV><FONT face=Verdana>O primeiro tipo de <B>antena com reflector</B> foi a
</FONT><A class=new title="Antena monopolo"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Antena_monopolo&action=edit"><FONT
face=Verdana color=#0000ff>Antena monopolo</FONT></A><FONT
face=Verdana>.</FONT></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Os reflectores numa antena tem diversas funções. As
principais são a adequação do sistema irradiante e receptor às melhores
condições de ganho e diretividade do sinal irradiado e recebido.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Os sistemas de </FONT><A title=Reflexão
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reflex%C3%A3o"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>reflexão</FONT></A><FONT face=Verdana> podem ser de diversos
tipos, desde os semi-segmentos em forma de hastes utilizadas em antenas
plano-terra, hastes sintonizadas de antenas Yagi-Uda, refletores planos em
antenas helicoidais, refletores parabólicos utilizados em </FONT><A
title=Radiotelescópio
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiotelesc%C3%B3pio"><FONT
face=Verdana>radiotelescopia</FONT></A><FONT face=Verdana>, comunicações por
</FONT><A title=Satélite href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite"><FONT
face=Verdana>satélites</FONT></A><FONT face=Verdana> artificiais, </FONT><A
title=Radar href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radar"><FONT
face=Verdana>radares</FONT></A><FONT face=Verdana>, entre muitas outras
aplicações.</FONT></P>
<P>
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</SCRIPT>
<A
id=Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de_uma_antena_tendo_o_solo_como_refletor
name=Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de_uma_antena_tendo_o_solo_como_refletor><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Variação da impedância de
uma antena tendo o solo como refletor</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>A alteração de </FONT><A title=Impedância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>impedância</FONT></A><FONT face=Verdana> e o </FONT><A
title=Diagrama href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>diagrama</FONT></A><FONT face=Verdana> resultante da distância de
uma antena ao </FONT><A title=Solo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Solo"><FONT face=Verdana>solo</FONT></A><FONT
face=Verdana> são conhecidos há muito tempo, por isso é tão largamente utilizada
esta propriedade em radiocomunicações.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Sempre poderemos controlar a forma e a distância do
refletor à antena forçando desta maneira seu comportamento, isto é, se
arbitrarmos um determinado diagrama, poderemos fazer nossa </FONT><A
title=Antena href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antena"><FONT
face=Verdana>antena</FONT></A><FONT face=Verdana> trabalhar dentro dos limites
impostos pelo projeto.</FONT></P>
<P><A id=Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antenas_direcionais
name=Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antenas_direcionais><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Relação frente/costas
antenas direcionais</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Um dos parâmetros que imediatamente percebemos, é a
relação frente/costas no caso de </FONT><A title="Antenas direcionais"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antenas_direcionais"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>antenas direcionais</FONT></A><FONT face=Verdana>, pois à medida
que esta relação aumenta, conseqüentemente aumentará a diretividade da antena,
e, seu ganho.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Com o passar do tempo e das experiências feitas com
refletores, chegou-se à conclusão que estes praticamente se igualam em forma e
dimensões aos </FONT><A class=new title=Dipolos
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolos&action=edit"><FONT
face=Verdana>dipolos</FONT></A><FONT face=Verdana> ou </FONT><A class=new
title=Monopolos
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Monopolos&action=edit"><FONT
face=Verdana>monopolos</FONT></A><FONT face=Verdana> dos quais fazem parte,
configurando um sistema </FONT><A title=Transmissor
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmissor"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>irradiante</FONT></A><FONT face=Verdana color=#0000ff>/</FONT><A
title=Receptor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Receptor"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>receptor</FONT></A><FONT face=Verdana> de qualidade
excepcional.</FONT></P>
<P><A id=Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fantena
name=Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fantena><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Dimensionamento refletor
físico/antena</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 202px"><A class=internal
title="Na figura temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em função da distância entre elementos"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG"><FONT
face=Verdana><IMG height=443
alt="Na figura temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em função da distância entre elementos"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Refletoresetabelas.JPG/200px-Refletoresetabelas.JPG"
width=200 longDesc=/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG
NOSEND="1"></FONT></A><FONT face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG"><FONT
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Na figura temos de cima para
baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo
abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da
distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em
função da distância entre elementos</FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Quando observamos uma antena cilíndrica, notaremos que seu
refletor também o será, a única diferença é o comprimento deste ligeiramente
maior, entre cinco a dez por cento (Sistema Yagi-Uda) em relação ao
dipolo.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No caso dos refletores planos sua superfície não precisa
ser necessariamente infinita, basta que seja ressonante, isto é, uma superfície
refletora contínua cuja malha não ultrapasse a 10% do comprimento de onda
aplicado.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Uma vez feito este procedimento haverá uma alteração na
impedância e largura de faixa do sistema resultante. O dipolo, não mais será um
dipolo isolado, passará a se comportar como uma rede com todas as
características dadas pela disposição dos elementos interferentes.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No gráfico ao lado estão sendo mostrados dois parâmetros
importantes para uso do projetista de antenas.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No topo da figura está representada uma antena de dois
elementos, sendo o menor (a linha horizontal de cima) o elemento <I>"ativo"</I>,
ou seja, o dipolo que irradia a radiofreqüência ou recebe-a.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Logo embaixo representando o elemento refletor há outra
linha horizontal, um pouco mais longa qua a correspondente superior. Este
comprimento varia entre cinco a dez por cento.</FONT></P>
<UL>
<LI><FONT face=Verdana>É importante ressaltar que o comportamento de uma
antena se dá em <I>"dupla via"</I>, ou seja, as leis que servem para a
transmissão, são as mesmas que servem para a recepção. </FONT></LI></UL>
<UL>
<LI><FONT face=Verdana>No ítem acima existem algumas restrições relativas à
potência de irradiação, porém no caso deste artigo não são relevantes.
</FONT></LI></UL>
<P><FONT face=Verdana>Logo embaixo da representação esquemática da antena e seu
refletor temos um gráfico que mostra a variação do ganho do sistema irradiante
(Antena e seu refletor concomitantes) em função da distância
dipolo/refletor.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Ao variarmos a distância do dipolo em relação ao refletor,
haverá uma variação também no sistema de impedâncias, esta variação está
representada no gráfico imediatamente embaixo.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Portanto, quando se projeta uma antena com refletor,
usando os parâmetros pré determinados representados nos gráficos ao lado, existe
grande probabilidade de inserir o sistema irradiante dentro de valores ótimos de
trabalho.</FONT></P>
<P><A id=Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena
name=Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Interação
refletor/antena</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tleft">
<DIV style="WIDTH: 252px"><A class=internal
title="Este gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de refletores planos ou não, que possam ser enxergados pelas antenas como um terra virtual"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG"><FONT
face=Verdana><IMG height=266
alt="Este gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de refletores planos ou não, que possam ser enxergados pelas antenas como um terra virtual"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG/250px-GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG"
width=250 longDesc=/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG
NOSEND="1"></FONT></A><FONT face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana></FONT><A
class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG"><FONT
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Este gráfico demonstra a
variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de
reflectores planos ou não, que possam ser <I>enxergados</I> pelas antenas como
um terra <I>virtual</I></FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Caso uma antena esteja situada à uma distância considerada
“S” da superfície </FONT><A class=new title=Ressonante
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ressonante&action=edit"><FONT
face=Verdana>ressonante</FONT></A><FONT face=Verdana>, teremos um sistema com
uma componente real e outra virtual, isto é, uma rede com seu diplomo e sua
imagem à uma distância 2S. Simplificadamente podemos afirmar que a antena e seu
reflector funcionam como se fossem duas antenas interagindo.</FONT></P>
<P><A id=Antena_real.2Fantena_imagem name=Antena_real.2Fantena_imagem><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Antena real/antena
imagem</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>Se o diplomo for de meia onda e estiver na polarização
horizontal, temos uma rede com os elementos 1 e 2, real e virtual
respectivamente. O ganho do sistema pode ser considerado como no plano f, ou G(
f ), onde a antena real passa a ser elemento 1, e a virtual ou imagem elemento
2.</FONT></P>
<P><A id=Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana
name=Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Imagem na superfície
plana</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>Funcionando um diplomo sobre uma </FONT><A
title=Superfície href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie"><FONT
face=Verdana>superfície</FONT></A><FONT face=Verdana> plana, ou seja, a antena
em frente a um reflector, haverá um incremento no campo na ordem de 2,3 vezes em
relação ao diplomo sem reflector, ou, algo em torno de 7 dB, é claro que na
prática este ganho vai ser menor, entre 5 a 6 dB em direcção à frente de
onda.</FONT></P>
<P><A
id=Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_em_fun.C3.A7.C3.A3o_da_dist.C3.A2ncia
name=Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_em_fun.C3.A7.C3.A3o_da_dist.C3.A2ncia><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Variação de impedâncias em
função da distância</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>A variação de impedância R11 e R12 para dois dispomos de
meia onda no espaço livre estando um em frente ao outro em função da distância S
é conhecida é finita podendo ser prevista em gráficos e ábacos.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Estas conclusões também podem ser utilizadas para um
diplomo sobre o solo cujas variações de impedância variam de acordo com a altura
em comprimentos de onda. (Gráfico acima à esquerda)</FONT></P>
<P><A id=Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora
name=Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Dipolos sobre superfície
reflectora</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Imaginemos diversas antenas dispostas paralelamente sobre
uma superfície perfeitamente reflectora.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Obedecendo as afirmações anteriores teremos uma situação
que leva-o à percepção da existência do dobro de dipolos devido às imagens da
rede. Isto quer dizer que para cada antena, haverá uma imagem (Uma antena
reflectora) respectivamente, desta forma, existe a distribuição de energia numa
só direcção, logo teremos um ganho imenso, pois a cada vez que se dobra a
estrutura metálica de uma rede teremos um incremento no ganho do sistema
acrescido em 3 dB.</FONT></P>
<P><A id=Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_defasados_em_noventa_graus
name=Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_defasados_em_noventa_graus><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Utilização de dois
reflectores desfasados em noventa graus</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Seguindo o raciocínio mostrado anteriormente, se usarmos
dois reflectores dispostos em 90 graus entre si, e estando a rede à uma
distância dentro dos parâmetros funcionais do sistema, teremos a multiplicação
dos diagramas resultantes, ou seja, ao dobrar o plano reflector em dois semi
planos muito grandes em relação aos dipolos dobraremos a imagem, logo o
</FONT><A title=Ganho href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ganho"><FONT
face=Verdana color=#0000ff>ganho</FONT></A><FONT face=Verdana> aumentará
substancialmente.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Este efeito pode ser utilizado em frequências muito altas
(SHF), na construção de </FONT><A class=new title="Antenas impressas"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Antenas_impressas&action=edit"><FONT
face=Verdana>antenas impressas</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<UL>
<LI><FONT face=Verdana>As antenas impressas são dipolos construídos em
</FONT><A title="Circuito impresso"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_impresso"><FONT
face=Verdana>circuitos impressos</FONT></A><FONT face=Verdana>.
</FONT></LI></UL>
<P><FONT face=Verdana>Dependendo da altura do dipolo à terra seu comportamento
poderá variar de forma substancial.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana><BR></FONT></P>
<P><A id=Efeito_Terra name=Efeito_Terra><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito
Terra</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Quando se monta uma antena tanto na polarização
horizontal, quanto na vertical, o efeito terra pode ser analisado como um
reflector perfeito desde que dentro das faixas de </FONT><A title=Freqüência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia"><FONT
face=Verdana>frequência</FONT></A><FONT face=Verdana> admissíveis, quer dizer,
frequências baixa, média e alta. Ao instalar antenas próximas à terra ou a uma
superfície que <SPAN class=473220916-22112006>influencie a</SPAN> antena
como se fosse um plano de terra (No caso de satélites artificiais, o corpo do
objecto é o plano de terra), temos que levar em conta a influência desta ao
elemento irradiante.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A princípio devemos ter certas condições controladas para
poder analisar o efeito terra. Uma delas é distância da antena à terra que pode
ser considerada como se fosse a um reflector plano de </FONT><A
title=Condutividade href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade"><FONT
face=Verdana>condutividade</FONT></A><FONT face=Verdana> perfeita, outra, que
nosso objecto de estudo inicial deve ser a interacção entre um dipolo elementar
em polarização horizontal ou vertical e seu plano de terra
respectivo.</FONT></P>
<P><A id=Efeito_imagem_e_efeito_real name=Efeito_imagem_e_efeito_real><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito imagem e efeito
real</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Arbitrando-se o </FONT><A class=new title="Plano de terra"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Plano_de_terra&action=edit"><FONT
face=Verdana>plano de terra</FONT></A><FONT face=Verdana> como </FONT><A
title=Condutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutor"><FONT
face=Verdana>condutor</FONT></A><FONT face=Verdana> perfeito, as componentes
tangencial e normal são anuladas entre si. Desta forma, as cargas e correntes
induzidas passam a fazer parte do sistema, pois teremos o efeito imagem e o
efeito real</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Tanto para o </FONT><A class=new title="Dipolo horizontal"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_horizontal&action=edit"><FONT
face=Verdana>dipolo horizontal</FONT></A><FONT face=Verdana>, quanto para o
dipolo vertical, existe o dipolo imagem. Este actua de forma que seu efeito,
juntamente ao efeito terra alterem o diagrama de irradiação, impedância, ganho,
dentre outros parâmetros da antena. Ou seja, como se fosse um reflector, daí
para efectuar a análise podemos usar o sistema de estudo dos efeitos causados
pela proximidade de duas antenas.</FONT></P>
<P><A id=Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5es_e_acoplamento_m.C3.BAtuo
name=Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5es_e_acoplamento_m.C3.BAtuo><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito proximidade,
interacções e acoplamento mútuo</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Quando temos uma antena próxima a qualquer estrutura, seja
terra, seja metálica, "n" dipolos, outra antena, ou antenas, forma-se o que
podemos chamar de rede. A rede interage simultaneamente em todos os seus
elementos, reais e virtuais.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A interacção do sistema deve obedecer a certos aspectos
físicos de proximidade entre seus elementos em comprimentos de </FONT><A
title=Onda href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda"><FONT face=Verdana
color=#0000ff>onda</FONT></A><FONT face=Verdana>. Obedecidas características
arbitradas pelo projectista de antenas, o sistema resultante terá um acoplamento
concomitante, isto é, haverão somatórias de todas as características de todos os
elementos interferentes. O nome dado a este sistema é acoplamento
mútuo.</FONT></P>
<P><A id=Acoplamento_m.C3.BAtuo name=Acoplamento_m.C3.BAtuo><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Acoplamento
mútuo</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>O efeito do </FONT><A title=Acoplamento
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Acoplamento"><FONT
face=Verdana>acoplamento</FONT></A><FONT face=Verdana> mútuo, tanto para antena
em </FONT><A title=Polarização
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o"><FONT
face=Verdana>polarização</FONT></A><FONT face=Verdana> horizontal, quanto em
polarização vertical, têm em sua imagem a indução de cargas e correntes. Suas
impedâncias, seus lóbulos, e ganhos se inteiram, formando um sistema complexo,
pois, o campo electromagnético irradiado pode ser estudado pelo sistema de
</FONT><A title=Imagens href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagens"><FONT
face=Verdana>imagens</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<P><A id=Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria
name=Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Antenas real e
imaginária</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Sempre quando tivermos uma antena numa determinada
distância de um elemento terra teremos que analisar duas, a antena real e a sua
imagem.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>As correntes induzidas no dipolo real terão seu
equivalente no </FONT><A class=new title="Dipolo imagem"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_imagem&action=edit"><FONT
face=Verdana>dipolo imagem</FONT></A><FONT face=Verdana>, desta forma podemos
deixar um </FONT><A class=new title="Dipolo vertical"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_vertical&action=edit"><FONT
face=Verdana>dipolo vertical</FONT></A><FONT face=Verdana> muito próximo ao solo
reforçando o campo irradiado e o campo recebido.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No caso do dipolo horizontal, devemos observar que a
impedância resultante do sistema será muito próxima de zero ohm, colocando o
sinal em curto-circuito com a terra, anulando a antena (inteiração destrutiva).
No caso do monopolo em polarização vertical, seu funcionamento quando no solo
será similar ao dipolo vertical no </FONT><A title=Espaço
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o"><FONT
face=Verdana>espaço</FONT></A><FONT face=Verdana> livre, pois sua imagem
complementará o segmento real.</FONT></P>
<P><A name=.C3.82ngulo_de_partida.2Fchegada.2C_ionosfera><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Ângulo de partida/chegada,
ionosfera</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal
title="Esta tabela é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alteraçõs dos ângulos de partida ou chegada do sinal de radiofreqüência em relação à terra e à Ionosfera. As freqüencias variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é dada em quilômetros"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG"><FONT
face=Verdana><IMG height=534
alt="Esta tabela é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alteraçõs dos ângulos de partida ou chegada do sinal de radiofreqüência em relação à terra e à Ionosfera. As freqüencias variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é dada em quilômetros"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/TabelareflexaoAAL.JPG/300px-TabelareflexaoAAL.JPG"
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG
NOSEND="1"></FONT></A><FONT face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG"><FONT
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Esta tabela é uma guia prática
dos efeitos que ocorrem nas alterações dos ângulos de partida ou chegada do
sinal de radiofrequência em relação à </FONT><A title=Terra
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra"><FONT
face=Verdana>terra</FONT></A><FONT face=Verdana> e à </FONT><A title=Ionosfera
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ionosfera"><FONT
face=Verdana>Ionosfera</FONT></A><FONT face=Verdana>. As frequências variam
dentro da </FONT><A title=MUF href="http://pt.wikipedia.org/wiki/MUF"><FONT
face=Verdana>MUF</FONT></A><FONT face=Verdana>. A distância de chegada na coluna
direita é dada em quilómetros</FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Quando variamos a distância de um dipolo ao solo, ou a um
reflector ressonante que a antena enxergue como <I>"solo"</I>, variará o ângulo
de partida/chegada de sinal, para ou da ionosfera, o alcance, a impedância,
entre outros parâmetros.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Conhecendo-se o </FONT><A title=Ângulo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo"><FONT
face=Verdana>ângulo</FONT></A><FONT face=Verdana> de </FONT><A title=Irradiação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Irradia%C3%A7%C3%A3o"><FONT
face=Verdana>irradiação</FONT></A><FONT face=Verdana>, e a altura da camada da
</FONT><A title=Ionosfera href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ionosfera"><FONT
face=Verdana>ionosfera</FONT></A><FONT face=Verdana> onde reflecte o sinal,
teremos condições de calcular o alcance de nossa transmissão.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A altura das camadas ionosféricas são dinâmicas e não
estáticas, isto é, se alteram de acordo com a hora, com o </FONT><A title=Sol
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol"><FONT face=Verdana>Sol</FONT></A><FONT
face=Verdana>, </FONT><A title=Propagação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o"><FONT
face=Verdana>propagação</FONT></A><FONT face=Verdana>, época do ano, </FONT><A
title="Manchas solares"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Manchas_solares"><FONT face=Verdana>manchas
solares</FONT></A><FONT face=Verdana>, </FONT><A title="Vento solar"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Vento_solar"><FONT face=Verdana>vento
solar</FONT></A><FONT face=Verdana> , condições de </FONT><A title=Atmosfera
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Atmosfera"><FONT
face=Verdana>atmosfera</FONT></A><FONT face=Verdana>, entre outras
variáveis.</FONT></P>
<P><BR><FONT face=Verdana>Quando temos um dipolo de meia onda, dependendo da sua
altura em comprimento de onda do elemento terra, o efeito deste sobre aquele é
de substancial importância. Além de alterar o ângulo de partida da antena,
também teremos um efeito sobre a impedância no sistema irradiante, cabe aqui uma
observação da aplicação do termo sistema de </FONT><A title=Transmissão
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o"><FONT
face=Verdana>transmissão</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<P><A
id=As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_transmiss.C3.A3o.2Frecep.C3.A7.C3.A3o_na_presen.C3.A7a_da_.22terra.22
name=As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_transmiss.C3.A3o.2Frecep.C3.A7.C3.A3o_na_presen.C3.A7a_da_.22terra.22><FONT
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT size=3><FONT face=Verdana>As interações nos
sistemas de transmissão/recepção na presença da
<I>"terra"</I></FONT></FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>O sistema de transmissão é um termo utilizado devido ao
fato de que uma antena passa a se comportar de forma sistémica, isto é, começa a
haver um efeito de interação entre antena, elemento terra, e demais
interferentes do meio que passam a ser enxergados pela antena também como
elementos terra. Por este fato o elemento terra pode ser considerado como um
reflector perfeito de dimensão infinita, formando uma imagem da antena tal qual
a imagem formada por um objecto qualquer num espelho com todas as implicações
conveniências e inconveniências causadas por este.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Na presença da </FONT><A title=Terra
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra"><FONT
face=Verdana>terra</FONT></A><FONT face=Verdana> temos o incremento do efeito
imagem, isto é, a terra e antena passam a ter uma interação e desta surge uma
componente reactiva, resultando uma variação na sintonia (</FONT><A
title=Ressonância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia"><FONT
face=Verdana>ressonância</FONT></A><FONT face=Verdana>), </FONT><A
title=Impedância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT
face=Verdana color=#0000ff>impedância</FONT></A><FONT face=Verdana> e ganho das
antenas.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A cada quarto de onda acima do plano terra temos uma
impedância próxima de 73 </FONT><A title=Ohms
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohms"><FONT face=Verdana>ohms</FONT></A><FONT
face=Verdana>.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Em função do disposto acima podemos ter uma relação nos
diversos parâmetros no sistema de acordo com a altura da antena ao solo
(Descrito no início do artigo), devido ao efeito da terra sobre esta, os
principais, são o ganho que pode ser até 6 dBd (decibéis sobre o dipolo no
espaço livre) e impedância (podendo ser em média em torno de 73.5 ohms a cada
quarto de onda) , além do ângulo de partida.</FONT></P></FONT><FONT face=Verdana
size=2></FONT>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT> </DIV>
<UL>
<LI>A <B>Impedância</B> é a relação entre o valor eficaz da <A
title="Diferença de potencial"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencial">diferença de
potencial</A> entre os terminais em consideração, e o valor eficaz da <A
title=Corrente href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente">corrente</A>
resultante num circuito. É a combinação da <A title=Resistência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia">resistência</A> R e a <A
title=Reatância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A> X , sendo
dada em <A title=Ohm href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohm">ohms</A>, e
designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao
fluxo de <A title="Corrente alternada"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada">corrente alternada</A>,
ou qualquer outra corrente variável numa dada frequência.
<LI>
<P>O <B>Ganho</B> é uma característica apresentada por um dispositivo
amplificador ou atenuador, que consiste em modificar a <A title=Amplitude
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> de um sinal aplicado à sua entrada. Quando
trata-se de sinal sonoro, geralmente expressa-se em <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT
color=#0000ff>decibéis</FONT></A> (db).</P>
<P>Sendo <IMG class=tex alt=V_{in}\,
src="http://upload.wikimedia.org/math/a/5/a/a5a7368241b9c657ec3dbc017407b3a9.png"
NOSEND="1"> a tensão de entrada e <IMG class=tex alt=V_{out}\,
src="http://upload.wikimedia.org/math/2/9/3/293dbc82d959c5ae45261128d703a055.png"
NOSEND="1">, a tensão de saída, define-se o ganho de tensão, <IMG class=tex
alt=A_v\,
src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/e/f5e8ef580cb54546f3a1728d93584597.png"
NOSEND="1">, como <IMG class=tex alt="A_v=\frac {V_{out}}{V_{in}}\,"
src="http://upload.wikimedia.org/math/9/a/2/9a201487e72ec42368e0187ec97f25b1.png"
NOSEND="1">. Trata-se duma unidade a dimensional.</P>
<LI>
<P><B>Amplitude</B> é uma <A title=Medida
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Medida">medida</A> <A title=Escalar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Escalar">escalar</A> <A class=new
title="Não negativa"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%A3o_negativa&action=edit">não
negativa</A> da magnitude de <A title=Oscilação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oscila%C3%A7%C3%A3o">oscilação</A> uma <A
title=Onda href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda"><FONT
color=#0000ff>onda</FONT></A><FONT color=#0000ff>.</FONT> No diagrama a
seguir:</P>
<P><BR><A class=image title=Imagem:Onda.png
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Onda.png"><!-- --><IMG height=273
alt=Imagem:Onda.png
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Onda.png" width=554
longDesc=/wiki/Imagem:Onda.png NOSEND="1"></A></P>
<P><BR>A distância <B>Y</B>, é a amplitude da onda, também conhecida como
"pico de amplitude" para distinguir de outro conceito de amplitude, usado
especialmente em <A title="Engenharia elétrica"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_el%C3%A9trica">engenharia
elétrica</A>: <I>root mean square</I> amplitude (ou amplitude rms), definida
como a <A title="Raiz quadrada"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada">raiz quadrada</A> da <A
title=Média href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia">média</A> temporal
da <A title=Distância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia">distância</A> vertical
entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de amplitude" não é
ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides, onda quadrada e onda
triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo pulsos periódicos em uma
direção, o termo "pico de amplitude" torna-se ambíguo pois o valor obtido é
diferente dependendo se o máximo valor positivo é medido em relação à média,
se o máximo valor negativo é medido em relação à média ou se o máximo sinal
positivo é medido em relação ao máximo sinal negativo e dividido por dois.
Para ondas complexas, especialmente sinais sem repetição tais como ruído, a
amplitude rms é usada frequentemente porque não tem essa ambiguidade e também
porque tem um sentido físico. Por exemplo, a potência transmitida por uma onda
acústica ou electromagnética ou por um sinal eléctrico é proporcional à raiz
quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem essa relação com a raiz do pico
de amplitude)</P>
<P>A seguinte equação será adotada para formalizar amplitude:</P>
<P><IMG class=tex alt="y = A \cdot \sin(t - K) + b"
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/5/e/15e9d443ebfe666340e2b26fea461596.png"
NOSEND="1"></P>
<P>A é a amplitude da onda.</P>
<P>Amplitude de uma onda é a medida da magnitude da máxima perturbação do meio
durante um ciclo da onda. A unidade utilizada para a medida depende do tipo da
onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e sinais de áudio costumam ser
expressas em decibéis (dB).</P>
<P>A amplitude de uma onda pode ser constante ou variar com o tempo. Variações
de amplitude são a base para <A title=Modulação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o">modulações</A> <A
title="Modulação em Amplitude"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_em_Amplitude">AM</A></P></LI></UL>
<DIV>
<P>O <B>decibel</B> (<B>dB</B>) é uma medida da <A title="Razão (matemática)"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o_%28matem%C3%A1tica%29">razão</A>
entre duas quantidades, sendo usado para uma grande variedade de medições em <A
title=Acústica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica">acústica</A>,
<A title=Física href="http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica">física</A> e <A
title=Eletrônica
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A>. O decibel é
muito usado na medida da <A title=Intensidade
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade">intensidade</A> de <A title=Som
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Som">sons</A>. É uma unidade de medida a
dimensional semelhante a <A title=Percentagem
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Percentagem">percentagem</A>. A definição do
dB é obtida com o uso do <A title=Logaritmo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo">logaritmo</A>.</P>
<P><SPAN class=mw-headline><STRONG><FONT
size=4>Definição</FONT></STRONG></SPAN></P>
<P>Uma <A title=Intensidade
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade">intensidade</A> <I>I</I> ou <A
title=Potência href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia">potência</A>
<I>P</I> pode ser expressa em decibéis através da equação</P>
<DL>
<DD>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="I_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right) \quad \mathrm{or} \quad P_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{P_0} \right)\ ,"
src="http://upload.wikimedia.org/math/3/a/8/3a8118acbad2389b617277b9fc0fef0b.png"
NOSEND="1"> </DD></DL></DD></DL>
<P>onde <I>I</I><SUB>0</SUB> e <I>P</I><SUB>0</SUB> são as intensidades e
potências de referência.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 3 dB então <I>P</I> é o dobro de
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 10 dB então <I>P</I> é 10 vezes maior que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -10 dB então <I>P</I> é 10 vezes menor que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 20 dB então <I>P</I> é 100 vezes maior que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -20 dB então <I>P</I> é 100 vezes menor que
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P><BR>Em engenharia, <A title=Tensão
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A> elétrica <I>V</I> ou
<A title=Pressão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o">pressão</A>
<I>p</I> podem ser expressas em decibéis através da equação</P>
<DL>
<DD>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="V_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left (\frac{V}{V_0} \right ) \quad \mathrm{or} \quad p_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left (\frac{p}{p_0} \right )\ ,"
src="http://upload.wikimedia.org/math/e/3/a/e3a6c0f5561e36a3a22db8f1103a7bc2.png"
NOSEND="1"> </DD></DL></DD></DL>
<P>onde <I>V</I><SUB>0</SUB> e <I>p</I><SUB>0</SUB> é a tensão elétrica e
pressão de referência. Note que, é incorreto utilizar essas medidas se as <A
title=Impedância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT
color=#0000ff>impedâncias</FONT></A> elétricas ou acústicas não são as mesmas
nos pontos onde a tensão ou pressão é comparada. Usando essa abordagem o decibel
é uma medida de intensidade ou potência relativa.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 6 dB então <I>V</I> é o dobro que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 20 dB então <I>V</I> é 10 vezes maior que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -20 dB então <I>V</I> é 10 vezes menor que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 40 dB então <I>V</I> é 100 vezes maior que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -40 dB então <I>V</I> é 100 vezes menor que
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P><BR>XXX O bel é uma unidade do sistema SI? XXX</P>
<P>Embora o <A class=new title="Bureau International des Poids et Mesures"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Bureau_International_des_Poids_et_Mesures&action=edit">Comitê
Internacional de Pesos e Medidas</A> (BIPM) aceite a sua utilização com o
sistema <A title="Sistema Internacional de Unidades"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades">SI</A>,
ele não é uma unidade do SI. Apesar disso, seguem-se as convenções do SI, e a
letra <I>d</I> é grafada em minúscula por corresponder ao prefixo <I>deci-</I>
do SI, e <I>B</I> é grafado em maiúsculo pois é uma abreviatura (e não
abreviação) da unidade <I><A title=Bel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Bel">bel</A></I> que é derivada de nome <A
title="Alexander Graham Bell"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell">Alexander Graham
Bell</A>. Como o bel é uma medida muito grande para uso diário, o <B>decibel
(dB)</B>, que corresponde a um décimo de <B>bel (B)</B>, acabou se tornando a
medida de uso mais comum. O plural não é DECIBÉIS, e sim, DECIBELS.</P>
<P><A id=Vantagens name=Vantagens></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Vantagens</SPAN></H3>
<P>As vantagens do uso do decibel são:</P>
<UL lastCheckbox="null">
<LI>É mais conveniente somar os valores em decibels em estágios sucessivos de
um sistema do que multiplicar os seus fatores de multiplicação.
<LI>Faixas muito grandes de razões de valores podem ser expressas em decibels
em uma faixa bastante moderada, possibilitando uma melhor visualização dos
valores grandes.
<LI>Na acústica o decibel usado como uma escala logarítmica da razão de
intensidade sonora, se ajusta melhor a intensidade percebida pelo ouvido
humano, pois o aumento do nível de intensidade em decibels corresponde
aproximadamente ao aumento percebido em qualquer intensidade, fato conhecido
com a <A class=new title="Lei de potências de Stevens'"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Lei_de_pot%C3%AAncias_de_Stevens%27&action=edit">Lei
de potências de Stevens'</A>. Por exemplo, um humano percebe um aumento de 90
dB para 95 dB como sendo o mesmo que um aumento de 20 dB para 25 dB. </LI></UL>
<P>Ver exemplo em *<A class="external text"
title=http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/dB.html#soundfiles
href="http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/dB.html#soundfiles" rel=nofollow>Sound
files to show the size of a decibel</A>.</P>
<P><A id=Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas
name=Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Outras escalas logarítmicas</SPAN></H3>
<P>O <A title=Neper href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Neper">neper</A> é uma
unidade similar que usa o <A title="Logaritmo natural"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural">logaritmo natural</A>. A
<A title="Escala Richter"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_Richter">escala Richter</A> também usa
números expressos em bels. Na <A title=Espectrometria
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectrometria">espectrometria</A> e na <A
title=Óptica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica">óptica</A> as
unidades de <A title=Absorbância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Absorb%C3%A2ncia">absorbância</A> são
equivalentes a −1 B. Na <A title=Astronomia
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomia">astronomia</A> a <A
title="Magnitude aparente"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Magnitude_aparente">magnitude aparente</A>
que mede o brilho das <A title=Estrelas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrelas">estrelas</A> também é uma unidade
logarítmica, uma vez que da mesma forma que o <A title=Ouvido
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ouvido">ouvido</A> responde de modo
logarítmico a <A class=new title="Potência acústica"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Pot%C3%AAncia_ac%C3%BAstica&action=edit">potência
acústica</A>, o <A title=Olho href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Olho">olho</A>
também responde de modo logarítmico a <A title="Intensidade luminosa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade_luminosa">intensidade
luminosa</A>.</P>
<P><A id=Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel
name=Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>História e uso do bel e decibel</SPAN></H2>
<P>O <B>bel</B> (símbolo <B>B</B>) é uma <A title=Unidade
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade">unidade</A> de medida de <A
title=Razão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o">razões</A>. Ele é
principalmente usado nas <A title=Telecomunicações
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es">telecomunicações</A>,
<A title=Eletrônica
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A>, e <A
title=Acústica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica">acústica</A>.
Foi inventado por engenheiros do <A title="Bell Labs"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Bell_Labs">Bell Labs</A> para quantificar a
redução no nível acústico sobre um<SPAN class=473220916-22112006>
</SPAN><A class=new title="Cabo telefônico"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Cabo_telef%C3%B4nico&action=edit">cabo
telefônico</A> padrão com 1 <A title=Milha
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Milha">milha</A> de comprimento.
Originalmente era chamado de <I>unidade de transmissão</I> ou <I>TU</I>, mas foi
renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do laboratório <A
title="Alexander Graham Bell"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell">Alexander Graham
Bell</A>.</P>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT> </P>
<H1 class=firstHeading>Largura de banda</H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<P><B>Largura de banda</B> é a medida da faixa de <A title=Freqüência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüência</A>, em <A
title=Hertz href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>, de um sistema
ou sinal. A largura de banda é um conceito central em diversos campos de
conhecimento, incluindo <A title="Teoria da informação"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o">teoria da
informação</A>, <A class=new title="Rádio comunicação"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=R%C3%A1dio_comunica%C3%A7%C3%A3o&action=edit">rádio
comunicação</A>, <A title="Processamento de sinais"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinais">processamento de
sinais</A>, <A title=Eletrônica
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A> e <A
title=Espectroscopia
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectroscopia">espectroscopia</A>. Em radio
comunicação ela corresponde a faixa de freqüência ocupada pelo sinal modulado.
Em eletrônica normalmente corresponde a faixa de freqüência na qual um sistema
tem uma <A class=new title="Resposta em frequencia"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequencia&action=edit">resposta
em frequencia</A> aproximadamente plana (com variação inferior a 3<A
title=Decibel href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT
color=#0000ff>dB</FONT></A>).</P>
<P>A largura de banda também pode se referir a <A class=new
title="Taxa de dados"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Taxa_de_dados&action=edit">taxa
de dados</A> em uma <A class=new title="Comunicação digital"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Comunica%C3%A7%C3%A3o_digital&action=edit">comunicação
digital</A> sobre um certo <A title=Meio
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Meio">meio</A>. De acordo com o <A class=new
title="Teorema de Shannon-Hartley"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Shannon-Hartley&action=edit">teorema
de Shannon-Hartley</A> a taxa de bits confiável em um sistema de comunicações é
diretamente <A class=new title=Proporcional
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Proporcional&action=edit">proporcional</A>
à faixa de freqüência usada pelo <A title=Sinal
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinal">sinal</A> na comunicação.</P>
<P><BR></P>
<P><A id=Sistemas_anal.C3.B3gicos name=Sistemas_anal.C3.B3gicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Sistemas analógicos</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal title=""
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png"><IMG height=227
alt=""
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Bandwidth_blue.png/350px-Bandwidth_blue.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana size=2></FONT><A
class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png"></A></DIV></DIV></DIV></DIV>
<P>Para <A class=new title="Sinais analógicos"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sinais_anal%C3%B3gicos&action=edit">sinais
analógicos</A> a largura de banda é a <B>largura</B> medida em <A title=Hertz
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>, da faixa de freqüência para
o qual a <A title="Transformada de Fourier"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier">Transformada de
Fourier</A> do sinal é diferente de zero. Esta definição normalmente é relaxada
considerando um certo limiar de amplitude, tipicamente de 3dB. Para <A class=new
title=Sistemas
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas&action=edit">sistemas</A>
se aplica basicamente os conceitos acima, aplicados a função de <A class=new
title="Transferência do sistema"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfer%C3%AAncia_do_sistema&action=edit">transferência
do sistema</A>.</P>
<P><BR>Como exemplo, a largura de banda de 3dB da função mostrada na figura ao
lado é de <SPAN class=texhtml><I>f</I><SUB>2</SUB> −
<I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN>. Definições diferentes de largura de banda levariam
a respostas diferentes.</P>
<H1 class=firstHeading>Freq<SPAN class=473220916-22112006>u</SPAN>ência
central</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub> </H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 362px"><A class=internal
title="O eixo da freqüência está em escala logaritmica"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth.png"><IMG height=300
alt="O eixo da freqüência está em escala logaritmica"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Bandwidth.png" width=360
longDesc=/wiki/Imagem:Bandwidth.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>O eixo da freqüência está em escala
logaritmica</DIV></DIV></DIV>
<P>A <B>freqüência central</B> f<SUB>0</SUB> ou <B>freqüência de ressonânci</B>a
é a <A title="Média geométrica"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica">média
geométrica</A> entre a <A class=new title="Freqüência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Freq%C3%BC%C3%AAncia_de_corte&action=edit">freqüência
de corte</A> inferior lower f<SUB>i</SUB> e a freqüência de corte superior
f<SUB>s</SUB> da banda de passagem ou rejeição de um sistema:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex alt="f_0 = \sqrt{f_s \cdot f_i}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/0/8/b/08b1ec66c789631aa934104fa207cee5.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>A diferença entre f<SUB>s</SUB> e f<SUB>i</SUB> em um filtro <A
title=Passa-faixa
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A> é denominado de
<A title="Largura de banda"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura
de banda</FONT></A>:</P>
<DL>
<DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = (<I>f</I><SUB><I>s</I></SUB> −
<I>f</I><SUB><I>i</I></SUB>)</SPAN> </DD></DL>
<P><BR>Quando a <A title="Largura de banda"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura
de banda</FONT></A> é muito pequena (10 vezes menor) em comparação com a <STRONG
class=selflink>freqüência central</STRONG> é possível usar a <A
title="Média aritmética"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica">média
aritmética</A> para o cálculo aproximado da freqüência central.</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex alt="f_0 \approx (f_s + f_i)/2"
src="http://upload.wikimedia.org/math/b/5/a/b5a0921745dee7f3c616caf1dbbb1831.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>Para verificar esta propriedade da média geométrica em relação a média
aritmética utilize o link externo abaixo com valores de frequencia de corte de
1495,5 kHz e 1504,5 kHz (típicos de aplicações de transmissão <A title=Rádio
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A1dio">rádio</A>), 300 Hz e 3300 Hz
(aplicações de <A title=Telefonia
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Telefonia">telefonia</A>), 20Hz e 20.000 Hz
(aplicações de <A title=Áudio
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81udio">áudio</A>). No primeiro caso a
aproximação é muito próxima ao valor exato, no entanto nos dois últimos casos a
freqüência central é muito diferente da média aritmética, ou seja, nestes caso a
equação aproximada não </P></DIV>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT> </P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Eletr<SPAN
class=473220916-22112006>o</SPAN>nico</H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<P>Em <A title=Eletrônica
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A> um <B>filtro
eletr<SPAN class=473220916-22112006>o</SPAN>nico</B> pode ser:</P>
<UL lastCheckbox="null">
<LI>Um <A title=Circuito
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito">circuito</A> de dois acessos
chamado de <A class=new title=Quadripolo
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadripolo&action=edit">quadripolo</A>,
podendo ser <A title=Linear
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Linear">linear</A> ou não linear,
concentrado ou distribuído, passivo ou ativo, invariante ou variante no <A
title=Tempo href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo">tempo</A>, capaz de
processar sinais elétricos analógicos ou digitais.
<LI>Qualquer quadripolo linear, concentrado e invariante no tempo, capaz de
produzir uma resposta especificada para uma dada excitação.
<LI>Mecanismos ou dispositivos que atuam como filtro de <A title=Áudio
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81udio">áudio</A> ou instrumentos que
transmitem e absorvem sons seletivamente, são denominados filtros acústicos.
<LI>Determinados dispositivos ópticos que absorvem, em geral seletivamente,
radiação luminosa.
<LI>Dispositivos que além de componentes passivos, contém uma ou mais fontes
de <A title=Tensão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A>
ou <A title=Corrente href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente">corrente</A>
dependentes.
<LI><A title="Filtro Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT
color=#0000ff>Filtro Butterworth</FONT></A>: Filtro que tem função de
transferência com característica plana em baixas <A title=Freqüência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüências</A>,
queda acentuada a partir da freqüência de corte, caindo a zero na freqüência
infinita.
<LI><A title="Filtro de Cauer"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Cauer">Filtro de Cauer</A> ou <A
title="Filtro elíptico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>: Filtro que apresenta uma
característica de amplitude equiondulante, tanto na faixa de passagem quanto
na faixa de rejeição.
<LI><A title="Filtro Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT
color=#0000ff>Filtro Chebyshev</FONT></A>: Filtro que apresenta uma
característica de <A title=Amplitude
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> equiondulante na faixa de passagem.
<LI><A class=new title="Filtro de absorção"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_absor%C3%A7%C3%A3o&action=edit">Filtro
de absorção</A>: Filtro que tem elementos dissipativos de calor que absorvem
os componentes indesejáveis de volta para a entrada.
<LI><A class=new title="Filtro de linha"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_linha&action=edit">Filtro
de linha</A>: Filtro elétrico ou eletrônico cuja finalidade é suprimir <A
title=Ruído href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ru%C3%ADdo">ruídos</A> e surtos
de tensão da rede.
<LI><A class=new title="Filtro de reflexão"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_reflex%C3%A3o&action=edit">Filtro
de reflexão</A>: Filtro que, na configuração ideal, não tem elementos
dissipativos, refletindo os sinais indesejáveis de volta para a entrada.
<LI><A class=new title="Filtro LC"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_LC&action=edit">Filtro
LC</A>: Filtro elétrico passivo formado por combinação de <A title=Indutor
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A> e <A title=Capacitor
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitores</A>.
<LI><A title="Filtro passa-altas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT
color=#0000ff>Filtro passa-altas</FONT></A>: Filtro elétrico ou eletrônico que
permite a passagem de sinais de altas freqüências, bloqueando sinais abaixo da
freqüência de corte do filtro.
<LI><A title="Filtro passa-baixas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">Filtro
passa-baixas</A>: Filtro elétrico ou eletrônico que permite a passagem de
sinais de baixas freqüências, atenuando sinais acima da freqüência de corte do
filtro.
<LI><A title="Filtro passa-faixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">Filtro passa-faixa</A>:
Filtro elétrico ou eletrônico que só permite a passagem de sinais de
freqüências compreendidas dentro de uma certa faixa de freqüência.
<LI><A class=new title="Filtro passivo"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_passivo&action=edit">Filtro
passivo</A>: Filtro elétrico que contém apenas componentes passivos, como <A
title=Resistor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor">resistores</A>, <A
title=Capacitor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitores</A>,
<A title=Indutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A> e
<A title=Transformador
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformador">transformadores</A>.
<LI><A title="Filtro RC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_RC">Filtro
RC</A>: Filtro elétrico formado por combinação de resistores e capacitores.
<LI><A title="Filtro rejeita-faixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_rejeita-faixa">Filtro
rejeita-faixa</A>: Filtro elétrico ou eletrônico que rejeita sinais numa dada
faixa de freqüências e permite a passagem de todos os demais. </LI></UL><!--
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<DIV class=printfooter> </DIV></DIV>
<P><A id=Filtros_eletr.C3.B4nicos name=Filtros_eletr.C3.B4nicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT size=6>Filtros eletr<SPAN
class=473220916-22112006>o</SPAN>nicos</FONT></SPAN></H2>
<P>A largura de banda de um <A title="Filtro passa-faixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">filtro passa-faixa</A> é
a parte da <A class=new title="Resposta em freqüência"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_freq%C3%BC%C3%AAncia&action=edit">resposta
em freqüência</A> do filtro que está situada na faixa de 3dB da resposta na <A
title="Freqüência central"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia_central"><FONT
color=#0000ff>freqüência central</FONT></A> (valor de pico). Ou seja, ela é a
diferença entre f<SUB>2</SUB> e f<SUB>1</SUB> em um filtro <A title=Passa-faixa
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A>:</P>
<DL>
<DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = <I>f</I><SUB>2</SUB> −
<I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN> </DD></DL>
<P>Em um filtro <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> a largura de
banda corresponde ao valor da <A class=new title="Freqüência de cort"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Freq%C3%BC%C3%AAncia_de_cort&action=edit">freqüência
de corte</A>:</P>
<DL>
<DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = <I>f</I><SUB><I>c</I></SUB></SPAN> </DD></DL>
<P><A id=Redes_de_computadores name=Redes_de_computadores></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Redes de computadores</SPAN></H2>
<P>A <B>Largura de banda</B> é a quantidade de <A title=Informação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Informa%C3%A7%C3%A3o">informação</A> que pode
ser transferida de um <A title=Nodo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Nodo">nó</A> para outro em um determinado <A
title=Período href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo">período</A>.</P>
<P>Capacidade de <A title="Transmissão de dados"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o_de_dados">transmissão de
dados</A> de uma ligação à <A title=Internet
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Internet">Internet</A>. Um <A title=Modem
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modem">modem</A> comum terá 56kbps (= 7KB/s)
de largura de banda, uma ligação <A title=ADSL
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/ADSL">ADSL</A> terá 512kbps (=64KB/s). A
título de exemplo, se um <A title="Servidor web"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Servidor_web">servidor web</A> tiver 100KB/s
de largura de banda, 10 visitas nesse segundo poderão ter uma <A
title=Velocidade href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade">velocidade</A>
de <A title=Download href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Download">download</A>
do site de 10KB/s, mas 100 visitas nesse mesmo tempo só poderão ter 1KB/s.</P>
<P> </P></DIV><FONT face=Verdana size=2>
<H1 class=firstHeading><FONT size=5>Frequência de corte</FONT></H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal
title="Resposta em frequência de um filtro passa-baixas tipo Butterworth com indicação da frequência de corte. "
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"><IMG
height=213
alt="Resposta em frequência de um filtro passa-baixas tipo Butterworth com indicação da frequência de corte. "
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Butterworth_response.png/300px-Butterworth_response.png"
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_response.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"></A></DIV><A
class=new title="Resposta em frequência"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&action=edit">Resposta
em frequência</A> de um filtro <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> tipo <A
class=new title=Butterworth
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth&action=edit">Butterworth</A>
com indicação da frequência de corte.</DIV></DIV></DIV>
<P>A <B>freqüência de corte</B> (f<SUB>c</SUB>) ou <B>freqüência meia
potência</B> é a <A title=Freqüência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüência</A> abaixo
da qual ou acima da qual a potência na saída de um sistema (<A
title="Circuito eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_eletr%C3%B4nico">circuito
eletrônico</A>, <A title="Linha de transmissão"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Linha_de_transmiss%C3%A3o">linha de
transmissão</A>, <A title=Amplificador
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador">amplificador</A> ou <A
class=new title="Filtro eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&action=edit">filtro
eletrônico</A>) é reduzida a metade da <A title=Potência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia">potência</A> da faixa de
passagem. Em termos de <A title=Tensão
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A> (ou amplitude) isto
corresponde a redução em 70,7% do valor da faixa de passagem. Como em <A
class=new title=Decibeis
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Decibeis&action=edit">decibeis</A>,
essa redução corresponde a uma atenuação de -3dB, a freqüência de corte também é
conhecida como <B>freqüência de -3dB</B>.</P>
<P>Os filtros do tipo <A title="Filtro passa-altas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT
color=#0000ff>passa-altas</FONT></A> (FPA) e <A title="Filtro passa-baixas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">passa-baixas</A> (FPB)
têm apenas uma freqüência de corte.</P>
<P>Nos filtros <A title="Filtro passa-faixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">passa-faixa</A> (FPF) e
<A title="Filtro rejeita-faixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_rejeita-faixa">rejeita-faixa</A> (FRF)
existem duas freqüências de corte. Neste caso, a <A title="Média geométrica"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica">média
geométrica</A> das freqüências de corte (inferior e superior) é a <A
title="Freqüência central"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia_central"><FONT
color=#0000ff>freqüência central</FONT></A> (f<SUB>0</SUB>) do filtro, na qual o
ganho é máximo (FPF)ou mínimo (FRF).</P></DIV></FONT>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT> </P>
<P><B><FONT size=5>Filtro passa-baixo</FONT></B> </P>
<P><SPAN class=473220916-22112006>É</SPAN> o nome comum dado a um circuito
<A title=Eletrônica
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrónico</A> que permite a
passagem de baixas <A title=Frequência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequências</A> sem
dificuldades e <A class=new title=Atenua
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Atenua&action=edit">atenua</A>
(ou reduz) a <A title=Amplitude
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> das frequências maiores que a <A
title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A><FONT color=#0000ff>.</FONT> A
quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro.</P>
<P>O conceito de filtro passa-baixas existe de muitas formas diferentes,
incluindo os circuitos eletrônicos, algoritmos digitais para trabalhar com
conjuntos de dados, <A class=new title="Barreira acústica"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Barreira_ac%C3%BAstica&action=edit">barreiras
acústicas</A>, trabalhos com imagens, entre outros.</P>
<P><SPAN class=mw-headline><STRONG>Exemplos de filtros
passa-baixa</STRONG></SPAN></P>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 213px"><A class=internal
title="Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito RC"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Low_pass_filter.png"><IMG height=130
alt="Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito RC"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Low_pass_filter.png"
width=211 longDesc=/wiki/Imagem:Low_pass_filter.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>Um <A class=new title="Filtro eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&action=edit">filtro
eletrônico</A> passa baixas utilizando um <A title="Circuito RC"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC">circuito
RC</A></DIV></DIV></DIV>
<P>Uma barreira sólida atua como um filtro passa-baixas para as ondas do <A
title=Som href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Som">som</A>. Quando se está em um
quarto e a música passa através de uma parede, as notas mais baixas (graves) são
ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas (agudas), que são
largamente filtradas. Similarmente, uma música muito alta ouvida em um carro é
ouvida apenas como alguns ruídos pelos ocupantes dos outros veículos, pois os
veículos fechados (e a barreira de ar) atuam como um filtro passa-baixas muito
seletivo. atenuando os tons mais agudos.</P>
<P>Os filtros passa-baixas eletrônicos são utilizados para controlar <A
class=new title=Subwoofer
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Subwoofer&action=edit">subwoofers</A>
e outros tipos de <A title=Alto-falante
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alto-falante">alto-falantes</A>, para
bloquear os picos mais agudos que não seriam transmitidos eficientemente.</P>
<P>Os transmissores de rádio utilizam filtros passa-baixas para filtrar as
emissões <A title=Harmônicas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Harm%C3%B4nicas">harmônicas</A> que podem
causar interferência com outras comunicações.</P>
<P>O <A class=new title="DSL splitter"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=DSL_splitter&action=edit">DSL
splitters</A> utilizam filtros passa-baixas e <A title="Filtro passa-altas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT
color=#0000ff>passa-altas</FONT></A> para separar os sinais de <A
title="Digital Subscriber Line"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Digital_Subscriber_Line">DSL</A> e o <A
class=new title="Plain old telephone service"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Plain_old_telephone_service&action=edit">POTS</A>
compartilhando o mesmo par de fios.</P>
<P>Os filtros passa-baixa também possuem um papel importante no trabalho dos
sons em <A title="Música eletrônica"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_eletr%C3%B4nica">música
eletrônica</A> quando esta é criada por <A title=Sintetizador
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sintetizador">sintetizadores</A> analógicos,
como o <A class=new title=TB-303
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=TB-303&action=edit">TB-303</A>,
criado pela <A class=new title="Roland corporation"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roland_corporation&action=edit">Roland
corporation</A>.</P>
<P> </P>
<P><A id=Filtros_reais_e_ideais name=Filtros_reais_e_ideais></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Filtros reais e ideais</SPAN></H2>
<P>Um filtro passa-baixas ideal elimina completamente todas as frequências acima
da <A title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A>, enquanto permite que as
frequências abaixo desta faixa passem inalteradas. A região de transição nos
filtros práticos não existe. Um filtro passa baixas ideal pode ser obtido <A
title=Matemática
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matematicamente</A>
(teoricamente) multiplicando o sinal pela <A class=new title="Função retangular"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_retangular&action=edit">função
retangular</A> no domínio da frequência ou fazendo a <A title=Convolução
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Convolu%C3%A7%C3%A3o">convolução</A> com uma
<A class=new title="Função de sincronização"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_de_sincroniza%C3%A7%C3%A3o&action=edit">função
de sincronização</A> no domínio do tempo.</P>
<P>Entretanto, este filtro não existe para sinais reais, pois a função de
sincronização destes estende-se ao infinito. O filtro teria que prever o <A
title=Futuro href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Futuro">futuro</A> e ter
conhecimento infinito do passado para realizar a convolução. Isto é efetivamente
realizado para sinais digitais pré-gravados, ou perfeitamente cíclicos, que se
repetem infinitamente.</P>
<P>Os filtros reais para as aplicações em tempo real aproximam-se do filtro
ideal por atrasarem o sinal por um período de tempo, permitindo uma pequena
"visão" do futuro. Isto é manifestado como a <A class=new
title="Mudança de fase"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Mudan%C3%A7a_de_fase&action=edit">mudança
de fase</A>. Uma maior precisão na aproximação requer um atraso maior.</P>
<P>O <A class=new title="Teorema de amostras de Nyquist-Shannon"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_amostras_de_Nyquist-Shannon&action=edit">teorema
de amostras de Nyquist-Shannon</A> descreve como utilizar um filto passa-baixas
perfeito e a <A class=new title="Fórmula de interpolação de Nyquist-Shannon"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_interpola%C3%A7%C3%A3o_de_Nyquist-Shannon&action=edit">fórmula
de interpolação de Nyquist-Shannon</A> mostra como reconstruir um <A class=new
title="Sinal contínuo"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sinal_cont%C3%ADnuo&action=edit">sinal
contínuo</A> de uma amostra de um <A title="Sinal digital"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinal_digital">sinal digital</A>. Os <A
title="Conversor digital-analógico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Conversor_digital-anal%C3%B3gico">conversores
digital-analógico</A> utilizam aproximações com os filtros reais.</P>
<P><A id=Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos
name=Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Os filtros passa-baixas eletrônicos</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal
title="A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"><IMG
height=248 alt="A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Butterworth_response.png/350px-Butterworth_response.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_response.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"></A></DIV>A
resposta em frequência de um filtro de primeira ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes
respostas à mudança de frequência. A resposta em frequência de um filtro é
geralmente representada utilizando um gráfico.</P>
<UL>
<LI>Um <B>filtro de primeira ordem</B>, por exemplo, irá atenuar a amplitude
do sinal pela metade (cerca de −6 <A title=DB
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/DB">dB</A>) cada vez que a frequência
dobrar (subir uma <A title=Oitava
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oitava">oitava</A>). O gráfico de magnitude
de um filtro de primeira ordem se assemelha a uma linha horizontal antes da <A
title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A>, e um <A class=new
title="Linha diagonal"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Linha_diagonal&action=edit">linha
diagonal</A> após a mesma. Existe também o "cotovelo" no limite entre os dois,
que é a transição suave entre as duas regiões de reta. <I>Veja <A
title="Circuito RC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC">Circuito
RC</A>.</I> </LI></UL>
<UL>
<LI>Um <B>filtro de segunda ordem</B> possui uma maior atenuação às
frequências mais altas. O gráfico deste tipo de filtro é semelhante ao gráfico
do filtro de primeira ordem, com a diferença de que a variação na queda da
amplitude com o aumento da frequência é mais acentuada. Por exemplo, um filtro
Butterworth de segunda ordem reduzirá a amplitude do sinal a um quarto de seu
valor anterior cada vez que a frequência dobrar (−12 <A class=new
title=Decibél
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Decib%C3%A9l&action=edit">dB</A>
por oitava). Outros filtros de segunda ordem podem apresentar taxas diferentes
dependendo de seu <A class=new title="Fator Q"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fator_Q&action=edit">fator
Q</A>, porém se aproximam da taxa final de −12dB por oitava. <I>Veja <A
title="Circuito RLC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC">Circuito
RLC</A>.</I> </LI></UL>
<UL>
<LI>Filtros de terceira ordem ou mais possuem uma definição similar. No geral,
a taxa final de atenuação de um filtro de n-ordem é −6n <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT color=#0000ff>dB</FONT></A>
por oitava. </LI></UL>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal
title="Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"><IMG
height=213
alt="Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Butterworth_orders.png/300px-Butterworth_orders.png"
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"></A></DIV>Respostas
em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens</DIV></DIV></DIV>
<P>Em qualquer <A title="Filtro Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A>, se a linha horizontal se extende
para a direita e a linha diagonal para a esquerda supeior (a <A class=new
title=Asintota
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Asintota&action=edit">asintota</A>
da função), eles terão uma <A title=Intersecção
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intersec%C3%A7%C3%A3o">intersecção</A>
exatamente na "frequência de corte". A resposta na frequência de corte de um
filtro de primeira ordem é de −3 <A title=DB
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/DB">dB</A> com relação à linha horizontal. Os
vários tipos de filtros, <A title="Filtro Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A
title="Filtro Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro
Chebyshev</FONT></A> e outros, possuem "curvas de cotovelo" diferentes. Muitos
filtros de segunda ordem são projetados para possuir "pico" ou <A
title=Ressonância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia">ressonância</A>, fazendo
com que sua resposta em frequência na frequência de corte seja "acima" da linha
horizontal. <I>Veja <A class=new title="Filtro eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&action=edit">filtro
eletrônico</A> para ver os outros tipos.</I></P>
<P>Os significados de 'baixa' e 'alta', como a <A title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A><FONT color=#0000ff>,</FONT>
dependem das características do filtro. (O termo "filtro passa-baixas" se refere
meramente ao formato da resposta do filtro. Um<FONT color=#0000ff> </FONT><A
title="Filtro passa-altas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT
color=#0000ff>filtro passa-altas</FONT></A> pode ser construido de modo a cortar
as frequências menores que as de um filtro passa-baixas. São suas respostas que
os diferenciam, não a frequência de corte.) Os circuitos eletrônicos podem ser
desenvolvidos para qualquer faixa de frequência desejada, podem atingir
inclusive a faixa das <A title=Microonda
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Microonda">microondas</A> (acima de 1000 <A
title=MHz href="http://pt.wikipedia.org/wiki/MHz">MHz</A>) ou superior.</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_passivos
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_passivos></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Implementação através de componentes
passivos</SPAN></H3>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 152px"><A class=internal
title="Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância dos componentes"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Capdivider.png"><IMG height=178
alt="Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância dos componentes"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Capdivider.png"
width=150 longDesc=/wiki/Imagem:Capdivider.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância
dos componentes</DIV></DIV></DIV>
<P>Um <A title="Circuito eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_eletr%C3%B4nico">circuito
eletrônico</A> simples que funciona como um filtro passa-baixas consiste de um
<A title=Resistor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor">resistor</A> em
série com um <A title=Capacitor
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitor</A> em parelelo com a
carga. O capacitor exibe <A title=Reatância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A>, e bloqueia os
sinais de baixa frequência, fazendo com que eles passem pela carga. A
frequências mais altos a reatância reduz, e o capacitor conduz com facilidade. A
frequência de corte é determinada pela escolha da resistência e da
capacitância:</P>
<P><IMG class=tex alt="f_\mathrm{c} = {1 \over 2 \pi R C }"
src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2d61aae0c0748966eba1f61ac3d917c.png"
NOSEND="1"></P>
<P>ou equivalentemente (em <A title=Radiano
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiano">radianos</A> por segundo):</P>
<P><IMG class=tex alt="\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{RC}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/4/1/7/417169bf2e9ca69a067bf40f09eb7288.png"
NOSEND="1"></P>
<P>Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o capacitor
leva para se carrega. O capacitor leva um período de tempo para carrega e
descarregar através do resistor:</P>
<UL lastCheckbox="null">
<LI>A baixas frequências, existe muito tempo para que o capacitor se carrege
até atingir praticamente a mesma voltagem que a tensão de entrada.
<LI>A altas frequências, o capacitor tem tempo apenas para uma pequenas carga
antes que as entradas invertam sua polaridade. A saída sobe e desce apenas uma
pequena quantia de tempo com relação às subidas e descidas da entrada. A uma
frequência dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue
metade do que poderia se carregar antes. </LI></UL>
<P>Outra forma de compreender este circuito é com a idéia de <A title=Reatância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A> em uma
frequência particular:</P>
<UL lastCheckbox="null">
<LI>Como a <A title="Corrente contínua"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_cont%C3%ADnua">CC</A> não pode
passar através do capacitor, a entrada CC deve "passar" pelo caminho marcado
<SPAN class=texhtml><I>V</I><SUB>out</SUB></SPAN> (como se o capacitor tivesse
sido removido do circuito).
<LI>Como a <A title="Corrente alternada"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada">CA</A> flui com
facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" através do capacitor, atuando
de forma semelhante a um curto-circuito ao <A title=Terra
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra">terra</A> (como se o capacitor
tivesse sido substituido por um fio). </LI></UL>
<P>Deve-se perceber que o capacitor não é um componente "ligado/desligado" (como
a explicação de bloqueio ou passagem acima). O capacitor irá ter uma atuação que
varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua <A title=Impedância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT
color=#0000ff>impedância</FONT></A> com o aumento da frequência. Seu gráfico e
sua resposta em frequência mostram esta variação.</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_ativos
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_ativos></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Implementação através de componentes
ativos</SPAN></H3>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 252px"><A class=internal title="Um filtro passa-baixas ativo"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Active_lowpass_filter.png"><IMG
height=150 alt="Um filtro passa-baixas ativo"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Active_lowpass_filter.png"
width=250 longDesc=/wiki/Imagem:Active_lowpass_filter.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>Um filtro passa-baixas ativo</DIV></DIV></DIV>
<P>Outro tipo de circuito eletrônico é o filtro passa-baixas "ativo".</P>
<P>Neste exemplo, a freqüência de corte (em <A title=Hertz
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>) é definida como:</P>
<P><IMG class=tex alt="f_\mathrm{c} = {1 \over 2 \pi R_2 C }"
src="http://upload.wikimedia.org/math/9/3/9/939d740f1e2435e4444822fdb0ca4453.png"
NOSEND="1"></P>
<P>ou equivalentemente (em radianos por <A title=Segundo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo">segundo</A>):</P>
<P><IMG class=tex alt="\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{R_2 C}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/f/1bfccee5a0df344a524dbc54dd8b1dd4.png"
NOSEND="1"></P>
<P>O ganho deste filtro é <IMG class=tex alt=\frac{-R_2}{R_1}
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/7/147be51049ac9308ef958777631dd9c4.png"
NOSEND="1">, e o ganho cai em −6 dB por oitava, assim como no filtro de primeira
ordem.</P>
<P>Muitas vezes, um ganho simples ou um amplificador de atenuação (<I>Veja <A
title="Amplificador operacional"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional">amplificador
operacional</A></I>) é transformado em um filtro passa-baixas atevés da adição
do capacitor C. Isto reduz a resposta em frequência a altas frequências e ajuda
e eliminar oscilações no <A title=Amplificador
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador">amplificador</A>. Por exemplo,
um <A class=new title="Amplificador de áudio"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplificador_de_%C3%A1udio&action=edit">amplificador
de áudio</A> pode ser montado como um filtro passa-baixas com frequência de
corte igual a 100 kHz para reduzir o ganho nas frequências que o fariam oscilar.
Como a banda audível vai até cerca de 20 <A title=KHz
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/KHz">kHz</A>. todas as frequências de
interesse estão inclusas na <A class=new title="Banda passante"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&action=edit">banda
passante</A>, e o amplificador atua da mesma forma para os sinais de áudio.</P>
<H1 class=firstHeading>Filtro elíptico</H1>
<DIV id=bodyContent>
<DIV id=contentSub></DIV>
<DIV id=jump-to-nav> </DIV><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal
title="A resposta em frequência de um filtro passa-baixa elíptico de quarta ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Cauer_response.png"><IMG height=254
alt="A resposta em frequência de um filtro passa-baixa elíptico de quarta ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Cauer_response.png/350px-Cauer_response.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Cauer_response.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana size=2></FONT><A
class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Cauer_response.png"></A></DIV>A
resposta em frequência de um <A title="Filtro passa-baixa"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixa">filtro passa-baixa</A>
elíptico de quarta ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>Um <B>filtro elíptico</B> (também conhecido como <B>filtro de Cauer</B>) é um
<A title=Filtro href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro"><FONT
color=#0000ff>filtro</FONT></A> com ondulações (<I>ripple</I>) na <A class=new
title="Banda passante"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&action=edit">banda
passante</A> e na <A class=new title="Banda rejeitada"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&action=edit">banda
rejeitada</A>.</P>
<P>Isto significa que ele minimiza o erro máximo em ambas as banda, ao contrário
do <A title="Filtro Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro
Chebyshev</FONT></A>, que apresenta ripple apenas na banda passante, ou no caso
do Chebyshev inverso, na banda rejeitada.</P>
<P>A magnitude da <A class=new title="Resposta em frequência"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&action=edit">resposta
em frequência</A> de um filtro <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> elíptico é
dada por:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{1 + \epsilon^2 R_n^2(\omega)}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/3/8/538c81d3821edbc2bc817f733aad1160.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>onde R<SUB>n</SUB> é a <A class=new title="Função racional de Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_racional_de_Chebyshev&action=edit">função
racional de Chebyshev</A> da ordem n.</P>
<P><A id=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares
name=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência do filtro elíptico
ao lado das respostas de outros tipos comuns de filtros obtidos com o mesmo
número de coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title=""
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><IMG
height=400 alt=""
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png"
width=500 longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg
NOSEND="1"></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>vemos na imagem que o filtro elíptico possui a queda mais acentuada de todo,
porém este apresenta ripple em toda a <A title="Largura de banda"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura
de banda</FONT></A>.</P>
<P> </P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Chebyshev</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub> </H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal
title="A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas do tipo I de quarta ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png"><IMG
height=252
alt="A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas do tipo I de quarta ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Chebyshev_response.png/350px-Chebyshev_response.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png"></A></DIV>A
resposta em frequência de um filtro Chebyshev <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> do tipo I de
quarta ordem</DIV></DIV></DIV>
<P><B><FONT size=5><SPAN class=473220916-22112006>F</SPAN>iltros
Chebyshev</FONT></B> </P>
<P>são filtros <A title=Analógico
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%B3gico">analógicos</A> ou <A
title=Digital href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Digital">digitais</A> que
possuem um aumento na atenuação (<A class=new title=Roll-off
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roll-off&action=edit">roll-off</A>)
mais íngreme e uma maior ondulação (<A class=new title=Ripple
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ripple&action=edit">ripple</A>)
na <A class=new title="Banda passante"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&action=edit">banda
passante</A> que os <A title="Filtros Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtros_Butterworth">Filtros Butterworth</A>.
Os filtros Chebyshev possuem a propriedade de minimizarem o erro entre as
características do filtro idealizado e o atual com relação à faixa do filtro,
porém com ripples na banda passante. Este tipo de filtro recebeu seu nome em
honra a <A title="Pafnuty Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev">Pafnuty Chebyshev</A>,
devido a suas características <A title=Matemática
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matemáticas</A> serem
derivadas dos <A class=new title="Polinomiais de Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomiais_de_Chebyshev&action=edit">polinomiais
de Chebyshev</A>.</P>
<TABLE class=toc id=toc summary=Índice>
<TBODY>
<TR>
<TD>
<DIV id=toctitle>
<H2> </H2></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
<H2><SPAN class=mw-headline>Descrição</SPAN></H2>
<P><A id=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Filtros Chebyshev do Tipo I</SPAN></H3>
<P>Estes são o tipo mais comum dos filtros Chebyshev. A sua caracteristica da <A
title=Amplitude href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> em <A title=Frequência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequência</A> de ordem
<SPAN class=texhtml><I>n</I></SPAN> pode ser descrita matematicamente como:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2 T_n^2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/f/8df35da65f588084c1c7b2fa730c4bda.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>aonde <SPAN class=texhtml>| ε | < 1</SPAN> e <IMG class=tex
alt="|H(\omega_0)| = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/8/a/0/8a06034a1d413571eff4dd4812135554.png"
NOSEND="1"> é a amplificação na <A title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A> <SPAN
class=texhtml>ω<SUB>0</SUB></SPAN> (<I>nota</I>: a definição comum na frequência
de corte como a frequência com um ganho de −3 <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel">dB</A> <I>não</I> se aplica aos
filtros Chebyshev), e <IMG class=tex alt=T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)
src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/8/cc80c912115b0039e772f88b5729fdf3.png"
NOSEND="1"> é um polinomial de Chebyshev da <SPAN
class=texhtml><I>n</I></SPAN>ésima ordem, como por exemplo:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cos\left(n\cdot\arccos\frac{\omega}{\omega_0}\right) ; 0 \le \omega \le \omega_0"
src="http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a92ddb370fb256e18296bea35115ab.png"
NOSEND="1">
<DD><IMG class=tex
alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cosh\left(n\cdot \operatorname{arccosh}\frac{\omega}{\omega_0}\right) ; \omega > \omega_0"
src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/0/3d0403f5f9cbf005ac2a264fb4e0671a.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>alternativamente:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = a_0 + a_1\frac{\omega}{\omega_0} + a_2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 +\, \cdots\, + a_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^n; 0 \le \omega \le \omega_0"
src="http://upload.wikimedia.org/math/b/9/f/b9fa14b5bb612688497eb9aaafa11919.png"
NOSEND="1">
<DD><IMG class=tex
alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \frac{ \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^n + \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^{-n} }{2} ; \omega > \omega_0"
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/7/1b777e04ab5f7ce721208536f53f7649.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>A ordem de um filtro Chebyshev é igual ao número de <A
title="Componente eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Componente_eletr%C3%B4nico">componentes</A>
<A title=Reatância
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reativos</A> (como os <A
title=Indutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A>)
necessários para a montagem do filtro utilizando <A class=new
title="Eletrônica analógica"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Eletr%C3%B4nica_anal%C3%B3gica&action=edit">eletrônica
analógica</A>.</P>
<P>O ripple é comumente dado em <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT
color=#0000ff>dB</FONT></A>:</P>
<DL>
<DD>Ripple em dB = <IMG class=tex alt="20 \log_{10} \sqrt{1+\epsilon^2}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/1/a/51a3e02daa36ab46812bda8989f74872.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>Um ripple de 3 dB dessa forma equivale ao valor <SPAN class=texhtml>ε =
1</SPAN>.</P>
<P>Um roll-off ainda mais íngreme pode ser obtido cosso nos permitamos ripple na
banda passante, permitindo que o zeros no eixo <SPAN
class=texhtml><I>j</I>ω</SPAN> no plano complexo. Isto ira entretanto resulta em
uma menor supressão na banda atenuada. O resultado deste processo é o <A
title="Filtro elíptico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, também conhecido como filtro
Cauer.</P>
<P><A id=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Filtros Chebyshev do Tipo II</SPAN></H3>
<P>Também conhecidos como Chebyshev invertidos, este tipo é menos comum pois ele
não apresenta um <A class=new title="Roll off"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roll_off&action=edit">roll
off</A> tão acentuado quanto o tipo I, e requer uma maior quantidade de
componentes. Ele não possui ripple em sua banda passante, porêm possui ripple na
sua banda atenuada. Sua função de transferência é:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{1} {\epsilon^2 T_n ^2 \left ( \omega_0 / \omega \right )}}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/4/7/f/47f9f8b7d0eafd39904b266b4190350d.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>O parâmetros ε é relacionado à <A title=Atenuação
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Atenua%C3%A7%C3%A3o">atenuação</A> da <A
class=new title="Banda rejeitada"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&action=edit">banda
rejeitada</A> γ em <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT
color=#0000ff>decibeis</FONT></A> por</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex alt="\epsilon = \frac{1}{\sqrt{10^{0.1\gamma}-1}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eed48ec117c4a48e3f0576450f0e2e06.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P>Para uma atenuação de banda rejeitada de 5dB, ε = 0.6801; para uma atenuação
de 10dB, ε = 0.3333. A frequência <I>f<SUB>C</SUB> = ω<SUB>C</SUB>/2 π</I> é a
frequência de corte. A frequência de 3dB f<SUB>H</SUB> é relacionada a
f<SUB>C</SUB> da seguinte forma:</P>
<DL>
<DD><IMG class=tex
alt="f_H = f_C \cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\epsilon}\right)"
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/a/0/5a0e8bb6cb6ee769311538d0d4fb0bc4.png"
NOSEND="1"> </DD></DL>
<P><A id=Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares
name=Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Compararação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência de filtros Chebyshev
junto com a resposta de outros tipos comum de filtro obtidos com os mesmos
números de coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title=""
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><!-- got thumb, Setting height=400 --><IMG
height=400 alt=""
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png"
width=500 longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg
NOSEND="1"></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>notamos nesta imagem que os filtros Chebyshev possuem uma queda mais
acentuada do que o <A title="Filtro Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A>, porém menos acentuada do que o <A
title="Filtro elíptico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, porém eles apresentam menos ondulações
em sua largura de banda.</P></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT> </P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Butterworth</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub> </H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal
title="A resposta em frequência de um filtro Butterworth passa-baixas de primeira ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png"><IMG
height=245
alt="A resposta em frequência de um filtro Butterworth passa-baixas de primeira ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Butterworth_filter_bode_plot.png/350px-Butterworth_filter_bode_plot.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png"></A></DIV>A
<A class=new title="Resposta em frequência"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&action=edit">resposta
em frequência</A> de um filtro Butterworth <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> de primeira
ordem</DIV></DIV></DIV>
<P><B><FONT size=5><SPAN class=473220916-22112006>F</SPAN>iltro
Butterworth</FONT></B> </P>
<P>é um tipo de projeto de <A title="Filtro Eletrônico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Eletr%C3%B4nico"><FONT
color=#0000ff>filtros eletrônicos</FONT></A>. Ele é desenvolvido de modo a ter
uma resposta em <A title=Frequência
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequência</A> o mais plana
o quanto for matematicamente possível na <A class=new title="Banda passante"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&action=edit">banda
passante</A>.</P>
<P>Os filtros Butterworth foram descritos primeiramente pelo <A title=Engenharia
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia">engenheiro</A> <A
title="Reino Unido"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido">britânico</A> <A class=new
title="S. Butterworth"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=S._Butterworth&action=edit">S.
Butterworth</A> (cujo primeiro nome acredita-se ser Stephen) em sua publicação
"On the Theory of Filter Amplifiers", <I>Wireless Engineer</I> (também chamada
de <I>Experimental Wireless and the Radio Engineer</I>), vol. 7, <A title=1930
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1930">1930</A>, pp. 536-541.</P>
<P>
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//]]>
</SCRIPT>
<A id=Vis.C3.A3o_Geral name=Vis.C3.A3o_Geral></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Visão Geral</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal
title="Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"><IMG
height=248 alt="Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Butterworth_orders.png/350px-Butterworth_orders.png"
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"></A></DIV><A
title="Filtro passa-baixas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">Filtros passa-baixas</A>
Butterworth de ordens 1 a 5</DIV></DIV></DIV>
<P>A resposta em frequência de um filtro Butterworth é muito plana (não possui
<I><A class=new title=Ripple
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ripple&action=edit">ripple</A></I>,
ou ondulações) na banda passante, e se aproxima do zero na banda rejeitada.
Quando visto em um gráfico <A title=Logaritmo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo">logarítmico</A>, esta resposta
desce linearmente até o infinito negativo. Para um filtro de primeira ordem, a
resposta varia em −6 <A title=Decibel
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel">dB</A> por <A title=Oitava
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oitava">oitava</A> (−20 dB por <A
title=Década href="http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada">década</A>). (Todos
os filtros de primeira ordem, independentemente de seus nomes, são idênticos e
possuem a mesma resposta em frequência.) Para um filtro Butterworth de segunda
ordem, a resposta em frequência varia em −12 dB por oitava, em um filtro de
terceira ordem a variação é de −18 dB, e assim por diante. Os filtros
Butterworth possuem uma queda na sua magnitude como uma <A title="Função linear"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_linear">função linear</A>
com ω.</P>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal
title="Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png"><IMG
height=142 alt="Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Second_order_low_pass_filter.png/300px-Second_order_low_pass_filter.png"
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png"></A></DIV>Exemplo
de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>O Butterworth é o único filtro que mantém o mesmo formato para ordens mais
elevadas (porém com uma inclinação mais íngreme na banda atenuada) enquanto
outras variedades de filtros (<A title="Filtro Bessel"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Bessel"><FONT
color=#0000ff>Bessel</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A
title="Filtro Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT
color=#0000ff>Chebyshev</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A
title="Filtro elíptico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT
color=#0000ff>elíptico</FONT></A>) possuem formatos diferentes para ordens mais
elevadas.</P>
<P>Comparado com um <A title="Filtro Chebyshev"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro
Chebyshev</FONT></A> do Tipo I/Tipo II ou com um <A title="Filtro elíptico"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, o filtro Butterworth possui uma queda
relativamente mais lenta, e portanto irá requerer uma ordem maior para
implementar um especificação de <A class=new title="Banda rejeitada"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&action=edit">banda
rejeitada</A> particular. Entretanto, o filtro Butterworth apresentará uma
resposta em fase mais linear na banda passante do que os filtros Chebyshev do
Tipo I/Tipo II ou elípticos.</P>
<P><A id=Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia
name=Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Função de transferência</SPAN></H2>
<P>Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o <A
title="Filtro passa-baixas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">filtro passa-baixas</A>,
que pode ser modificado para se tornar um<FONT color=#0000ff> </FONT><A
title="Filtro passa-altas"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT
color=#0000ff>filtro passa-altas</FONT></A>, ou colocado em série com outros
filtros para formar filtros <A title=Passa-faixa
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A> ou <A
title=Rejeita-faixa
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Rejeita-faixa">rejeita-faixa</A>, e versões
de ordem mais elevadas destes.</P>
<P>A magnitude da <A class=new title="Resposta em frequência"
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&action=edit">resposta
em frequência</A> de um filtro passa-baixas de ordem <I>n</I> pode ser definida
matematicamente como:</P>
<P><IMG class=tex
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + (\omega / \omega_\mathrm{c}) ^ {2 n}} }"
src="http://upload.wikimedia.org/math/3/8/6/3865b96d8124261f52265ad176126990.png"
NOSEND="1"></P>
<P>aonde:</P>
<UL lastCheckbox="null">
<LI><I>G</I> é o ganho do filtro
<LI><I>H</I> é a <A title="Função de transferência"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_transfer%C3%AAncia">função
de transferência</A>
<LI><I>j</I> é o <A title="Número imaginário"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imagin%C3%A1rio">número
imaginário</A>
<LI><I>n</I> é a ordem do filtro
<LI>ω é a <A title="Frequência angular"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_angular">frequência
angular</A> do sinal em <A title=Radiano
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiano">radianos</A> por <A title=Segundo
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo">segundo</A>,
<LI><SPAN class=texhtml>ω<SUB>c</SUB></SPAN> é a <A
title="Frequência de corte"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A> (frequência com −3 dB de ganho).
</LI></UL>
<P>Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte <SPAN
class=texhtml>ω<SUB>c</SUB> = 1</SPAN>), tem-se:</P>
<P><IMG class=tex
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + \omega ^ {2 n}} }"
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/7/4/574b99b466b8a4c81e9359a1369e55b1.png"
NOSEND="1"></P>
<P><A id=Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias
name=Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Roll Off de altas frequências</SPAN></H3>
<CENTER><IMG class=tex
alt="{{\left | H(j \omega) \right |^2}_{dB}} = {20n}{log_{10}{\omega}}"
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/4/5b468df8de927d7f57d2044fbf33f0cf.png"
NOSEND="1"></CENTER>
<P>Desse modo, o roll off para altas frequências = 20n dB/década</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Implementação do filtro</SPAN></H2>
<DIV class=floatright><SPAN><A class=image title=""
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_Cauer_1_form.PNG"><IMG
height=125 alt=""
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Butterworth_Cauer_1_form.PNG"
width=359 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_Cauer_1_form.PNG
NOSEND="1"></A></SPAN></DIV>
<P>Dada uma função de transferência, o filtro Butterworth pode ser implementado
utilizando a forma <A class=new title=Cauer
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Cauer&action=edit">Cauer</A>
- 1: O elemento k é dado por: <IMG class=tex
alt="C_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]"
src="http://upload.wikimedia.org/math/0/2/2/022303500e63c812abebc6a8a4d1d571.png"
NOSEND="1"> <IMG class=tex
alt="L_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]"
src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/c/cdce442036b1c0bdf78f834509d4d2cb.png"
NOSEND="1"></P>
<P><A id=Polinomiais_Butterworth_normalizados
name=Polinomiais_Butterworth_normalizados></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Polinomiais Butterworth normalizados</SPAN></H2>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD>
<TABLE class=wikitable style="TEXT-ALIGN: center">
<TBODY>
<TR>
<TH>n</TH>
<TH>Fatores de polinomiais <SPAN
class=texhtml><I>B</I><SUB><I>n</I></SUB>(<I>s</I>)</SPAN></TH></TR>
<TR>
<TH>1</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>2</TH>
<TD><SPAN class=texhtml><I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.414<I>s</I> +
1</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>3</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>4</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.7654<I>s</I> +
1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8478<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>5</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
0.6180<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.6180<I>s</I> +
1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>6</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.5176<I>s</I> +
1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.414<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.9318<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>7</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
0.4450<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.247<I>s</I> +
1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8022<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TH>8</TH>
<TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.3986<I>s</I> +
1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.111<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> +
1.6630<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.9622<I>s</I> +
1)</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 227px"><A class=internal
title="Grafico de magnitude para um exemplo de filtro Butterworth passa-baixas de segunda ordem"
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png"><IMG
height=118
alt="Grafico de magnitude para um exemplo de filtro Butterworth passa-baixas de segunda ordem"
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png/225px-Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png"
width=225 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png
NOSEND="1"></A>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana
size=2></FONT><A class=internal title=Ampliar
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png"></A></DIV>
<P align=justify>Grafico de magnitude para um exemplo de filtro
Butterworth <A title=Passa-baixas
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> de
segunda ordem</P></DIV></DIV></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P><A id=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares
name=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>As imagens abaixo mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth
junto com outros tipos de filtros comuns obtidos com o mesmo número de
coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title=""
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><IMG
height=400 alt=""
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png"
width=500 longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg
NOSEND="1"></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>Pode-se constatar nessas imagens que o filtro Butterworth é mais plano que os
outros e não mostra ondulações (ripple).</P>
<P> </P>
<P><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Cordiais
cumprimentos --- CT2JHU</SPAN></FONT></P></DIV></DIV>
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<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" align=left><B
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style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=2>Roland
Gomes<o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>Gestor de
Projectos/Consultor<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT
size=1><EM>OniTelecom/Infra-estruturas Cliente e Gestão de
Projecto<o:p></o:p></EM></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B
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href="http://www.oni.pt/"><SPAN style="COLOR: navy"><FONT
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