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<BODY>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Boa tarde 
estimados colegas&nbsp;</SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN 
class=473220916-22112006></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Como não poderia 
deixar de ser, volto a partilhar com os meus amigos mais alguma informação que 
julgo ser de alguma pertinência, na expectativa de que a literatura abaixo traga 
resultados de mais valias ao conhecimento e á prática.</SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2><SPAN 
class=473220916-22112006></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV><FONT size=2>
<DIV><FONT face=Verdana>O primeiro tipo de <B>antena com reflector</B> foi a 
</FONT><A class=new title="Antena monopolo" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Antena_monopolo&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana color=#0000ff>Antena monopolo</FONT></A><FONT 
face=Verdana>.</FONT></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Os reflectores numa antena tem diversas funções. As 
principais são a adequação do sistema irradiante e receptor às melhores 
condições de ganho e diretividade do sinal irradiado e recebido.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Os sistemas de </FONT><A title=Reflexão 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reflex%C3%A3o"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>reflexão</FONT></A><FONT face=Verdana> podem ser de diversos 
tipos, desde os semi-segmentos em forma de hastes utilizadas em antenas 
plano-terra, hastes sintonizadas de antenas Yagi-Uda, refletores planos em 
antenas helicoidais, refletores parabólicos utilizados em </FONT><A 
title=Radiotelescópio 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiotelesc%C3%B3pio"><FONT 
face=Verdana>radiotelescopia</FONT></A><FONT face=Verdana>, comunicações por 
</FONT><A title=Satélite href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite"><FONT 
face=Verdana>satélites</FONT></A><FONT face=Verdana> artificiais, </FONT><A 
title=Radar href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radar"><FONT 
face=Verdana>radares</FONT></A><FONT face=Verdana>, entre muitas outras 
aplicações.</FONT></P>
<P>
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<A 
id=Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de_uma_antena_tendo_o_solo_como_refletor 
name=Varia.C3.A7.C3.A3o_da_imped.C3.A2ncia_de_uma_antena_tendo_o_solo_como_refletor><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Variação da impedância de 
uma antena tendo o solo como refletor</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>A alteração de </FONT><A title=Impedância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>impedância</FONT></A><FONT face=Verdana> e o </FONT><A 
title=Diagrama href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>diagrama</FONT></A><FONT face=Verdana> resultante da distância de 
uma antena ao </FONT><A title=Solo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Solo"><FONT face=Verdana>solo</FONT></A><FONT 
face=Verdana> são conhecidos há muito tempo, por isso é tão largamente utilizada 
esta propriedade em radiocomunicações.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Sempre poderemos controlar a forma e a distância do 
refletor à antena forçando desta maneira seu comportamento, isto é, se 
arbitrarmos um determinado diagrama, poderemos fazer nossa </FONT><A 
title=Antena href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antena"><FONT 
face=Verdana>antena</FONT></A><FONT face=Verdana> trabalhar dentro dos limites 
impostos pelo projeto.</FONT></P>
<P><A id=Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antenas_direcionais 
name=Rela.C3.A7.C3.A3o_frente.2Fcostas_antenas_direcionais><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Relação frente/costas 
antenas direcionais</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Um dos parâmetros que imediatamente percebemos, é a 
relação frente/costas no caso de </FONT><A title="Antenas direcionais" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antenas_direcionais"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>antenas direcionais</FONT></A><FONT face=Verdana>, pois à medida 
que esta relação aumenta, conseqüentemente aumentará a diretividade da antena, 
e, seu ganho.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Com o passar do tempo e das experiências feitas com 
refletores, chegou-se à conclusão que estes praticamente se igualam em forma e 
dimensões aos </FONT><A class=new title=Dipolos 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolos&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>dipolos</FONT></A><FONT face=Verdana> ou </FONT><A class=new 
title=Monopolos 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Monopolos&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>monopolos</FONT></A><FONT face=Verdana> dos quais fazem parte, 
configurando um sistema </FONT><A title=Transmissor 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmissor"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>irradiante</FONT></A><FONT face=Verdana color=#0000ff>/</FONT><A 
title=Receptor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Receptor"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>receptor</FONT></A><FONT face=Verdana> de qualidade 
excepcional.</FONT></P>
<P><A id=Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fantena 
name=Dimensionamento_refletor_f.C3.ADsico.2Fantena><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Dimensionamento refletor 
físico/antena</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 202px"><A class=internal 
title="Na figura temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em função da distância entre elementos" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG"><FONT 
face=Verdana><IMG height=443 
alt="Na figura temos de cima para baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em função da distância entre elementos" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Refletoresetabelas.JPG/200px-Refletoresetabelas.JPG" 
width=200 longDesc=/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG></FONT></A><FONT 
face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Refletoresetabelas.JPG"><FONT 
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Na figura temos de cima para 
baixo: No topo a representação esquemática de um dipolo e seu refletor.Logo 
abaixo temos um gráfico que representa a variação do ganho em função da 
distância estre os elementos.Na base temos a variação da impedância da antena em 
função da distância entre elementos</FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Quando observamos uma antena cilíndrica, notaremos que seu 
refletor também o será, a única diferença é o comprimento deste ligeiramente 
maior, entre cinco a dez por cento (Sistema Yagi-Uda) em relação ao 
dipolo.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No caso dos refletores planos sua superfície não precisa 
ser necessariamente infinita, basta que seja ressonante, isto é, uma superfície 
refletora contínua cuja malha não ultrapasse a 10% do comprimento de onda 
aplicado.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Uma vez feito este procedimento haverá uma alteração na 
impedância e largura de faixa do sistema resultante. O dipolo, não mais será um 
dipolo isolado, passará a se comportar como uma rede com todas as 
características dadas pela disposição dos elementos interferentes.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No gráfico ao lado estão sendo mostrados dois parâmetros 
importantes para uso do projetista de antenas.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No topo da figura está representada uma antena de dois 
elementos, sendo o menor (a linha horizontal de cima) o elemento <I>"ativo"</I>, 
ou seja, o dipolo que irradia a radiofreqüência ou recebe-a.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Logo embaixo representando o elemento refletor há outra 
linha horizontal, um pouco mais longa qua a correspondente superior. Este 
comprimento varia entre cinco a dez por cento.</FONT></P>
<UL>
  <LI><FONT face=Verdana>É importante ressaltar que o comportamento de uma 
  antena se dá em <I>"dupla via"</I>, ou seja, as leis que servem para a 
  transmissão, são as mesmas que servem para a recepção. </FONT></LI></UL>
<UL>
  <LI><FONT face=Verdana>No ítem acima existem algumas restrições relativas à 
  potência de irradiação, porém no caso deste artigo não são relevantes. 
  </FONT></LI></UL>
<P><FONT face=Verdana>Logo embaixo da representação esquemática da antena e seu 
refletor temos um gráfico que mostra a variação do ganho do sistema irradiante 
(Antena e seu refletor concomitantes) em função da distância 
dipolo/refletor.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Ao variarmos a distância do dipolo em relação ao refletor, 
haverá uma variação também no sistema de impedâncias, esta variação está 
representada no gráfico imediatamente embaixo.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Portanto, quando se projeta uma antena com refletor, 
usando os parâmetros pré determinados representados nos gráficos ao lado, existe 
grande probabilidade de inserir o sistema irradiante dentro de valores ótimos de 
trabalho.</FONT></P>
<P><A id=Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena 
name=Intera.C3.A7.C3.A3o_refletor.2Fantena><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Interação 
refletor/antena</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tleft">
<DIV style="WIDTH: 252px"><A class=internal 
title="Este gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de refletores planos ou não, que possam ser enxergados pelas antenas como um terra virtual" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG"><FONT 
face=Verdana><IMG height=266 
alt="Este gráfico demonstra a variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de refletores planos ou não, que possam ser enxergados pelas antenas como um terra virtual" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG/250px-GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG" 
width=250 
longDesc=/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG></FONT></A><FONT 
face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana></FONT><A 
class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:GraficoImpedanciaAntenasAlturaTerra.JPG"><FONT 
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Este gráfico demonstra a 
variação da impedância de antenas quando próximas à terra ou próximas de 
reflectores planos ou não, que possam ser <I>enxergados</I> pelas antenas como 
um terra <I>virtual</I></FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Caso uma antena esteja situada à uma distância considerada 
“S” da superfície </FONT><A class=new title=Ressonante 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ressonante&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>ressonante</FONT></A><FONT face=Verdana>, teremos um sistema com 
uma componente real e outra virtual, isto é, uma rede com seu diplomo e sua 
imagem à uma distância 2S. Simplificadamente podemos afirmar que a antena e seu 
reflector funcionam como se fossem duas antenas interagindo.</FONT></P>
<P><A id=Antena_real.2Fantena_imagem name=Antena_real.2Fantena_imagem><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Antena real/antena 
imagem</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>Se o diplomo for de meia onda e estiver na polarização 
horizontal, temos uma rede com os elementos 1 e 2, real e virtual 
respectivamente. O ganho do sistema pode ser considerado como no plano f, ou G( 
f ), onde a antena real passa a ser elemento 1, e a virtual ou imagem elemento 
2.</FONT></P>
<P><A id=Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana 
name=Imagem_na_superf.C3.ADcie_plana><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Imagem na superfície 
plana</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>Funcionando um diplomo sobre uma </FONT><A 
title=Superfície href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie"><FONT 
face=Verdana>superfície</FONT></A><FONT face=Verdana> plana, ou seja, a antena 
em frente a um reflector, haverá um incremento no campo na ordem de 2,3 vezes em 
relação ao diplomo sem reflector, ou, algo em torno de 7 dB, é claro que na 
prática este ganho vai ser menor, entre 5 a 6 dB em direcção à frente de 
onda.</FONT></P>
<P><A 
id=Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_em_fun.C3.A7.C3.A3o_da_dist.C3.A2ncia 
name=Varia.C3.A7.C3.A3o_de_imped.C3.A2ncias_em_fun.C3.A7.C3.A3o_da_dist.C3.A2ncia><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Variação de impedâncias em 
função da distância</FONT></SPAN></H3>
<P><FONT face=Verdana>A variação de impedância R11 e R12 para dois dispomos de 
meia onda no espaço livre estando um em frente ao outro em função da distância S 
é conhecida é finita podendo ser prevista em gráficos e ábacos.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Estas conclusões também podem ser utilizadas para um 
diplomo sobre o solo cujas variações de impedância variam de acordo com a altura 
em comprimentos de onda. (Gráfico acima à esquerda)</FONT></P>
<P><A id=Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora 
name=Dipolos_sobre_superf.C3.ADcie_refletora><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Dipolos sobre superfície 
reflectora</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Imaginemos diversas antenas dispostas paralelamente sobre 
uma superfície perfeitamente reflectora.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Obedecendo as afirmações anteriores teremos uma situação 
que leva-o à percepção da existência do dobro de dipolos devido às imagens da 
rede. Isto quer dizer que para cada antena, haverá uma imagem (Uma antena 
reflectora) respectivamente, desta forma, existe a distribuição de energia numa 
só direcção, logo teremos um ganho imenso, pois a cada vez que se dobra a 
estrutura metálica de uma rede teremos um incremento no ganho do sistema 
acrescido em 3 dB.</FONT></P>
<P><A id=Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_defasados_em_noventa_graus 
name=Utiliza.C3.A7.C3.A3o_de_dois_refletores_defasados_em_noventa_graus><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Utilização de dois 
reflectores desfasados em noventa graus</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Seguindo o raciocínio mostrado anteriormente, se usarmos 
dois reflectores dispostos em 90 graus entre si, e estando a rede à uma 
distância dentro dos parâmetros funcionais do sistema, teremos a multiplicação 
dos diagramas resultantes, ou seja, ao dobrar o plano reflector em dois semi 
planos muito grandes em relação aos dipolos dobraremos a imagem, logo o 
</FONT><A title=Ganho href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ganho"><FONT 
face=Verdana color=#0000ff>ganho</FONT></A><FONT face=Verdana> aumentará 
substancialmente.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Este efeito pode ser utilizado em frequências muito altas 
(SHF), na construção de </FONT><A class=new title="Antenas impressas" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Antenas_impressas&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>antenas impressas</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<UL>
  <LI><FONT face=Verdana>As antenas impressas são dipolos construídos em 
  </FONT><A title="Circuito impresso" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_impresso"><FONT 
  face=Verdana>circuitos impressos</FONT></A><FONT face=Verdana>. 
</FONT></LI></UL>
<P><FONT face=Verdana>Dependendo da altura do dipolo à terra seu comportamento 
poderá variar de forma substancial.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana><BR></FONT></P>
<P><A id=Efeito_Terra name=Efeito_Terra><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito 
Terra</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Quando se monta uma antena tanto na polarização 
horizontal, quanto na vertical, o efeito terra pode ser analisado como um 
reflector perfeito desde que dentro das faixas de </FONT><A title=Freqüência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia"><FONT 
face=Verdana>frequência</FONT></A><FONT face=Verdana> admissíveis, quer dizer, 
frequências baixa, média e alta. Ao instalar antenas próximas à terra ou a uma 
superfície que&nbsp;<SPAN class=473220916-22112006>influencie a</SPAN> antena 
como se fosse um plano de terra (No caso de satélites artificiais, o corpo do 
objecto é o plano de terra), temos que levar em conta a influência desta ao 
elemento irradiante.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A princípio devemos ter certas condições controladas para 
poder analisar o efeito terra. Uma delas é distância da antena à terra que pode 
ser considerada como se fosse a um reflector plano de </FONT><A 
title=Condutividade href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade"><FONT 
face=Verdana>condutividade</FONT></A><FONT face=Verdana> perfeita, outra, que 
nosso objecto de estudo inicial deve ser a interacção entre um dipolo elementar 
em polarização horizontal ou vertical e seu plano de terra 
respectivo.</FONT></P>
<P><A id=Efeito_imagem_e_efeito_real name=Efeito_imagem_e_efeito_real><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito imagem e efeito 
real</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Arbitrando-se o </FONT><A class=new title="Plano de terra" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Plano_de_terra&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>plano de terra</FONT></A><FONT face=Verdana> como </FONT><A 
title=Condutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutor"><FONT 
face=Verdana>condutor</FONT></A><FONT face=Verdana> perfeito, as componentes 
tangencial e normal são anuladas entre si. Desta forma, as cargas e correntes 
induzidas passam a fazer parte do sistema, pois teremos o efeito imagem e o 
efeito real</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Tanto para o </FONT><A class=new title="Dipolo horizontal" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_horizontal&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>dipolo horizontal</FONT></A><FONT face=Verdana>, quanto para o 
dipolo vertical, existe o dipolo imagem. Este actua de forma que seu efeito, 
juntamente ao efeito terra alterem o diagrama de irradiação, impedância, ganho, 
dentre outros parâmetros da antena. Ou seja, como se fosse um reflector, daí 
para efectuar a análise podemos usar o sistema de estudo dos efeitos causados 
pela proximidade de duas antenas.</FONT></P>
<P><A id=Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5es_e_acoplamento_m.C3.BAtuo 
name=Efeito_proximidade.2C_intera.C3.A7.C3.B5es_e_acoplamento_m.C3.BAtuo><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Efeito proximidade, 
interacções e acoplamento mútuo</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Quando temos uma antena próxima a qualquer estrutura, seja 
terra, seja metálica, "n" dipolos, outra antena, ou antenas, forma-se o que 
podemos chamar de rede. A rede interage simultaneamente em todos os seus 
elementos, reais e virtuais.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A interacção do sistema deve obedecer a certos aspectos 
físicos de proximidade entre seus elementos em comprimentos de </FONT><A 
title=Onda href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda"><FONT face=Verdana 
color=#0000ff>onda</FONT></A><FONT face=Verdana>. Obedecidas características 
arbitradas pelo projectista de antenas, o sistema resultante terá um acoplamento 
concomitante, isto é, haverão somatórias de todas as características de todos os 
elementos interferentes. O nome dado a este sistema é acoplamento 
mútuo.</FONT></P>
<P><A id=Acoplamento_m.C3.BAtuo name=Acoplamento_m.C3.BAtuo><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Acoplamento 
mútuo</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>O efeito do </FONT><A title=Acoplamento 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Acoplamento"><FONT 
face=Verdana>acoplamento</FONT></A><FONT face=Verdana> mútuo, tanto para antena 
em </FONT><A title=Polarização 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o"><FONT 
face=Verdana>polarização</FONT></A><FONT face=Verdana> horizontal, quanto em 
polarização vertical, têm em sua imagem a indução de cargas e correntes. Suas 
impedâncias, seus lóbulos, e ganhos se inteiram, formando um sistema complexo, 
pois, o campo electromagnético irradiado pode ser estudado pelo sistema de 
</FONT><A title=Imagens href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagens"><FONT 
face=Verdana>imagens</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<P><A id=Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria 
name=Antenas_real_e_imagin.C3.A1ria><FONT face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Antenas real e 
imaginária</FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>Sempre quando tivermos uma antena numa determinada 
distância de um elemento terra teremos que analisar duas, a antena real e a sua 
imagem.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>As correntes induzidas no dipolo real terão seu 
equivalente no </FONT><A class=new title="Dipolo imagem" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_imagem&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>dipolo imagem</FONT></A><FONT face=Verdana>, desta forma podemos 
deixar um </FONT><A class=new title="Dipolo vertical" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dipolo_vertical&amp;action=edit"><FONT 
face=Verdana>dipolo vertical</FONT></A><FONT face=Verdana> muito próximo ao solo 
reforçando o campo irradiado e o campo recebido.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>No caso do dipolo horizontal, devemos observar que a 
impedância resultante do sistema será muito próxima de zero ohm, colocando o 
sinal em curto-circuito com a terra, anulando a antena (inteiração destrutiva). 
No caso do monopolo em polarização vertical, seu funcionamento quando no solo 
será similar ao dipolo vertical no </FONT><A title=Espaço 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o"><FONT 
face=Verdana>espaço</FONT></A><FONT face=Verdana> livre, pois sua imagem 
complementará o segmento real.</FONT></P>
<P><A name=.C3.82ngulo_de_partida.2Fchegada.2C_ionosfera><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT face=Verdana size=3>Ângulo de partida/chegada, 
ionosfera</FONT></SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal 
title="Esta tabela é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alteraçõs dos ângulos de partida ou chegada do sinal de radiofreqüência em relação à terra e à Ionosfera. As freqüencias variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é dada em quilômetros" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG"><FONT 
face=Verdana><IMG height=534 
alt="Esta tabela é uma guia prática dos efeitos que ocorrem nas alteraçõs dos ângulos de partida ou chegada do sinal de radiofreqüência em relação à terra e à Ionosfera. As freqüencias variam dentro da MUF. A distância de chegada na coluna direita é dada em quilômetros" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/TabelareflexaoAAL.JPG/300px-TabelareflexaoAAL.JPG" 
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG></FONT></A><FONT 
face=Verdana> </FONT>
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:TabelareflexaoAAL.JPG"><FONT 
face=Verdana></FONT></A></DIV><FONT face=Verdana>Esta tabela é uma guia prática 
dos efeitos que ocorrem nas alterações dos ângulos de partida ou chegada do 
sinal de radiofrequência em relação à </FONT><A title=Terra 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra"><FONT 
face=Verdana>terra</FONT></A><FONT face=Verdana> e à </FONT><A title=Ionosfera 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ionosfera"><FONT 
face=Verdana>Ionosfera</FONT></A><FONT face=Verdana>. As frequências variam 
dentro da </FONT><A title=MUF href="http://pt.wikipedia.org/wiki/MUF"><FONT 
face=Verdana>MUF</FONT></A><FONT face=Verdana>. A distância de chegada na coluna 
direita é dada em quilómetros</FONT></DIV></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana>Quando variamos a distância de um dipolo ao solo, ou a um 
reflector ressonante que a antena enxergue como <I>"solo"</I>, variará o ângulo 
de partida/chegada de sinal, para ou da ionosfera, o alcance, a impedância, 
entre outros parâmetros.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Conhecendo-se o </FONT><A title=Ângulo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo"><FONT 
face=Verdana>ângulo</FONT></A><FONT face=Verdana> de </FONT><A title=Irradiação 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Irradia%C3%A7%C3%A3o"><FONT 
face=Verdana>irradiação</FONT></A><FONT face=Verdana>, e a altura da camada da 
</FONT><A title=Ionosfera href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ionosfera"><FONT 
face=Verdana>ionosfera</FONT></A><FONT face=Verdana> onde reflecte o sinal, 
teremos condições de calcular o alcance de nossa transmissão.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A altura das camadas ionosféricas são dinâmicas e não 
estáticas, isto é, se alteram de acordo com a hora, com o </FONT><A title=Sol 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol"><FONT face=Verdana>Sol</FONT></A><FONT 
face=Verdana>, </FONT><A title=Propagação 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o"><FONT 
face=Verdana>propagação</FONT></A><FONT face=Verdana>, época do ano, </FONT><A 
title="Manchas solares" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Manchas_solares"><FONT face=Verdana>manchas 
solares</FONT></A><FONT face=Verdana>, </FONT><A title="Vento solar" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Vento_solar"><FONT face=Verdana>vento 
solar</FONT></A><FONT face=Verdana> , condições de </FONT><A title=Atmosfera 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Atmosfera"><FONT 
face=Verdana>atmosfera</FONT></A><FONT face=Verdana>, entre outras 
variáveis.</FONT></P>
<P><BR><FONT face=Verdana>Quando temos um dipolo de meia onda, dependendo da sua 
altura em comprimento de onda do elemento terra, o efeito deste sobre aquele é 
de substancial importância. Além de alterar o ângulo de partida da antena, 
também teremos um efeito sobre a impedância no sistema irradiante, cabe aqui uma 
observação da aplicação do termo sistema de </FONT><A title=Transmissão 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o"><FONT 
face=Verdana>transmissão</FONT></A><FONT face=Verdana>.</FONT></P>
<P><A 
id=As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_transmiss.C3.A3o.2Frecep.C3.A7.C3.A3o_na_presen.C3.A7a_da_.22terra.22 
name=As_intera.C3.A7.C3.B5es_nos_sistemas_de_transmiss.C3.A3o.2Frecep.C3.A7.C3.A3o_na_presen.C3.A7a_da_.22terra.22><FONT 
face=Verdana></FONT></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT size=3><FONT face=Verdana>As interações nos 
sistemas de transmissão/recepção na presença da 
<I>"terra"</I></FONT></FONT></SPAN></H2>
<P><FONT face=Verdana>O sistema de transmissão é um termo utilizado devido ao 
fato de que uma antena passa a se comportar de forma sistémica, isto é, começa a 
haver um efeito de interação entre antena, elemento terra, e demais 
interferentes do meio que passam a ser enxergados pela antena também como 
elementos terra. Por este fato o elemento terra pode ser considerado como um 
reflector perfeito de dimensão infinita, formando uma imagem da antena tal qual 
a imagem formada por um objecto qualquer num espelho com todas as implicações 
conveniências e inconveniências causadas por este.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Na presença da </FONT><A title=Terra 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra"><FONT 
face=Verdana>terra</FONT></A><FONT face=Verdana> temos o incremento do efeito 
imagem, isto é, a terra e antena passam a ter uma interação e desta surge uma 
componente reactiva, resultando uma variação na sintonia (</FONT><A 
title=Ressonância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia"><FONT 
face=Verdana>ressonância</FONT></A><FONT face=Verdana>), </FONT><A 
title=Impedância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT 
face=Verdana color=#0000ff>impedância</FONT></A><FONT face=Verdana> e ganho das 
antenas.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>A cada quarto de onda acima do plano terra temos uma 
impedância próxima de 73 </FONT><A title=Ohms 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohms"><FONT face=Verdana>ohms</FONT></A><FONT 
face=Verdana>.</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>Em função do disposto acima podemos ter uma relação nos 
diversos parâmetros no sistema de acordo com a altura da antena ao solo 
(Descrito no início do artigo), devido ao efeito da terra sobre esta, os 
principais, são o ganho que pode ser até 6 dBd (decibéis sobre o dipolo no 
espaço livre) e impedância (podendo ser em média em torno de 73.5 ohms a cada 
quarto de onda) , além do ângulo de partida.</FONT></P></FONT><FONT face=Verdana 
size=2></FONT>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<UL>
  <LI>A <B>Impedância</B> é a relação entre o valor eficaz da <A 
  title="Diferença de potencial" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencial">diferença de 
  potencial</A> entre os terminais em consideração, e o valor eficaz da <A 
  title=Corrente href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente">corrente</A> 
  resultante num circuito. É a combinação da <A title=Resistência 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia">resistência</A> R e a <A 
  title=Reatância 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A> X , sendo 
  dada em <A title=Ohm href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohm">ohms</A>, e 
  designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao 
  fluxo de <A title="Corrente alternada" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada">corrente alternada</A>, 
  ou qualquer outra corrente variável numa dada frequência. 
  <LI>
  <P>O <B>Ganho</B> é uma característica apresentada por um dispositivo 
  amplificador ou atenuador, que consiste em modificar a <A title=Amplitude 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT 
  color=#0000ff>amplitude</FONT></A> de um sinal aplicado à sua entrada. Quando 
  trata-se de sinal sonoro, geralmente expressa-se em <A title=Decibel 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT 
  color=#0000ff>decibéis</FONT></A> (db).</P>
  <P>Sendo <IMG class=tex alt=V_{in}\, 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/a/5/a/a5a7368241b9c657ec3dbc017407b3a9.png"> 
  a tensão de entrada e <IMG class=tex alt=V_{out}\, 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/2/9/3/293dbc82d959c5ae45261128d703a055.png">, 
  a tensão de saída, define-se o ganho de tensão, <IMG class=tex alt=A_v\, 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/e/f5e8ef580cb54546f3a1728d93584597.png">, 
  como <IMG class=tex alt="A_v=\frac {V_{out}}{V_{in}}\," 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/9/a/2/9a201487e72ec42368e0187ec97f25b1.png">. 
  Trata-se duma unidade a dimensional.</P>
  <LI>
  <P><B>Amplitude</B> é uma <A title=Medida 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Medida">medida</A> <A title=Escalar 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Escalar">escalar</A> <A class=new 
  title="Não negativa" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%A3o_negativa&amp;action=edit">não 
  negativa</A> da magnitude de <A title=Oscilação 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oscila%C3%A7%C3%A3o">oscilação</A> uma <A 
  title=Onda href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda"><FONT 
  color=#0000ff>onda</FONT></A><FONT color=#0000ff>.</FONT> No diagrama a 
  seguir:</P>
  <P><BR><A class=image title=Imagem:Onda.png 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Onda.png"><!--  --><IMG height=273 
  alt=Imagem:Onda.png 
  src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Onda.png" width=554 
  longDesc=/wiki/Imagem:Onda.png></A></P>
  <P><BR>A distância <B>Y</B>, é a amplitude da onda, também conhecida como 
  "pico de amplitude" para distinguir de outro conceito de amplitude, usado 
  especialmente em <A title="Engenharia elétrica" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_el%C3%A9trica">engenharia 
  elétrica</A>: <I>root mean square</I> amplitude (ou amplitude rms), definida 
  como a <A title="Raiz quadrada" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada">raiz quadrada</A> da <A 
  title=Média href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia">média</A> temporal 
  da <A title=Distância 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia">distância</A> vertical 
  entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de amplitude" não é 
  ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides, onda quadrada e onda 
  triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo pulsos periódicos em uma 
  direção, o termo "pico de amplitude" torna-se ambíguo pois o valor obtido é 
  diferente dependendo se o máximo valor positivo é medido em relação à média, 
  se o máximo valor negativo é medido em relação à média ou se o máximo sinal 
  positivo é medido em relação ao máximo sinal negativo e dividido por dois. 
  Para ondas complexas, especialmente sinais sem repetição tais como ruído, a 
  amplitude rms é usada frequentemente porque não tem essa ambiguidade e também 
  porque tem um sentido físico. Por exemplo, a potência transmitida por uma onda 
  acústica ou electromagnética ou por um sinal eléctrico é proporcional à raiz 
  quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem essa relação com a raiz do pico 
  de amplitude)</P>
  <P>A seguinte equação será adotada para formalizar amplitude:</P>
  <P><IMG class=tex alt="y = A \cdot \sin(t - K) + b" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/1/5/e/15e9d443ebfe666340e2b26fea461596.png"></P>
  <P>A é a amplitude da onda.</P>
  <P>Amplitude de uma onda é a medida da magnitude da máxima perturbação do meio 
  durante um ciclo da onda. A unidade utilizada para a medida depende do tipo da 
  onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e sinais de áudio costumam ser 
  expressas em decibéis (dB).</P>
  <P>A amplitude de uma onda pode ser constante ou variar com o tempo. Variações 
  de amplitude são a base para <A title=Modulação 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o">modulações</A> <A 
  title="Modulação em Amplitude" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_em_Amplitude">AM</A></P></LI></UL>
<DIV>
<P>O <B>decibel</B> (<B>dB</B>) é uma medida da <A title="Razão (matemática)" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o_%28matem%C3%A1tica%29">razão</A> 
entre duas quantidades, sendo usado para uma grande variedade de medições em <A 
title=Acústica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica">acústica</A>, 
<A title=Física href="http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica">física</A> e <A 
title=Eletrônica 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A>. O decibel é 
muito usado na medida da <A title=Intensidade 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade">intensidade</A> de <A title=Som 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Som">sons</A>. É uma unidade de medida a 
dimensional semelhante a <A title=Percentagem 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Percentagem">percentagem</A>. A definição do 
dB é obtida com o uso do <A title=Logaritmo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo">logaritmo</A>.</P>
<P><SPAN class=mw-headline><STRONG><FONT 
size=4>Definição</FONT></STRONG></SPAN></P>
<P>Uma <A title=Intensidade 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade">intensidade</A> <I>I</I> ou <A 
title=Potência href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia">potência</A> 
<I>P</I> pode ser expressa em decibéis através da equação</P>
<DL>
  <DD>
  <DL>
    <DD><IMG class=tex 
    alt="I_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right) \quad \mathrm{or} \quad P_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{P_0} \right)\ ," 
    src="http://upload.wikimedia.org/math/3/a/8/3a8118acbad2389b617277b9fc0fef0b.png"> 
    </DD></DL></DD></DL>
<P>onde <I>I</I><SUB>0</SUB> e <I>P</I><SUB>0</SUB> são as intensidades e 
potências de referência.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 3&nbsp;dB então <I>P</I> é o dobro de 
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 10&nbsp;dB então <I>P</I> é 10 vezes maior que 
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -10&nbsp;dB então <I>P</I> é 10 vezes menor que 
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é 20&nbsp;dB então <I>P</I> é 100 vezes maior que 
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>P</I><SUB>dB</SUB> é -20&nbsp;dB então <I>P</I> é 100 vezes menor que 
<I>P</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P><BR>Em engenharia, <A title=Tensão 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A> elétrica <I>V</I> ou 
<A title=Pressão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o">pressão</A> 
<I>p</I> podem ser expressas em decibéis através da equação</P>
<DL>
  <DD>
  <DL>
    <DD><IMG class=tex 
    alt="V_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left (\frac{V}{V_0} \right ) \quad \mathrm{or} \quad p_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left (\frac{p}{p_0} \right )\ ," 
    src="http://upload.wikimedia.org/math/e/3/a/e3a6c0f5561e36a3a22db8f1103a7bc2.png"> 
    </DD></DL></DD></DL>
<P>onde <I>V</I><SUB>0</SUB> e <I>p</I><SUB>0</SUB> é a tensão elétrica e 
pressão de referência. Note que, é incorreto utilizar essas medidas se as <A 
title=Impedância href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT 
color=#0000ff>impedâncias</FONT></A> elétricas ou acústicas não são as mesmas 
nos pontos onde a tensão ou pressão é comparada. Usando essa abordagem o decibel 
é uma medida de intensidade ou potência relativa.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 6&nbsp;dB então <I>V</I> é o dobro que 
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 20&nbsp;dB então <I>V</I> é 10 vezes maior que 
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -20&nbsp;dB então <I>V</I> é 10 vezes menor que 
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é 40&nbsp;dB então <I>V</I> é 100 vezes maior que 
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P>Se <I>V</I><SUB>dB</SUB> é -40&nbsp;dB então <I>V</I> é 100 vezes menor que 
<I>V</I><SUB>0</SUB>.</P>
<P><BR>XXX O bel é uma unidade do sistema SI? XXX</P>
<P>Embora o <A class=new title="Bureau International des Poids et Mesures" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Bureau_International_des_Poids_et_Mesures&amp;action=edit">Comitê 
Internacional de Pesos e Medidas</A> (BIPM) aceite a sua utilização com o 
sistema <A title="Sistema Internacional de Unidades" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades">SI</A>, 
ele não é uma unidade do SI. Apesar disso, seguem-se as convenções do SI, e a 
letra <I>d</I> é grafada em minúscula por corresponder ao prefixo <I>deci-</I> 
do SI, e <I>B</I> é grafado em maiúsculo pois é uma abreviatura (e não 
abreviação) da unidade <I><A title=Bel 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Bel">bel</A></I> que é derivada de nome <A 
title="Alexander Graham Bell" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell">Alexander Graham 
Bell</A>. Como o bel é uma medida muito grande para uso diário, o <B>decibel 
(dB)</B>, que corresponde a um décimo de <B>bel (B)</B>, acabou se tornando a 
medida de uso mais comum. O plural não é DECIBÉIS, e sim, DECIBELS.</P>
<P><A id=Vantagens name=Vantagens></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Vantagens</SPAN></H3>
<P>As vantagens do uso do decibel são:</P>
<UL lastCheckbox="null">
  <LI>É mais conveniente somar os valores em decibels em estágios sucessivos de 
  um sistema do que multiplicar os seus fatores de multiplicação. 
  <LI>Faixas muito grandes de razões de valores podem ser expressas em decibels 
  em uma faixa bastante moderada, possibilitando uma melhor visualização dos 
  valores grandes. 
  <LI>Na acústica o decibel usado como uma escala logarítmica da razão de 
  intensidade sonora, se ajusta melhor a intensidade percebida pelo ouvido 
  humano, pois o aumento do nível de intensidade em decibels corresponde 
  aproximadamente ao aumento percebido em qualquer intensidade, fato conhecido 
  com a <A class=new title="Lei de potências de Stevens'" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Lei_de_pot%C3%AAncias_de_Stevens%27&amp;action=edit">Lei 
  de potências de Stevens'</A>. Por exemplo, um humano percebe um aumento de 90 
  dB para 95 dB como sendo o mesmo que um aumento de 20 dB para 25 dB. </LI></UL>
<P>Ver exemplo em *<A class="external text" 
title=http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/dB.html#soundfiles 
href="http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/dB.html#soundfiles" rel=nofollow>Sound 
files to show the size of a decibel</A>.</P>
<P><A id=Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas 
name=Outras_escalas_logar.C3.ADtmicas></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Outras escalas logarítmicas</SPAN></H3>
<P>O <A title=Neper href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Neper">neper</A> é uma 
unidade similar que usa o <A title="Logaritmo natural" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural">logaritmo natural</A>. A 
<A title="Escala Richter" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_Richter">escala Richter</A> também usa 
números expressos em bels. Na <A title=Espectrometria 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectrometria">espectrometria</A> e na <A 
title=Óptica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica">óptica</A> as 
unidades de <A title=Absorbância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Absorb%C3%A2ncia">absorbância</A> são 
equivalentes a −1&nbsp;B. Na <A title=Astronomia 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomia">astronomia</A> a <A 
title="Magnitude aparente" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Magnitude_aparente">magnitude aparente</A> 
que mede o brilho das <A title=Estrelas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrelas">estrelas</A> também é uma unidade 
logarítmica, uma vez que da mesma forma que o <A title=Ouvido 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ouvido">ouvido</A> responde de modo 
logarítmico a <A class=new title="Potência acústica" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Pot%C3%AAncia_ac%C3%BAstica&amp;action=edit">potência 
acústica</A>, o <A title=Olho href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Olho">olho</A> 
também responde de modo logarítmico a <A title="Intensidade luminosa" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade_luminosa">intensidade 
luminosa</A>.</P>
<P><A id=Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel 
name=Hist.C3.B3ria_e_uso_do_bel_e_decibel></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>História e uso do bel e decibel</SPAN></H2>
<P>O <B>bel</B> (símbolo <B>B</B>) é uma <A title=Unidade 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade">unidade</A> de medida de <A 
title=Razão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o">razões</A>. Ele é 
principalmente usado nas <A title=Telecomunicações 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es">telecomunicações</A>, 
<A title=Eletrônica 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A>, e <A 
title=Acústica href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica">acústica</A>. 
Foi inventado por engenheiros do <A title="Bell Labs" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Bell_Labs">Bell Labs</A> para quantificar a 
redução no nível acústico sobre um<SPAN class=473220916-22112006>&nbsp; 
</SPAN><A class=new title="Cabo telefônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Cabo_telef%C3%B4nico&amp;action=edit">cabo 
telefônico</A> padrão com 1 <A title=Milha 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Milha">milha</A> de comprimento.&nbsp;&nbsp; 
Originalmente era chamado de <I>unidade de transmissão</I> ou <I>TU</I>, mas foi 
renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do laboratório <A 
title="Alexander Graham Bell" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell">Alexander Graham 
Bell</A>.</P>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</P>
<H1 class=firstHeading>Largura de banda</H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<P><B>Largura de banda</B> é a medida da faixa de <A title=Freqüência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüência</A>, em <A 
title=Hertz href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>, de um sistema 
ou sinal. A largura de banda é um conceito central em diversos campos de 
conhecimento, incluindo <A title="Teoria da informação" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o">teoria da 
informação</A>, <A class=new title="Rádio comunicação" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=R%C3%A1dio_comunica%C3%A7%C3%A3o&amp;action=edit">rádio 
comunicação</A>, <A title="Processamento de sinais" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinais">processamento de 
sinais</A>, <A title=Eletrônica 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A> e <A 
title=Espectroscopia 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectroscopia">espectroscopia</A>. Em radio 
comunicação ela corresponde a faixa de freqüência ocupada pelo sinal modulado. 
Em eletrônica normalmente corresponde a faixa de freqüência na qual um sistema 
tem uma <A class=new title="Resposta em frequencia" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequencia&amp;action=edit">resposta 
em frequencia</A> aproximadamente plana (com variação inferior a 3<A 
title=Decibel href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT 
color=#0000ff>dB</FONT></A>).</P>
<P>A largura de banda também pode se referir a <A class=new 
title="Taxa de dados" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Taxa_de_dados&amp;action=edit">taxa 
de dados</A> em uma <A class=new title="Comunicação digital" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Comunica%C3%A7%C3%A3o_digital&amp;action=edit">comunicação 
digital</A> sobre um certo <A title=Meio 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Meio">meio</A>. De acordo com o <A class=new 
title="Teorema de Shannon-Hartley" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Shannon-Hartley&amp;action=edit">teorema 
de Shannon-Hartley</A> a taxa de bits confiável em um sistema de comunicações é 
diretamente <A class=new title=Proporcional 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Proporcional&amp;action=edit">proporcional</A> 
à faixa de freqüência usada pelo <A title=Sinal 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinal">sinal</A> na comunicação.</P>
<P><BR></P>
<P><A id=Sistemas_anal.C3.B3gicos name=Sistemas_anal.C3.B3gicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Sistemas analógicos</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal title="" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png"><IMG height=227 
alt="" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Bandwidth_blue.png/350px-Bandwidth_blue.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana size=2></FONT><A 
class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth_blue.png"></A></DIV></DIV></DIV></DIV>
<P>Para <A class=new title="Sinais analógicos" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sinais_anal%C3%B3gicos&amp;action=edit">sinais 
analógicos</A> a largura de banda é a <B>largura</B> medida em <A title=Hertz 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>, da faixa de freqüência para 
o qual a <A title="Transformada de Fourier" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier">Transformada de 
Fourier</A> do sinal é diferente de zero. Esta definição normalmente é relaxada 
considerando um certo limiar de amplitude, tipicamente de 3dB. Para <A class=new 
title=Sistemas 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas&amp;action=edit">sistemas</A> 
se aplica basicamente os conceitos acima, aplicados a função de <A class=new 
title="Transferência do sistema" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfer%C3%AAncia_do_sistema&amp;action=edit">transferência 
do sistema</A>.</P>
<P><BR>Como exemplo, a largura de banda de 3dB da função mostrada na figura ao 
lado é de <SPAN class=texhtml><I>f</I><SUB>2</SUB> − 
<I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN>. Definições diferentes de largura de banda levariam 
a respostas diferentes.</P>
<H1 class=firstHeading>Freq<SPAN class=473220916-22112006>u</SPAN>ência 
central</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub>&nbsp;</H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 362px"><A class=internal 
title="O eixo da freqüência está em escala logaritmica" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Bandwidth.png"><IMG height=300 
alt="O eixo da freqüência está em escala logaritmica" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Bandwidth.png" width=360 
longDesc=/wiki/Imagem:Bandwidth.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>O eixo da freqüência está em escala 
logaritmica</DIV></DIV></DIV>
<P>A <B>freqüência central</B> f<SUB>0</SUB> ou <B>freqüência de ressonânci</B>a 
é a <A title="Média geométrica" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica">média 
geométrica</A> entre a <A class=new title="Freqüência de corte" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Freq%C3%BC%C3%AAncia_de_corte&amp;action=edit">freqüência 
de corte</A> inferior lower f<SUB>i</SUB> e a freqüência de corte superior 
f<SUB>s</SUB> da banda de passagem ou rejeição de um sistema:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex alt="f_0 = \sqrt{f_s \cdot f_i}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/0/8/b/08b1ec66c789631aa934104fa207cee5.png"> 
  </DD></DL>
<P>A diferença entre f<SUB>s</SUB> e f<SUB>i</SUB> em um filtro <A 
title=Passa-faixa 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A> é denominado de 
<A title="Largura de banda" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura 
de banda</FONT></A>:</P>
<DL>
  <DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = (<I>f</I><SUB><I>s</I></SUB> − 
  <I>f</I><SUB><I>i</I></SUB>)</SPAN> </DD></DL>
<P><BR>Quando a <A title="Largura de banda" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura 
de banda</FONT></A> é muito pequena (10 vezes menor) em comparação com a <STRONG 
class=selflink>freqüência central</STRONG> é possível usar a <A 
title="Média aritmética" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica">média 
aritmética</A> para o cálculo aproximado da freqüência central.</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex alt="f_0 \approx (f_s + f_i)/2" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/b/5/a/b5a0921745dee7f3c616caf1dbbb1831.png"> 
  </DD></DL>
<P>Para verificar esta propriedade da média geométrica em relação a média 
aritmética utilize o link externo abaixo com valores de frequencia de corte de 
1495,5 kHz e 1504,5 kHz (típicos de aplicações de transmissão <A title=Rádio 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A1dio">rádio</A>), 300 Hz e 3300 Hz 
(aplicações de <A title=Telefonia 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Telefonia">telefonia</A>), 20Hz e 20.000 Hz 
(aplicações de <A title=Áudio 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81udio">áudio</A>). No primeiro caso a 
aproximação é muito próxima ao valor exato, no entanto nos dois últimos casos a 
freqüência central é muito diferente da média aritmética, ou seja, nestes caso a 
equação aproximada não </P></DIV>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Eletr<SPAN 
class=473220916-22112006>o</SPAN>nico</H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<P>Em <A title=Eletrônica 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrônica</A> um <B>filtro 
eletr<SPAN class=473220916-22112006>o</SPAN>nico</B> pode ser:</P>
<UL lastCheckbox="null">
  <LI>Um <A title=Circuito 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito">circuito</A> de dois acessos 
  chamado de <A class=new title=Quadripolo 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadripolo&amp;action=edit">quadripolo</A>, 
  podendo ser <A title=Linear 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Linear">linear</A> ou não linear, 
  concentrado ou distribuído, passivo ou ativo, invariante ou variante no <A 
  title=Tempo href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo">tempo</A>, capaz de 
  processar sinais elétricos analógicos ou digitais. 
  <LI>Qualquer quadripolo linear, concentrado e invariante no tempo, capaz de 
  produzir uma resposta especificada para uma dada excitação. 
  <LI>Mecanismos ou dispositivos que atuam como filtro de <A title=Áudio 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81udio">áudio</A> ou instrumentos que 
  transmitem e absorvem sons seletivamente, são denominados filtros acústicos. 
  <LI>Determinados dispositivos ópticos que absorvem, em geral seletivamente, 
  radiação luminosa. 
  <LI>Dispositivos que além de componentes passivos, contém uma ou mais fontes 
  de <A title=Tensão href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A> 
  ou <A title=Corrente href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente">corrente</A> 
  dependentes. 
  <LI><A title="Filtro Butterworth" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT 
  color=#0000ff>Filtro Butterworth</FONT></A>: Filtro que tem função de 
  transferência com característica plana em baixas <A title=Freqüência 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüências</A>, 
  queda acentuada a partir da freqüência de corte, caindo a zero na freqüência 
  infinita. 
  <LI><A title="Filtro de Cauer" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Cauer">Filtro de Cauer</A> ou <A 
  title="Filtro elíptico" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT 
  color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>: Filtro que apresenta uma 
  característica de amplitude equiondulante, tanto na faixa de passagem quanto 
  na faixa de rejeição. 
  <LI><A title="Filtro Chebyshev" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT 
  color=#0000ff>Filtro Chebyshev</FONT></A>: Filtro que apresenta uma 
  característica de <A title=Amplitude 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT 
  color=#0000ff>amplitude</FONT></A> equiondulante na faixa de passagem. 
  <LI><A class=new title="Filtro de absorção" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_absor%C3%A7%C3%A3o&amp;action=edit">Filtro 
  de absorção</A>: Filtro que tem elementos dissipativos de calor que absorvem 
  os componentes indesejáveis de volta para a entrada. 
  <LI><A class=new title="Filtro de linha" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_linha&amp;action=edit">Filtro 
  de linha</A>: Filtro elétrico ou eletrônico cuja finalidade é suprimir <A 
  title=Ruído href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ru%C3%ADdo">ruídos</A> e surtos 
  de tensão da rede. 
  <LI><A class=new title="Filtro de reflexão" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_reflex%C3%A3o&amp;action=edit">Filtro 
  de reflexão</A>: Filtro que, na configuração ideal, não tem elementos 
  dissipativos, refletindo os sinais indesejáveis de volta para a entrada. 
  <LI><A class=new title="Filtro LC" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_LC&amp;action=edit">Filtro 
  LC</A>: Filtro elétrico passivo formado por combinação de <A title=Indutor 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A> e <A title=Capacitor 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitores</A>. 
  <LI><A title="Filtro passa-altas" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT 
  color=#0000ff>Filtro passa-altas</FONT></A>: Filtro elétrico ou eletrônico que 
  permite a passagem de sinais de altas freqüências, bloqueando sinais abaixo da 
  freqüência de corte do filtro. 
  <LI><A title="Filtro passa-baixas" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">Filtro 
  passa-baixas</A>: Filtro elétrico ou eletrônico que permite a passagem de 
  sinais de baixas freqüências, atenuando sinais acima da freqüência de corte do 
  filtro. 
  <LI><A title="Filtro passa-faixa" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">Filtro passa-faixa</A>: 
  Filtro elétrico ou eletrônico que só permite a passagem de sinais de 
  freqüências compreendidas dentro de uma certa faixa de freqüência. 
  <LI><A class=new title="Filtro passivo" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_passivo&amp;action=edit">Filtro 
  passivo</A>: Filtro elétrico que contém apenas componentes passivos, como <A 
  title=Resistor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor">resistores</A>, <A 
  title=Capacitor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitores</A>, 
  <A title=Indutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A> e 
  <A title=Transformador 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformador">transformadores</A>. 
  <LI><A title="Filtro RC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_RC">Filtro 
  RC</A>: Filtro elétrico formado por combinação de resistores e capacitores. 
  <LI><A title="Filtro rejeita-faixa" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_rejeita-faixa">Filtro 
  rejeita-faixa</A>: Filtro elétrico ou eletrônico que rejeita sinais numa dada 
  faixa de freqüências e permite a passagem de todos os demais. </LI></UL><!-- 
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<DIV class=printfooter>&nbsp;</DIV></DIV>
<P><A id=Filtros_eletr.C3.B4nicos name=Filtros_eletr.C3.B4nicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline><FONT size=6>Filtros eletr<SPAN 
class=473220916-22112006>o</SPAN>nicos</FONT></SPAN></H2>
<P>A largura de banda de um <A title="Filtro passa-faixa" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">filtro passa-faixa</A> é 
a parte da <A class=new title="Resposta em freqüência" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_freq%C3%BC%C3%AAncia&amp;action=edit">resposta 
em freqüência</A> do filtro que está situada na faixa de 3dB da resposta na <A 
title="Freqüência central" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia_central"><FONT 
color=#0000ff>freqüência central</FONT></A> (valor de pico). Ou seja, ela é a 
diferença entre f<SUB>2</SUB> e f<SUB>1</SUB> em um filtro <A title=Passa-faixa 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A>:</P>
<DL>
  <DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = <I>f</I><SUB>2</SUB> − 
  <I>f</I><SUB>1</SUB></SPAN> </DD></DL>
<P>Em um filtro <A title=Passa-baixas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> a largura de 
banda corresponde ao valor da <A class=new title="Freqüência de cort" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Freq%C3%BC%C3%AAncia_de_cort&amp;action=edit">freqüência 
de corte</A>:</P>
<DL>
  <DD><SPAN class=texhtml><I>B</I> = <I>f</I><SUB><I>c</I></SUB></SPAN> </DD></DL>
<P><A id=Redes_de_computadores name=Redes_de_computadores></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Redes de computadores</SPAN></H2>
<P>A <B>Largura de banda</B> é a quantidade de <A title=Informação 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Informa%C3%A7%C3%A3o">informação</A> que pode 
ser transferida de um <A title=Nodo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Nodo">nó</A> para outro em um determinado <A 
title=Período href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo">período</A>.</P>
<P>Capacidade de <A title="Transmissão de dados" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o_de_dados">transmissão de 
dados</A> de uma ligação à <A title=Internet 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Internet">Internet</A>. Um <A title=Modem 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Modem">modem</A> comum terá 56kbps (= 7KB/s) 
de largura de banda, uma ligação <A title=ADSL 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/ADSL">ADSL</A> terá 512kbps (=64KB/s). A 
título de exemplo, se um <A title="Servidor web" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Servidor_web">servidor web</A> tiver 100KB/s 
de largura de banda, 10 visitas nesse segundo poderão ter uma <A 
title=Velocidade href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade">velocidade</A> 
de <A title=Download href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Download">download</A> 
do site de 10KB/s, mas 100 visitas nesse mesmo tempo só poderão ter 1KB/s.</P>
<P>&nbsp;</P></DIV><FONT face=Verdana size=2>
<H1 class=firstHeading><FONT size=5>Frequência de corte</FONT></H1>
<DIV id=bodyContent><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal 
title="Resposta em frequência de um filtro passa-baixas tipo Butterworth com indicação da frequência de corte. " 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"><IMG 
height=213 
alt="Resposta em frequência de um filtro passa-baixas tipo Butterworth com indicação da frequência de corte. " 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Butterworth_response.png/300px-Butterworth_response.png" 
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_response.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"></A></DIV><A 
class=new title="Resposta em frequência" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&amp;action=edit">Resposta 
em frequência</A> de um filtro <A title=Passa-baixas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> tipo <A 
class=new title=Butterworth 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Butterworth&amp;action=edit">Butterworth</A> 
com indicação da frequência de corte.</DIV></DIV></DIV>
<P>A <B>freqüência de corte</B> (f<SUB>c</SUB>) ou <B>freqüência meia 
potência</B> é a <A title=Freqüência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia">freqüência</A> abaixo 
da qual ou acima da qual a potência na saída de um sistema (<A 
title="Circuito eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_eletr%C3%B4nico">circuito 
eletrônico</A>, <A title="Linha de transmissão" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Linha_de_transmiss%C3%A3o">linha de 
transmissão</A>, <A title=Amplificador 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador">amplificador</A> ou <A 
class=new title="Filtro eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&amp;action=edit">filtro 
eletrônico</A>) é reduzida a metade da <A title=Potência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia">potência</A> da faixa de 
passagem. Em termos de <A title=Tensão 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o">tensão</A> (ou amplitude) isto 
corresponde a redução em 70,7% do valor da faixa de passagem. Como em <A 
class=new title=Decibeis 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Decibeis&amp;action=edit">decibeis</A>, 
essa redução corresponde a uma atenuação de -3dB, a freqüência de corte também é 
conhecida como <B>freqüência de -3dB</B>.</P>
<P>Os filtros do tipo <A title="Filtro passa-altas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT 
color=#0000ff>passa-altas</FONT></A> (FPA) e <A title="Filtro passa-baixas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">passa-baixas</A> (FPB) 
têm apenas uma freqüência de corte.</P>
<P>Nos filtros <A title="Filtro passa-faixa" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-faixa">passa-faixa</A> (FPF) e 
<A title="Filtro rejeita-faixa" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_rejeita-faixa">rejeita-faixa</A> (FRF) 
existem duas freqüências de corte. Neste caso, a <A title="Média geométrica" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica">média 
geométrica</A> das freqüências de corte (inferior e superior) é a <A 
title="Freqüência central" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia_central"><FONT 
color=#0000ff>freqüência central</FONT></A> (f<SUB>0</SUB>) do filtro, na qual o 
ganho é máximo (FPF)ou mínimo (FRF).</P></DIV></FONT>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</P>
<P><B><FONT size=5>Filtro passa-baixo</FONT></B> </P>
<P><SPAN class=473220916-22112006>É</SPAN>&nbsp;o nome comum dado a um circuito 
<A title=Eletrônica 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica">eletrónico</A> que permite a 
passagem de baixas <A title=Frequência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequências</A> sem 
dificuldades e <A class=new title=Atenua 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Atenua&amp;action=edit">atenua</A> 
(ou reduz) a <A title=Amplitude 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT 
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> das frequências maiores que a <A 
title="Frequência de corte" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A><FONT color=#0000ff>.</FONT> A 
quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro.</P>
<P>O conceito de filtro passa-baixas existe de muitas formas diferentes, 
incluindo os circuitos eletrônicos, algoritmos digitais para trabalhar com 
conjuntos de dados, <A class=new title="Barreira acústica" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Barreira_ac%C3%BAstica&amp;action=edit">barreiras 
acústicas</A>, trabalhos com imagens, entre outros.</P>
<P><SPAN class=mw-headline><STRONG>Exemplos de filtros 
passa-baixa</STRONG></SPAN></P>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 213px"><A class=internal 
title="Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito RC" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Low_pass_filter.png"><IMG height=130 
alt="Um filtro eletrônico passa baixas utilizando um circuito RC" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Low_pass_filter.png" 
width=211 longDesc=/wiki/Imagem:Low_pass_filter.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>Um <A class=new title="Filtro eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&amp;action=edit">filtro 
eletrônico</A> passa baixas utilizando um <A title="Circuito RC" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC">circuito 
RC</A></DIV></DIV></DIV>
<P>Uma barreira sólida atua como um filtro passa-baixas para as ondas do <A 
title=Som href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Som">som</A>. Quando se está em um 
quarto e a música passa através de uma parede, as notas mais baixas (graves) são 
ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas (agudas), que são 
largamente filtradas. Similarmente, uma música muito alta ouvida em um carro é 
ouvida apenas como alguns ruídos pelos ocupantes dos outros veículos, pois os 
veículos fechados (e a barreira de ar) atuam como um filtro passa-baixas muito 
seletivo. atenuando os tons mais agudos.</P>
<P>Os filtros passa-baixas eletrônicos são utilizados para controlar <A 
class=new title=Subwoofer 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Subwoofer&amp;action=edit">subwoofers</A> 
e outros tipos de <A title=Alto-falante 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alto-falante">alto-falantes</A>, para 
bloquear os picos mais agudos que não seriam transmitidos eficientemente.</P>
<P>Os transmissores de rádio utilizam filtros passa-baixas para filtrar as 
emissões <A title=Harmônicas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Harm%C3%B4nicas">harmônicas</A> que podem 
causar interferência com outras comunicações.</P>
<P>O <A class=new title="DSL splitter" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=DSL_splitter&amp;action=edit">DSL 
splitters</A> utilizam filtros passa-baixas e <A title="Filtro passa-altas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT 
color=#0000ff>passa-altas</FONT></A> para separar os sinais de <A 
title="Digital Subscriber Line" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Digital_Subscriber_Line">DSL</A> e o <A 
class=new title="Plain old telephone service" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Plain_old_telephone_service&amp;action=edit">POTS</A> 
compartilhando o mesmo par de fios.</P>
<P>Os filtros passa-baixa também possuem um papel importante no trabalho dos 
sons em <A title="Música eletrônica" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_eletr%C3%B4nica">música 
eletrônica</A> quando esta é criada por <A title=Sintetizador 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sintetizador">sintetizadores</A> analógicos, 
como o <A class=new title=TB-303 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=TB-303&amp;action=edit">TB-303</A>, 
criado pela <A class=new title="Roland corporation" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roland_corporation&amp;action=edit">Roland 
corporation</A>.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><A id=Filtros_reais_e_ideais name=Filtros_reais_e_ideais></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Filtros reais e ideais</SPAN></H2>
<P>Um filtro passa-baixas ideal elimina completamente todas as frequências acima 
da <A title="Frequência de corte" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A>, enquanto permite que as 
frequências abaixo desta faixa passem inalteradas. A região de transição nos 
filtros práticos não existe. Um filtro passa baixas ideal pode ser obtido <A 
title=Matemática 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matematicamente</A> 
(teoricamente) multiplicando o sinal pela <A class=new title="Função retangular" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_retangular&amp;action=edit">função 
retangular</A> no domínio da frequência ou fazendo a <A title=Convolução 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Convolu%C3%A7%C3%A3o">convolução</A> com uma 
<A class=new title="Função de sincronização" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_de_sincroniza%C3%A7%C3%A3o&amp;action=edit">função 
de sincronização</A> no domínio do tempo.</P>
<P>Entretanto, este filtro não existe para sinais reais, pois a função de 
sincronização destes estende-se ao infinito. O filtro teria que prever o <A 
title=Futuro href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Futuro">futuro</A> e ter 
conhecimento infinito do passado para realizar a convolução. Isto é efetivamente 
realizado para sinais digitais pré-gravados, ou perfeitamente cíclicos, que se 
repetem infinitamente.</P>
<P>Os filtros reais para as aplicações em tempo real aproximam-se do filtro 
ideal por atrasarem o sinal por um período de tempo, permitindo uma pequena 
"visão" do futuro. Isto é manifestado como a <A class=new 
title="Mudança de fase" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Mudan%C3%A7a_de_fase&amp;action=edit">mudança 
de fase</A>. Uma maior precisão na aproximação requer um atraso maior.</P>
<P>O <A class=new title="Teorema de amostras de Nyquist-Shannon" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_amostras_de_Nyquist-Shannon&amp;action=edit">teorema 
de amostras de Nyquist-Shannon</A> descreve como utilizar um filto passa-baixas 
perfeito e a <A class=new title="Fórmula de interpolação de Nyquist-Shannon" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_interpola%C3%A7%C3%A3o_de_Nyquist-Shannon&amp;action=edit">fórmula 
de interpolação de Nyquist-Shannon</A> mostra como reconstruir um <A class=new 
title="Sinal contínuo" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sinal_cont%C3%ADnuo&amp;action=edit">sinal 
contínuo</A> de uma amostra de um <A title="Sinal digital" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinal_digital">sinal digital</A>. Os <A 
title="Conversor digital-analógico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Conversor_digital-anal%C3%B3gico">conversores 
digital-analógico</A> utilizam aproximações com os filtros reais.</P>
<P><A id=Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos 
name=Os_filtros_passa-baixas_eletr.C3.B4nicos></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Os filtros passa-baixas eletrônicos</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal 
title="A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"><IMG 
height=248 alt="A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Butterworth_response.png/350px-Butterworth_response.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_response.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_response.png"></A></DIV>A 
resposta em frequência de um filtro de primeira ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes 
respostas à mudança de frequência. A resposta em frequência de um filtro é 
geralmente representada utilizando um gráfico.</P>
<UL>
  <LI>Um <B>filtro de primeira ordem</B>, por exemplo, irá atenuar a amplitude 
  do sinal pela metade (cerca de −6 <A title=DB 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/DB">dB</A>) cada vez que a frequência 
  dobrar (subir uma <A title=Oitava 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oitava">oitava</A>). O gráfico de magnitude 
  de um filtro de primeira ordem se assemelha a uma linha horizontal antes da <A 
  title="Frequência de corte" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
  color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A>, e um <A class=new 
  title="Linha diagonal" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Linha_diagonal&amp;action=edit">linha 
  diagonal</A> após a mesma. Existe também o "cotovelo" no limite entre os dois, 
  que é a transição suave entre as duas regiões de reta. <I>Veja <A 
  title="Circuito RC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC">Circuito 
  RC</A>.</I> </LI></UL>
<UL>
  <LI>Um <B>filtro de segunda ordem</B> possui uma maior atenuação às 
  frequências mais altas. O gráfico deste tipo de filtro é semelhante ao gráfico 
  do filtro de primeira ordem, com a diferença de que a variação na queda da 
  amplitude com o aumento da frequência é mais acentuada. Por exemplo, um filtro 
  Butterworth de segunda ordem reduzirá a amplitude do sinal a um quarto de seu 
  valor anterior cada vez que a frequência dobrar (−12 <A class=new 
  title=Decibél 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Decib%C3%A9l&amp;action=edit">dB</A> 
  por oitava). Outros filtros de segunda ordem podem apresentar taxas diferentes 
  dependendo de seu <A class=new title="Fator Q" 
  href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fator_Q&amp;action=edit">fator 
  Q</A>, porém se aproximam da taxa final de −12dB por oitava. <I>Veja <A 
  title="Circuito RLC" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC">Circuito 
  RLC</A>.</I> </LI></UL>
<UL>
  <LI>Filtros de terceira ordem ou mais possuem uma definição similar. No geral, 
  a taxa final de atenuação de um filtro de n-ordem é −6n <A title=Decibel 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT color=#0000ff>dB</FONT></A> 
  por oitava. </LI></UL>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal 
title="Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"><IMG 
height=213 
alt="Respostas em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Butterworth_orders.png/300px-Butterworth_orders.png" 
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"></A></DIV>Respostas 
em frequência de filtros Butterworth de diversas ordens</DIV></DIV></DIV>
<P>Em qualquer <A title="Filtro Butterworth" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT 
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A>, se a linha horizontal se extende 
para a direita e a linha diagonal para a esquerda supeior (a <A class=new 
title=Asintota 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Asintota&amp;action=edit">asintota</A> 
da função), eles terão uma <A title=Intersecção 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Intersec%C3%A7%C3%A3o">intersecção</A> 
exatamente na "frequência de corte". A resposta na frequência de corte de um 
filtro de primeira ordem é de −3 <A title=DB 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/DB">dB</A> com relação à linha horizontal. Os 
vários tipos de filtros, <A title="Filtro Butterworth" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT 
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A 
title="Filtro Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro 
Chebyshev</FONT></A> e outros, possuem "curvas de cotovelo" diferentes. Muitos 
filtros de segunda ordem são projetados para possuir "pico" ou <A 
title=Ressonância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia">ressonância</A>, fazendo 
com que sua resposta em frequência na frequência de corte seja "acima" da linha 
horizontal. <I>Veja <A class=new title="Filtro eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_eletr%C3%B4nico&amp;action=edit">filtro 
eletrônico</A> para ver os outros tipos.</I></P>
<P>Os significados de 'baixa' e 'alta', como a <A title="Frequência de corte" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A><FONT color=#0000ff>,</FONT> 
dependem das características do filtro. (O termo "filtro passa-baixas" se refere 
meramente ao formato da resposta do filtro. Um<FONT color=#0000ff> </FONT><A 
title="Filtro passa-altas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT 
color=#0000ff>filtro passa-altas</FONT></A> pode ser construido de modo a cortar 
as frequências menores que as de um filtro passa-baixas. São suas respostas que 
os diferenciam, não a frequência de corte.) Os circuitos eletrônicos podem ser 
desenvolvidos para qualquer faixa de frequência desejada, podem atingir 
inclusive a faixa das <A title=Microonda 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Microonda">microondas</A> (acima de 1000 <A 
title=MHz href="http://pt.wikipedia.org/wiki/MHz">MHz</A>) ou superior.</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_passivos 
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_passivos></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Implementação através de componentes 
passivos</SPAN></H3>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 152px"><A class=internal 
title="Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância dos componentes" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Capdivider.png"><IMG height=178 
alt="Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância dos componentes" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Capdivider.png" 
width=150 longDesc=/wiki/Imagem:Capdivider.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>Um filtro passa-baixas passivo demonstrando a impedância 
dos componentes</DIV></DIV></DIV>
<P>Um <A title="Circuito eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_eletr%C3%B4nico">circuito 
eletrônico</A> simples que funciona como um filtro passa-baixas consiste de um 
<A title=Resistor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor">resistor</A> em 
série com um <A title=Capacitor 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor">capacitor</A> em parelelo com a 
carga. O capacitor exibe <A title=Reatância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A>, e bloqueia os 
sinais de baixa frequência, fazendo com que eles passem pela carga. A 
frequências mais altos a reatância reduz, e o capacitor conduz com facilidade. A 
frequência de corte é determinada pela escolha da resistência e da 
capacitância:</P>
<P><IMG class=tex alt="f_\mathrm{c} = {1 \over 2 \pi R C }" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2d61aae0c0748966eba1f61ac3d917c.png"></P>
<P>ou equivalentemente (em <A title=Radiano 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiano">radianos</A> por segundo):</P>
<P><IMG class=tex alt="\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{RC}" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/4/1/7/417169bf2e9ca69a067bf40f09eb7288.png"></P>
<P>Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o capacitor 
leva para se carrega. O capacitor leva um período de tempo para carrega e 
descarregar através do resistor:</P>
<UL lastCheckbox="null">
  <LI>A baixas frequências, existe muito tempo para que o capacitor se carrege 
  até atingir praticamente a mesma voltagem que a tensão de entrada. 
  <LI>A altas frequências, o capacitor tem tempo apenas para uma pequenas carga 
  antes que as entradas invertam sua polaridade. A saída sobe e desce apenas uma 
  pequena quantia de tempo com relação às subidas e descidas da entrada. A uma 
  frequência dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue 
  metade do que poderia se carregar antes. </LI></UL>
<P>Outra forma de compreender este circuito é com a idéia de <A title=Reatância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reatância</A> em uma 
frequência particular:</P>
<UL lastCheckbox="null">
  <LI>Como a <A title="Corrente contínua" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_cont%C3%ADnua">CC</A> não pode 
  passar através do capacitor, a entrada CC deve "passar" pelo caminho marcado 
  <SPAN class=texhtml><I>V</I><SUB>out</SUB></SPAN> (como se o capacitor tivesse 
  sido removido do circuito). 
  <LI>Como a <A title="Corrente alternada" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada">CA</A> flui com 
  facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" através do capacitor, atuando 
  de forma semelhante a um curto-circuito ao <A title=Terra 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra">terra</A> (como se o capacitor 
  tivesse sido substituido por um fio). </LI></UL>
<P>Deve-se perceber que o capacitor não é um componente "ligado/desligado" (como 
a explicação de bloqueio ou passagem acima). O capacitor irá ter uma atuação que 
varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua <A title=Impedância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imped%C3%A2ncia"><FONT 
color=#0000ff>impedância</FONT></A> com o aumento da frequência. Seu gráfico e 
sua resposta em frequência mostram esta variação.</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_ativos 
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_atrav.C3.A9s_de_componentes_ativos></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Implementação através de componentes 
ativos</SPAN></H3>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 252px"><A class=internal title="Um filtro passa-baixas ativo" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Active_lowpass_filter.png"><IMG 
height=150 alt="Um filtro passa-baixas ativo" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Active_lowpass_filter.png" 
width=250 longDesc=/wiki/Imagem:Active_lowpass_filter.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>Um filtro passa-baixas ativo</DIV></DIV></DIV>
<P>Outro tipo de circuito eletrônico é o filtro passa-baixas "ativo".</P>
<P>Neste exemplo, a freqüência de corte (em <A title=Hertz 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hertz">hertz</A>) é definida como:</P>
<P><IMG class=tex alt="f_\mathrm{c} = {1 \over 2 \pi R_2 C }" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/9/3/9/939d740f1e2435e4444822fdb0ca4453.png"></P>
<P>ou equivalentemente (em radianos por <A title=Segundo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo">segundo</A>):</P>
<P><IMG class=tex alt="\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{R_2 C}" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/f/1bfccee5a0df344a524dbc54dd8b1dd4.png"></P>
<P>O ganho deste filtro é <IMG class=tex alt=\frac{-R_2}{R_1} 
src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/7/147be51049ac9308ef958777631dd9c4.png">, 
e o ganho cai em −6 dB por oitava, assim como no filtro de primeira ordem.</P>
<P>Muitas vezes, um ganho simples ou um amplificador de atenuação (<I>Veja <A 
title="Amplificador operacional" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional">amplificador 
operacional</A></I>) é transformado em um filtro passa-baixas atevés da adição 
do capacitor C. Isto reduz a resposta em frequência a altas frequências e ajuda 
e eliminar oscilações no <A title=Amplificador 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador">amplificador</A>. Por exemplo, 
um <A class=new title="Amplificador de áudio" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplificador_de_%C3%A1udio&amp;action=edit">amplificador 
de áudio</A> pode ser montado como um filtro passa-baixas com frequência de 
corte igual a 100 kHz para reduzir o ganho nas frequências que o fariam oscilar. 
Como a banda audível vai até cerca de 20 <A title=KHz 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/KHz">kHz</A>. todas as frequências de 
interesse estão inclusas na <A class=new title="Banda passante" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&amp;action=edit">banda 
passante</A>, e o amplificador atua da mesma forma para os sinais de áudio.</P>
<H1 class=firstHeading>Filtro elíptico</H1>
<DIV id=bodyContent>
<DIV id=contentSub></DIV>
<DIV id=jump-to-nav>&nbsp;</DIV><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal 
title="A resposta em frequência de um filtro passa-baixa elíptico de quarta ordem" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Cauer_response.png"><IMG height=254 
alt="A resposta em frequência de um filtro passa-baixa elíptico de quarta ordem" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Cauer_response.png/350px-Cauer_response.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Cauer_response.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana size=2></FONT><A 
class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Cauer_response.png"></A></DIV>A 
resposta em frequência de um <A title="Filtro passa-baixa" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixa">filtro passa-baixa</A> 
elíptico de quarta ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>Um <B>filtro elíptico</B> (também conhecido como <B>filtro de Cauer</B>) é um 
<A title=Filtro href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro"><FONT 
color=#0000ff>filtro</FONT></A> com ondulações (<I>ripple</I>) na <A class=new 
title="Banda passante" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&amp;action=edit">banda 
passante</A> e na <A class=new title="Banda rejeitada" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&amp;action=edit">banda 
rejeitada</A>.</P>
<P>Isto significa que ele minimiza o erro máximo em ambas as banda, ao contrário 
do <A title="Filtro Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro 
Chebyshev</FONT></A>, que apresenta ripple apenas na banda passante, ou no caso 
do Chebyshev inverso, na banda rejeitada.</P>
<P>A magnitude da <A class=new title="Resposta em frequência" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&amp;action=edit">resposta 
em frequência</A> de um filtro <A title=Passa-baixas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> elíptico é 
dada por:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{1 + \epsilon^2 R_n^2(\omega)}}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/5/3/8/538c81d3821edbc2bc817f733aad1160.png"> 
  </DD></DL>
<P>onde R<SUB>n</SUB> é a <A class=new title="Função racional de Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_racional_de_Chebyshev&amp;action=edit">função 
racional de Chebyshev</A> da ordem n.</P>
<P><A id=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares 
name=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência do filtro elíptico 
ao lado das respostas de outros tipos comuns de filtros obtidos com o mesmo 
número de coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title="" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><IMG 
height=400 alt="" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png" 
width=500 
longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>vemos na imagem que o filtro elíptico possui a queda mais acentuada de todo, 
porém este apresenta ripple em toda a <A title="Largura de banda" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Largura_de_banda"><FONT color=#0000ff>largura 
de banda</FONT></A>.</P>
<P>&nbsp;</P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Chebyshev</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub>&nbsp;</H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal 
title="A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas do tipo I de quarta ordem" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png"><IMG 
height=252 
alt="A resposta em frequência de um filtro Chebyshev passa-baixas do tipo I de quarta ordem" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Chebyshev_response.png/350px-Chebyshev_response.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Chebyshev_response.png"></A></DIV>A 
resposta em frequência de um filtro Chebyshev <A title=Passa-baixas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> do tipo I de 
quarta ordem</DIV></DIV></DIV>
<P><B><FONT size=5><SPAN class=473220916-22112006>F</SPAN>iltros 
Chebyshev</FONT></B> </P>
<P>são filtros <A title=Analógico 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%B3gico">analógicos</A> ou <A 
title=Digital href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Digital">digitais</A> que 
possuem um aumento na atenuação (<A class=new title=Roll-off 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roll-off&amp;action=edit">roll-off</A>) 
mais íngreme e uma maior ondulação (<A class=new title=Ripple 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ripple&amp;action=edit">ripple</A>) 
na <A class=new title="Banda passante" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&amp;action=edit">banda 
passante</A> que os <A title="Filtros Butterworth" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtros_Butterworth">Filtros Butterworth</A>. 
Os filtros Chebyshev possuem a propriedade de minimizarem o erro entre as 
características do filtro idealizado e o atual com relação à faixa do filtro, 
porém com ripples na banda passante. Este tipo de filtro recebeu seu nome em 
honra a <A title="Pafnuty Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev">Pafnuty Chebyshev</A>, 
devido a suas características <A title=Matemática 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matemáticas</A> serem 
derivadas dos <A class=new title="Polinomiais de Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomiais_de_Chebyshev&amp;action=edit">polinomiais 
de Chebyshev</A>.</P>
<TABLE class=toc id=toc summary=Índice>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD>
      <DIV id=toctitle>
      <H2>&nbsp;</H2></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
<H2><SPAN class=mw-headline>Descrição</SPAN></H2>
<P><A id=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_I></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Filtros Chebyshev do Tipo I</SPAN></H3>
<P>Estes são o tipo mais comum dos filtros Chebyshev. A sua caracteristica da <A 
title=Amplitude href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude"><FONT 
color=#0000ff>amplitude</FONT></A> em <A title=Frequência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequência</A> de ordem 
<SPAN class=texhtml><I>n</I></SPAN> pode ser descrita matematicamente como:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2 T_n^2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)}}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/f/8df35da65f588084c1c7b2fa730c4bda.png"> 
  </DD></DL>
<P>aonde <SPAN class=texhtml>| ε | &lt; 1</SPAN> e <IMG class=tex 
alt="|H(\omega_0)| = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2}}" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/8/a/0/8a06034a1d413571eff4dd4812135554.png"> 
é a amplificação na <A title="Frequência de corte" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A> <SPAN 
class=texhtml>ω<SUB>0</SUB></SPAN> (<I>nota</I>: a definição comum na frequência 
de corte como a frequência com um ganho de −3 <A title=Decibel 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel">dB</A> <I>não</I> se aplica aos 
filtros Chebyshev), e <IMG class=tex alt=T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) 
src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/8/cc80c912115b0039e772f88b5729fdf3.png"> 
é um polinomial de Chebyshev da <SPAN class=texhtml><I>n</I></SPAN>ésima ordem, 
como por exemplo:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cos\left(n\cdot\arccos\frac{\omega}{\omega_0}\right)&nbsp;; 0 \le \omega \le \omega_0" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a92ddb370fb256e18296bea35115ab.png"> 

  <DD><IMG class=tex 
  alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cosh\left(n\cdot \operatorname{arccosh}\frac{\omega}{\omega_0}\right)&nbsp;; \omega >  \omega_0" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/0/3d0403f5f9cbf005ac2a264fb4e0671a.png"> 
  </DD></DL>
<P>alternativamente:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = a_0 + a_1\frac{\omega}{\omega_0}  + a_2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 +\, \cdots\, + a_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^n; 0 \le \omega \le \omega_0" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/b/9/f/b9fa14b5bb612688497eb9aaafa11919.png"> 

  <DD><IMG class=tex 
  alt="T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \frac{ \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^n + \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^{-n} }{2}&nbsp;; \omega >  \omega_0" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/7/1b777e04ab5f7ce721208536f53f7649.png"> 
  </DD></DL>
<P>A ordem de um filtro Chebyshev é igual ao número de <A 
title="Componente eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Componente_eletr%C3%B4nico">componentes</A> 
<A title=Reatância 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia">reativos</A> (como os <A 
title=Indutor href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor">indutores</A>) 
necessários para a montagem do filtro utilizando <A class=new 
title="Eletrônica analógica" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Eletr%C3%B4nica_anal%C3%B3gica&amp;action=edit">eletrônica 
analógica</A>.</P>
<P>O ripple é comumente dado em <A title=Decibel 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT 
color=#0000ff>dB</FONT></A>:</P>
<DL>
  <DD>Ripple em dB = <IMG class=tex alt="20 \log_{10} \sqrt{1+\epsilon^2}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/5/1/a/51a3e02daa36ab46812bda8989f74872.png"> 
  </DD></DL>
<P>Um ripple de 3 dB dessa forma equivale ao valor <SPAN class=texhtml>ε = 
1</SPAN>.</P>
<P>Um roll-off ainda mais íngreme pode ser obtido cosso nos permitamos ripple na 
banda passante, permitindo que o zeros no eixo <SPAN 
class=texhtml><I>j</I>ω</SPAN> no plano complexo. Isto ira entretanto resulta em 
uma menor supressão na banda atenuada. O resultado deste processo é o <A 
title="Filtro elíptico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT 
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, também conhecido como filtro 
Cauer.</P>
<P><A id=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II name=Filtros_Chebyshev_do_Tipo_II></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Filtros Chebyshev do Tipo II</SPAN></H3>
<P>Também conhecidos como Chebyshev invertidos, este tipo é menos comum pois ele 
não apresenta um <A class=new title="Roll off" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Roll_off&amp;action=edit">roll 
off</A> tão acentuado quanto o tipo I, e requer uma maior quantidade de 
componentes. Ele não possui ripple em sua banda passante, porêm possui ripple na 
sua banda atenuada. Sua função de transferência é:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{1} {\epsilon^2 T_n ^2 \left ( \omega_0 / \omega \right )}}}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/4/7/f/47f9f8b7d0eafd39904b266b4190350d.png"> 
  </DD></DL>
<P>O parâmetros ε é relacionado à <A title=Atenuação 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Atenua%C3%A7%C3%A3o">atenuação</A> da <A 
class=new title="Banda rejeitada" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&amp;action=edit">banda 
rejeitada</A> γ em <A title=Decibel 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel"><FONT 
color=#0000ff>decibeis</FONT></A> por</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex alt="\epsilon = \frac{1}{\sqrt{10^{0.1\gamma}-1}}" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eed48ec117c4a48e3f0576450f0e2e06.png"> 
  </DD></DL>
<P>Para uma atenuação de banda rejeitada de 5dB, ε = 0.6801; para uma atenuação 
de 10dB, ε = 0.3333. A frequência <I>f<SUB>C</SUB> = ω<SUB>C</SUB>/2 π</I> é a 
frequência de corte. A frequência de 3dB f<SUB>H</SUB> é relacionada a 
f<SUB>C</SUB> da seguinte forma:</P>
<DL>
  <DD><IMG class=tex 
  alt="f_H = f_C \cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\epsilon}\right)" 
  src="http://upload.wikimedia.org/math/5/a/0/5a0e8bb6cb6ee769311538d0d4fb0bc4.png"> 
  </DD></DL>
<P><A id=Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares 
name=Comparara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Compararação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>Aqui temos uma imagem mostrando a resposta em frequência de filtros Chebyshev 
junto com a resposta de outros tipos comum de filtro obtidos com os mesmos 
números de coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title="" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><!-- got thumb, Setting height=400 --><IMG 
height=400 alt="" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png" 
width=500 
longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>notamos nesta imagem que os filtros Chebyshev possuem uma queda mais 
acentuada do que o <A title="Filtro Butterworth" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Butterworth"><FONT 
color=#0000ff>filtro Butterworth</FONT></A>, porém menos acentuada do que o <A 
title="Filtro elíptico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT 
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, porém eles apresentam menos ondulações 
em sua largura de banda.</P></DIV></DIV>
<P><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</P>
<H1 class=firstHeading>Filtro Butterworth</H1>
<DIV id=bodyContent>
<H3 id=siteSub>&nbsp;</H3><!-- start content -->
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal 
title="A resposta em frequência de um filtro Butterworth passa-baixas de primeira ordem" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png"><IMG 
height=245 
alt="A resposta em frequência de um filtro Butterworth passa-baixas de primeira ordem" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Butterworth_filter_bode_plot.png/350px-Butterworth_filter_bode_plot.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_filter_bode_plot.png"></A></DIV>A 
<A class=new title="Resposta em frequência" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&amp;action=edit">resposta 
em frequência</A> de um filtro Butterworth <A title=Passa-baixas 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> de primeira 
ordem</DIV></DIV></DIV>
<P><B><FONT size=5><SPAN class=473220916-22112006>F</SPAN>iltro 
Butterworth</FONT></B> </P>
<P>é um tipo de projeto de <A title="Filtro Eletrônico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Eletr%C3%B4nico"><FONT 
color=#0000ff>filtros eletrônicos</FONT></A>. Ele é desenvolvido de modo a ter 
uma resposta em <A title=Frequência 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia">frequência</A> o mais plana 
o quanto for matematicamente possível na <A class=new title="Banda passante" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_passante&amp;action=edit">banda 
passante</A>.</P>
<P>Os filtros Butterworth foram descritos primeiramente pelo <A title=Engenharia 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia">engenheiro</A> <A 
title="Reino Unido" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido">britânico</A> <A class=new 
title="S. Butterworth" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=S._Butterworth&amp;action=edit">S. 
Butterworth</A> (cujo primeiro nome acredita-se ser Stephen) em sua publicação 
"On the Theory of Filter Amplifiers", <I>Wireless Engineer</I> (também chamada 
de <I>Experimental Wireless and the Radio Engineer</I>), vol. 7, <A title=1930 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1930">1930</A>, pp. 536-541.</P>
<P>
<SCRIPT type=text/javascript>
//<![CDATA[
 if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "mostrar"; var tocHideText = "esconder"; showTocToggle(); } 
//]]>
</SCRIPT>
<A id=Vis.C3.A3o_Geral name=Vis.C3.A3o_Geral></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Visão Geral</SPAN></H2>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 352px"><A class=internal 
title="Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"><IMG 
height=248 alt="Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Butterworth_orders.png/350px-Butterworth_orders.png" 
width=350 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_orders.png"></A></DIV><A 
title="Filtro passa-baixas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">Filtros passa-baixas</A> 
Butterworth de ordens 1 a 5</DIV></DIV></DIV>
<P>A resposta em frequência de um filtro Butterworth é muito plana (não possui 
<I><A class=new title=Ripple 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ripple&amp;action=edit">ripple</A></I>, 
ou ondulações) na banda passante, e se aproxima do zero na banda rejeitada. 
Quando visto em um gráfico <A title=Logaritmo 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo">logarítmico</A>, esta resposta 
desce linearmente até o infinito negativo. Para um filtro de primeira ordem, a 
resposta varia em −6 <A title=Decibel 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel">dB</A> por <A title=Oitava 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oitava">oitava</A> (−20 dB por <A 
title=Década href="http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada">década</A>). (Todos 
os filtros de primeira ordem, independentemente de seus nomes, são idênticos e 
possuem a mesma resposta em frequência.) Para um filtro Butterworth de segunda 
ordem, a resposta em frequência varia em −12 dB por oitava, em um filtro de 
terceira ordem a variação é de −18 dB, e assim por diante. Os filtros 
Butterworth possuem uma queda na sua magnitude como uma <A title="Função linear" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_linear">função linear</A> 
com ω.</P>
<DIV class="thumb tright">
<DIV style="WIDTH: 302px"><A class=internal 
title="Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png"><IMG 
height=142 alt="Exemplo de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Second_order_low_pass_filter.png/300px-Second_order_low_pass_filter.png" 
width=300 longDesc=/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png></A> 
<DIV class=thumbcaption>
<DIV class=magnify style="FLOAT: right"><A class=internal title=Ampliar 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Second_order_low_pass_filter.png"></A></DIV>Exemplo 
de um filtro passa-baixas Butterworth de segunda ordem</DIV></DIV></DIV>
<P>O Butterworth é o único filtro que mantém o mesmo formato para ordens mais 
elevadas (porém com uma inclinação mais íngreme na banda atenuada) enquanto 
outras variedades de filtros (<A title="Filtro Bessel" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Bessel"><FONT 
color=#0000ff>Bessel</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A 
title="Filtro Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT 
color=#0000ff>Chebyshev</FONT></A><FONT color=#0000ff>, </FONT><A 
title="Filtro elíptico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT 
color=#0000ff>elíptico</FONT></A>) possuem formatos diferentes para ordens mais 
elevadas.</P>
<P>Comparado com um <A title="Filtro Chebyshev" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev"><FONT color=#0000ff>filtro 
Chebyshev</FONT></A> do Tipo I/Tipo II ou com um <A title="Filtro elíptico" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_el%C3%ADptico"><FONT 
color=#0000ff>filtro elíptico</FONT></A>, o filtro Butterworth possui uma queda 
relativamente mais lenta, e portanto irá requerer uma ordem maior para 
implementar um especificação de <A class=new title="Banda rejeitada" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&amp;action=edit">banda 
rejeitada</A> particular. Entretanto, o filtro Butterworth apresentará uma 
resposta em fase mais linear na banda passante do que os filtros Chebyshev do 
Tipo I/Tipo II ou elípticos.</P>
<P><A id=Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia 
name=Fun.C3.A7.C3.A3o_de_transfer.C3.AAncia></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Função de transferência</SPAN></H2>
<P>Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o <A 
title="Filtro passa-baixas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixas">filtro passa-baixas</A>, 
que pode ser modificado para se tornar um<FONT color=#0000ff> </FONT><A 
title="Filtro passa-altas" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-altas"><FONT 
color=#0000ff>filtro passa-altas</FONT></A>, ou colocado em série com outros 
filtros para formar filtros <A title=Passa-faixa 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-faixa">passa-faixa</A> ou <A 
title=Rejeita-faixa 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Rejeita-faixa">rejeita-faixa</A>, e versões 
de ordem mais elevadas destes.</P>
<P>A magnitude da <A class=new title="Resposta em frequência" 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Resposta_em_frequ%C3%AAncia&amp;action=edit">resposta 
em frequência</A> de um filtro passa-baixas de ordem <I>n</I> pode ser definida 
matematicamente como:</P>
<P><IMG class=tex 
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + (\omega / \omega_\mathrm{c}) ^ {2 n}} }" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/3/8/6/3865b96d8124261f52265ad176126990.png"></P>
<P>aonde:</P>
<UL lastCheckbox="null">
  <LI><I>G</I> é o ganho do filtro 
  <LI><I>H</I> é a <A title="Função de transferência" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_transfer%C3%AAncia">função 
  de transferência</A> 
  <LI><I>j</I> é o <A title="Número imaginário" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imagin%C3%A1rio">número 
  imaginário</A> 
  <LI><I>n</I> é a ordem do filtro 
  <LI>ω é a <A title="Frequência angular" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_angular">frequência 
  angular</A> do sinal em <A title=Radiano 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiano">radianos</A> por <A title=Segundo 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo">segundo</A>, 
  <LI><SPAN class=texhtml>ω<SUB>c</SUB></SPAN> é a <A 
  title="Frequência de corte" 
  href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte"><FONT 
  color=#0000ff>frequência de corte</FONT></A> (frequência com −3 dB de ganho). 
  </LI></UL>
<P>Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte <SPAN 
class=texhtml>ω<SUB>c</SUB> = 1</SPAN>), tem-se:</P>
<P><IMG class=tex 
alt="G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + \omega ^ {2 n}} }" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/7/4/574b99b466b8a4c81e9359a1369e55b1.png"></P>
<P><A id=Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias 
name=Roll_Off_de_altas_frequ.C3.AAncias></A></P>
<H3><SPAN class=mw-headline>Roll Off de altas frequências</SPAN></H3>
<CENTER><IMG class=tex 
alt="{{\left | H(j \omega) \right |^2}_{dB}} = {20n}{log_{10}{\omega}}" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/4/5b468df8de927d7f57d2044fbf33f0cf.png"></CENTER>
<P>Desse modo, o roll off para altas frequências = 20n dB/década</P>
<P><A id=Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro 
name=Implementa.C3.A7.C3.A3o_do_filtro></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Implementação do filtro</SPAN></H2>
<DIV class=floatright><SPAN><A class=image title="" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_Cauer_1_form.PNG"><IMG 
height=125 alt="" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Butterworth_Cauer_1_form.PNG" 
width=359 longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_Cauer_1_form.PNG></A></SPAN></DIV>
<P>Dada uma função de transferência, o filtro Butterworth pode ser implementado 
utilizando a forma <A class=new title=Cauer 
href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Cauer&amp;action=edit">Cauer</A> 
- 1: O elemento k é dado por: <IMG class=tex 
alt="C_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/0/2/2/022303500e63c812abebc6a8a4d1d571.png"> 
<IMG class=tex alt="L_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]" 
src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/c/cdce442036b1c0bdf78f834509d4d2cb.png"></P>
<P><A id=Polinomiais_Butterworth_normalizados 
name=Polinomiais_Butterworth_normalizados></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Polinomiais Butterworth normalizados</SPAN></H2>
<TABLE>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD>
      <TABLE class=wikitable style="TEXT-ALIGN: center">
        <TBODY>
        <TR>
          <TH>n</TH>
          <TH>Fatores de polinomiais <SPAN 
            class=texhtml><I>B</I><SUB><I>n</I></SUB>(<I>s</I>)</SPAN></TH></TR>
        <TR>
          <TH>1</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>2</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml><I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.414<I>s</I> + 
            1</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>3</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 
            <I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>4</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.7654<I>s</I> + 
            1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8478<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>5</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 
            0.6180<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.6180<I>s</I> + 
          1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>6</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.5176<I>s</I> + 
            1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.414<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 
            1.9318<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>7</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 
            0.4450<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.247<I>s</I> + 
            1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.8022<I>s</I> + 1)</SPAN></TD></TR>
        <TR>
          <TH>8</TH>
          <TD><SPAN class=texhtml>(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 0.3986<I>s</I> + 
            1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.111<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 
            1.6630<I>s</I> + 1)(<I>s</I><SUP>2</SUP> + 1.9622<I>s</I> + 
          1)</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
    <TD>
      <DIV class="thumb tright">
      <DIV style="WIDTH: 227px"><A class=internal 
      title="Grafico de magnitude para um exemplo de filtro Butterworth passa-baixas de segunda ordem" 
      href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png"><IMG 
      height=118 
      alt="Grafico de magnitude para um exemplo de filtro Butterworth passa-baixas de segunda ordem" 
      src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png/225px-Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png" 
      width=225 
      longDesc=/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png></A> 
      <DIV class=thumbcaption>
      <DIV class=magnify style="FLOAT: right"><FONT face=Verdana 
      size=2></FONT><A class=internal title=Ampliar 
      href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Butterworth_II_Order_LPF_Bode_Plot.png"></A></DIV>
      <P align=justify>Grafico de magnitude para um exemplo de filtro 
      Butterworth <A title=Passa-baixas 
      href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Passa-baixas">passa-baixas</A> de 
      segunda ordem</P></DIV></DIV></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P><A id=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares 
name=Compara.C3.A7.C3.A3o_com_outros_filtros_lineares></A></P>
<H2><SPAN class=mw-headline>Comparação com outros filtros lineares</SPAN></H2>
<P>As imagens abaixo mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth 
junto com outros tipos de filtros comuns obtidos com o mesmo número de 
coeficientes:</P>
<DIV class=center>
<DIV class=floatnone><SPAN><A class=image title="" 
href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg"><IMG 
height=400 alt="" 
src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Electronic_linear_filters.svg/500px-Electronic_linear_filters.svg.png" 
width=500 
longDesc=/wiki/Imagem:Electronic_linear_filters.svg></A></SPAN></DIV></DIV>
<P>Pode-se constatar nessas imagens que o filtro Butterworth é mais plano que os 
outros e não mostra ondulações (ripple).</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><FONT face=Verdana size=2><SPAN class=473220916-22112006>Cordiais 
cumprimentos --- CT2JHU</SPAN></FONT></P></DIV></DIV>
<DIV><FONT face=Verdana size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV align=left>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" align=left><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=2>Roland 
Gomes<o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT size=1>Gestor de 
Projectos/Consultor<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1><EM>OniTelecom/Infra-estruturas Cliente e Gestão de 
Projecto<o:p></o:p></EM></FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><FONT 
size=1><o:p></o:p></FONT></SPAN></B>&nbsp;</P><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: gray; FONT-FAMILY: Verdana"><o:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT color=#000000 
size=2></FONT></o:p></SPAN>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 8pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Verdana"><A 
href="http://www.oni.pt/"><SPAN style="COLOR: navy"><FONT 
size=1></FONT></SPAN></A><o:p></o:p></SPAN></B></P><SPAN 
style="mso-spacerun: yes"><FONT face=Arial size=2></FONT></SPAN>
<P></P></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>